2022版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)梯級練三十四數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入課時(shí)作業(yè)理含解析新人教A版

1、課時(shí)作業(yè)梯級練三十四數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入一、選擇題(每小題5分,共35分)1.設(shè)復(fù)數(shù)z=m+2+i,若z的實(shí)部與虛部相等,則實(shí)數(shù)m的值為()a.-3b.-1c.1d.3【解析】選b.因?yàn)閺?fù)數(shù)z=m+2+i的實(shí)部與虛部相等,所以m+2=1,解得m=-1.2.(2020棗莊模擬)已知a,b是實(shí)數(shù),設(shè)i是虛數(shù)單位,若a+i=,則復(fù)數(shù)a+bi是()a.2-ib.2+ic.1+2id.1-2i【解析】選c.因?yàn)閍+i=,所以(a-1)+(a+1)i=bi,所以,所以a=1,b=2,所以a+bi=1+2i.3.向量a=所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是()a.z=1-2ib.z=1+2ic.z=-1+2id.z=-2+i【

2、解析】選a.向量a=所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z=1-2i.4.(2021北海模擬)已知(3+i)z=-2i(i是虛數(shù)單位),那么復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】選c.因?yàn)?3+i)z=-2i,所以z=-i,所以對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是,所以對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.5.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上,則實(shí)數(shù)a=()a.-2b.-1c.1d.2【解析】選c.因?yàn)?6-a+(2+3a)i,所以對應(yīng)的點(diǎn)為,代入直線y=x可得6-a=2+3a,解得a=1.6.已知i是虛數(shù)單位,且z=,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限

3、d.第四象限【解析】選a.由z=2-i,故=2+i,所以其對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),所以在第一象限.7.歐拉是一位杰出的數(shù)學(xué)家,為數(shù)學(xué)發(fā)展作出了巨大貢獻(xiàn),著名的歐拉公式:ei=cos +isin ,將三角函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集,建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系,它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.結(jié)合歐拉公式,復(fù)數(shù)z=+在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】選d.因?yàn)閦=+,所以z=+=+=+i+1+i=-i,所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.二、填空題(每小題5分,共15分)8.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a,br),其中i是

4、虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=-x+1上,則a+b的值等于_.【解析】復(fù)數(shù)z=a+bi(a,br),復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(a,b)在直線y=-x+1上,所以b=-a+1,所以a+b=1.答案:19.(2020天水模擬)如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2對應(yīng)的向量分別是,則=_.【解析】可知z1=-2-i,z2=i,所以=-1+2i.答案:-1+2i10.(2021西安模擬)若(a,br)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),則a-b=_.【解析】因?yàn)?b-ai,(2-i)2=4-4i-1=3-4i,(a,br)與(2-i)2互為共軛復(fù)數(shù),所以b=3,a=-4,則a-b=-7.答案:-7

5、1.(5分)(2021溫州模擬)若復(fù)數(shù)z=+ai(i為虛數(shù)單位,ar)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則a=()a.-2b.-1c.0d.1【解析】選b.=+i,所以z=+i,因?yàn)閺?fù)數(shù)z=+ai的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),所以+=0,解得a=-1.2.(5分)(2021瀘州模擬)若復(fù)數(shù)(ar)是純虛數(shù),則復(fù)數(shù)2a+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】選b.=a+1+(1-a)i是純虛數(shù),則a=-1,2a+2i=-2+2i,對應(yīng)點(diǎn)為(-2,2),在第二象限.3.(5分)已知復(fù)數(shù)z滿足z=25,則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()a.第一象限b.第二象限c

6、.第三象限d.第四象限【解析】選d.因?yàn)閦=3+4i,則=3-4i,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是,在第四象限.4.(5分)復(fù)數(shù)z滿足z+z+-17=0,則的最大值為()a.b.3c.4d.5【解析】選d.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)為z(x,y),由z+z+=17,可得x2+y2+2x=17,即+y2=18,所以點(diǎn)z的軌跡是以為圓心,3為半徑的圓,圓心到點(diǎn)的距離為d=2,所以的最大值為r+d=5.5.(5分)(2020衡陽模擬)若復(fù)數(shù)z滿足=,且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為,則()a.x=1b.y=1c.x+y=0d.x-y=0【解析】選c.由已知條件可得,=即=,化簡得x+y=0.6.(5分)(2021

7、商丘模擬)已知i為虛數(shù)單位,則-=()a.-2ib.2ic.-2d.2【解析】選b.-=2i.7.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z=3+i(i是虛數(shù)單位),則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】選a.由z=3+i得z=1-i,所以=1+i,故其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(1,1),在第一象限.8.(5分)(2021咸陽模擬)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為p,則點(diǎn)p的軌跡方程為()a.+y2=1b.+y2=1c.x2+=1d.x2+=1【解析】選d.由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為p,且復(fù)數(shù)z滿足=1,由復(fù)數(shù)的模的幾何意義可得,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)p到復(fù)數(shù)-i在復(fù)

8、平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)a的距離為1,即=1,則點(diǎn)p的軌跡方程為x2+=1.9.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=+i,則|z1-z2|=_.【解析】方法一:設(shè)z1=a+bi(ar,br),z2=c+di(cr,dr),所以z1+z2=a+c+(b+d)i=+i,所以又|z1|=|z2|=2,所以a2+b2=4,c2+d2=4,所以(a+c)2+(b+d)2=a2+c2+b2+d2+2(ac+bd)=4,所以ac+bd=-2,所以=2.方法二:如圖所示,設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2所對應(yīng)的點(diǎn)為z1,z2,=+,由已知=2=,所以平行四邊形oz1pz2為菱形,且opz1,opz2都是正三角形,所以z1oz2=120,|z1z2|2=|oz1|2