2022版高考數學一輪復習第10章計數原理概率隨機變量及其分布理第1講分類加法計數原理與分步乘法計數原理理課件新人教版

1、必考部分第十章計數原理、概率、隨機變量及第十章計數原理、概率、隨機變量及其分布其分布( (理理) )第一講分類加法計數原理與分步乘法計數原理(理)1 知識梳理雙基自測2 考點突破互動探究3 名師講壇素養(yǎng)提升1 知識梳理雙基自測知識點一分類加法計數原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有n_種不同的方法知識點二分步乘法計數原理完成一件事需要分成n個不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有n_種不同的方法m1m

2、2mnm1m2mn分類加法計數原理和分步乘法計數原理的區(qū)別分類加法計數原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數原理針對“分步”問題，各個步驟相互聯(lián)系、相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事題組一走出誤區(qū)1判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)在分類加法計數原理中，兩類不同方案中的方法可以相同()(2)在分類加法計數原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事()(3)在分步乘法計數原理中，事情是分步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有每個步驟都完成后，這件事情才算完成()(4)如果完成一件事情有n個不同步驟，

3、在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3，n)，那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法()(5)在分步乘法計數原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的()題組二走進教材2(p10練習t4)已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數為()a16b13c12d10c3(教材習題改編)從0,1,2,3,4,5這六個數字中，任取兩個不同數字，其和為偶數的不同取法種數為_；能排成的兩位偶數的個數為_解析和為偶數的取法可分為兩類：取兩奇數或取兩偶數，各有3種取法，故共有6種取法；排成的兩位偶數可分成三類：個位是0或2或4，顯然個位為0的有5個，個位為2或4的各有4個，

4、故共有13個613題組三走向高考4(2020新課標)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有_種365(2017天津)用數字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有_個(用數字作答)1 0802 考點突破互動探究考點一分類加法計數原理自主練透(1)(2020常州模擬)已知i1,2,3，a，b是集合i的兩個非空子集，且a中所有元素的和大于b中所有元素的和，則集合a，b共有()a12對b15對c18對d20對例 1d(2)(2020山東濟寧模擬)6人分乘兩輛不同的出租車

5、，每輛車最多乘4人，則不同的乘車方案數為()a70b60c50d40(3)(2021山東日照聯(lián)考)要將甲、乙、丙、丁4名同學分別到a，b，c三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到a班的分法種數為_(用數字作答)c12分類標準是運用分類加法計數原理的難點所在，應抓住題目中的關鍵詞，關鍵元素，關鍵位置(1)根據題目特點恰當選擇一個分類標準(2)分類時應注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復(3)分類時除了不能交叉重復外，還不能有遺漏考點二分步乘法計數原理師生共研(1)如圖，小明從街道的e處出發(fā)，先到f處與小紅會合，再一起到位于g

6、處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數為()a24b18c12d9例 2b(2)有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有_種不同的報名方法120解析(1)從e點到f點的最短路徑有6條，從f點到g點的最短路徑有3條，所以從e點到g點的最短路徑有6318(條)，故選b(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目有4種選法，根據分步乘法計數原理，可得不同的報名方法共有654120(種)引申1本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項，每項

7、人數不限”，則有多少種不同的報名方法？解析每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據分步乘法計數原理，可得不同的報名方法共有36729 (種)引申2本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每項限報一人，但每人參加的項目不限”，則有多少種不同的報名方法？解析每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據分步乘法計數原理，可得不同的報名方法共有63216(種)引申3本例(1)中若去掉“先到f處與小紅會合”，則最短路徑的條數為_35(1)利用分步乘法計數原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：

8、完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成變式訓練1(1)(2021廈門模擬)從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有_種(用數字作答)(2)(2021湖南永州模擬)某縣政府為了加大對一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進行督導巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有()a320種b360種c370種d390種36b考點三兩個計數原理的綜合應用多維探究角度1與數字

9、有關的問題(2020天津和平區(qū)二模)在由數字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復數字的四位數中，能被5整除的個數有()a512b192c240d108例 3d引申(1)若將本例中“沒有”改為“有”，則結果為_；(2)本例組成的四位數中偶數的個數為_個，其中比2 310大的四位偶數的個數為_個252156109角度2與涂色有關的問題將一個四棱錐的每個頂點染上1種顏色，并使同一條棱的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法有 ()a48種b72種c96種d108種例 4b角度3與幾何有關的問題 (2018上海)九章算術中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設aa1是正

10、六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以aa1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數是()a4b8c12d16例 5d解析根據正六邊形的性質，則d1a1abb1，d1a1aff1滿足題意，而c1，e1，c，d，e和d1一樣，有248，當a1acc為底面矩形，有4個滿足題意，當a1aee1為底面矩形，有4個滿足題意，故有84416，故選d引申本例中若去掉“以aa1為底面矩形的一邊”，則陽馬的個數為_個以六棱柱的頂點為頂點的四棱錐有_個解析矩形在棱柱底面上的陽馬有24個；矩形為棱柱側面的陽馬有24個；矩形為棱柱對角面的陽馬有24個；故共有72個72300利用兩個計數原理解決應用問題

11、的一般思路1弄清完成一件事是做什么2確定是先分類后分步，還是先分步后分類3弄清分步、分類的標準是什么4利用兩個計數原理求解注意：(1)相同元素不加區(qū)分；(2)數字問題中0不能排在數的首位變式訓練2(1)(角度2)(2021寧波模擬)如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數為()a24種b48種c72種d96種c(2)(角度1)(2020四川成都青羊區(qū)模擬)由數字0,1,2,3組成的無重復數字的4位數，比2 019大的有()個()a10b11c12d13(3)(角度3)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個

12、“平行線面組”在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數是()a60b48c36d24bb(2)千位數字為3時滿足題意的數字個數為：3！6千位數字為2時，只有2 013不滿足題意，則滿足題意的數字的個數為3！15，綜上可得：比2 019大的有6511個(3)長方體的6個表面構成的“平行線面組”的個數為6636，另含4個頂點的6個面(非表面)構成的“平行線面組”的個數為6212，故符合條件的“平行線面組”的個數是3612483 名師講壇素養(yǎng)提升(1)將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子中，每個盒子放一個小球，若

13、有且只有兩個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數是_例 6135巧用圖表法、間接法求解計數問題(2)(2021吉林模擬)一只螞蟻從正四面體abcd的頂點a出發(fā)，沿著正四面體abcd的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機的，則螞蟻第1秒后到點b，第4秒后又回到a點的不同爬行路線有()a6條b7條c8條d9條b(3)(2021濟南模擬)如圖，某電子器件由3個電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個焊接點a、b、c、d、e、f，如果焊接點脫落，整個電路就會不通現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通，那么焊接點脫落的可能情況共有_種63(2)根據已知，可作出下圖，如圖知，不同的爬行線路有7條，故選b (3)(間接法)因為每個焊接點都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個焊接點脫落，則電路就不通，故共有26163(種)可能情況(1)當問題中涉及到的元素個數較少時，可通過圖表將各種情況一一列出求解計數問題；(2)當要