matlab傳染病模型

1、傳染病模型實驗實驗目的：理解傳染病的四類模型，學會利用 Matlab 軟件求解微分方程(組) 。 實驗題目：利用 Matlab 求解傳染病的 SIS微分方程模型，并繪制教材 P139頁圖 3-圖 6。 SIS 模型假設(shè)：(1) 、 t 時刻人群分為易感者 (占總?cè)藬?shù)比例的 s(t)和已感染者 (占總?cè)藬?shù)比例 的 i(t) 。(2) 、 每個病人每天有效接觸的平均人數(shù)是常數(shù)， 稱為日接觸率，當健康者與病人接觸時，健康者受感染成為病人。1(3) 、病人每天被治愈的占病人總數(shù)的比例為，稱為日治愈率，顯然 1 為這種傳染病的平均傳染期。則建立微分方程模型為：令，則模型可寫作分別作圖：當 sigma1

2、時Step1:先定義函數(shù) function y=pr1(i,lambda,sigma) y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)step2:作圖 lambda=0.3;sigma=2; i=0:0.01:1; y=pr1(i,lambda,sigma) plot(i,y)0.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.12-0.140.9 1-0.160 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8當 sigma1 時Step1:先定義函數(shù)function di=crb(t,i,lambda,sigma) di=-lambda*i*(i-(1

3、-1/sigma)%step2:求解并作圖clcclearlambda=0.01;sigma=2;t,i1=ode45(crb,0,1000,0.9,lambda,sigma);t,i2=ode45(crb,0,1000,0.2,lambda,sigma); plot(t,i1,t,i2,t,1/2)legend(sigma1 )當 sigma=1 時Step1:先定義函數(shù)function di=crb(t,i,lambda,sigma) di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma)%step2:求解并作圖clcclearlambda=0.01;sigma=1t,i1=ode45(c

4、rb,0,1000,0.9,lambda,sigma);plot(t,i1)legend(sigma=1)=10.90.80.70.60.50.40.30.20.100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000當 sigma1 時Step1:先定義函數(shù)function di=crb(t,i,lambda,sigma) di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma)%step2:求解并作圖clcclearlambda=0.01;sigma=0.5;t,i1=ode45(crb,0,1000,0.9,lambda,sigma); plot(t,i1)

5、legend(sigma1 )1.210.80.60.40.2-0.20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000利用 matlab 求解上面 SIS 模型.提示(畫圖 5 程序):Step1:先定義函數(shù) function y=pr1(i,lambda,sigma) y=-lambda.*i.*(i-(1-1./sigma)step2:作圖 lambda=0.3;sigma=2; i=0:0.01:1; y=pr1(i,lambda,sigma) plot(i,y)提示(畫圖 6 程序):Step1:先定義函數(shù) function di=crb(t,i,lambda,sigma) di=-lambda*i*(i-(1-1/sigma) % step2:求解并作圖clcclearlambda=0.01;sigma=0.2; t,i=ode45(crb,0,100,0.9,lambda,sigma);plot(t,i)legend( sigma1 )實驗指導書 :利用 matlab 求下面定解問題 ,并作圖ddyx 2y(3y