《四種命題》優(yōu)秀教學(xué)課件

1、1.1.2四種命題_(李用)1.1.2四種命題_(李用) 在數(shù)學(xué)中在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫命題。可以判斷真假的陳述句叫命題。 問(wèn)題問(wèn)題1.什么是命題？什么是命題？它由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。它由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成。問(wèn)題問(wèn)題2、命題是由哪幾部分構(gòu)成的？、命題是由哪幾部分構(gòu)成的？問(wèn)題問(wèn)題3、命題有哪幾種？、命題有哪幾種？真命題，假命題真命題，假命題復(fù)習(xí)復(fù)習(xí):1.1.2四種命題_(李用)11xyxy21x 1x xyxyxy22xy1.（09江西文）下列命題是真命題的為（江西文）下列命題是真命題的為（ ） A.若若,則則 B.若

2、若,則則 C.若若,則則 D.若若,則則 A1.1.2四種命題_(李用)下列四個(gè)命題中，命題下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)?！締?wèn)題引入問(wèn)題引入】pqqp互逆命題互逆命題：一個(gè)命題的：一

3、個(gè)命題的條件條件和和結(jié)論結(jié)論分別是另一個(gè)分別是另一個(gè)命題的命題的結(jié)論結(jié)論和和條件條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。原原 命命 題題：其中一個(gè)命題叫做原命題。：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆逆 命命 題題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q逆命題逆命題:若若q,則則p1.1.2四種命題_(李用)下列四個(gè)命題中，命題下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若

4、若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)。【問(wèn)題引入問(wèn)題引入】pq互否命題互否命題：一個(gè)命題的：一個(gè)命題的條件條件和和結(jié)論結(jié)論分別是另一個(gè)分別是另一個(gè)命題的命題的條件的否定條件的否定和和結(jié)論的否定結(jié)論的否定，這兩個(gè)命題叫，這兩個(gè)命題叫做互否命題。做互否命題。原原 命命 題題：其中一個(gè)命題叫做原命題。：其中一個(gè)命題叫做原命題。否否 命命 題題：另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。：另一個(gè)命題叫做原命題的否

5、命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q否命題否命題:若若p,則則qpq1.1.2四種命題_(李用)下列四個(gè)命題中，命題下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若若f(x)是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；(2)若若f(x)是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；是正弦函數(shù)；(3)若若f(x)不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；(4)若若f(x)不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。不是正弦函數(shù)?！締?wèn)題引入問(wèn)題引入】pq互為逆否

6、命題互為逆否命題：一個(gè)命題的：一個(gè)命題的條件條件和和結(jié)論結(jié)論分別是另分別是另一個(gè)命題的一個(gè)命題的結(jié)論的否定結(jié)論的否定和和條件的否定條件的否定，這兩個(gè)命，這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。題叫做互為逆否命題。原原 命命 題題：其中一個(gè)命題叫做原命題。：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆否命題逆否命題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。：另一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。即即 原命題原命題:若若p,則則q逆否命題逆否命題:若若q,則則ppq1.1.2四種命題_(李用)原命題原命題, ,逆命題逆命題, ,否命題否命題, ,逆否命題逆否命題四種命題形式四種命題形式: :v 原命題原命題: : v 逆命題逆命題: :v

7、否命題否命題: : v逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若p p, , 則則q q若若q, q, 則則p p1：要寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是要寫(xiě)出一個(gè)命題的另外三個(gè)命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫(xiě)成和結(jié)論（即把原命題寫(xiě)成“若若P則則q”的形式）的形式）2：（1）“或或”的否定為的否定為“且且”，（，（2）“且且”的否的否定為定為“或或”， （3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。注意：注意：三種命題中最難寫(xiě)三種命題中最難寫(xiě) 的是否命題的是否命題。1.1.2四種命題_(李用)原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 原詞

8、語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 等于等于任意的任意的是是 至少有一個(gè)至少有一個(gè) 都是都是 至多有一個(gè)至多有一個(gè) 大于大于 至少有至少有n n個(gè)個(gè) 小于小于 至多有至多有n n個(gè)個(gè) 一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一個(gè)也沒(méi)有一個(gè)也沒(méi)有至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)至多有（至多有（n-1)個(gè)個(gè)至少有（至少有（n+1)個(gè)個(gè)不等于不等于某個(gè)某個(gè)1.1.2四種命題_(李用)原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 原詞語(yǔ)原詞語(yǔ) 否定詞否定詞 對(duì)所有對(duì)所有x,x,成立成立對(duì)任何對(duì)任何x x，不成立不成立所有的所有的存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立

9、某些某些一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式一些常見(jiàn)的結(jié)論的否定形式 訣竅訣竅:全部肯定的否定是部分否定全部肯定的否定是部分否定 部分肯定的否定是全部否定部分肯定的否定是全部否定1.1.2四種命題_(李用)2）原命題：若）原命題：若a=0, 則則ab=0。逆命題：若逆命題：若ab=0, 則則a=0。否命題：若否命題：若a 0, 則則ab0。逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。(真真)(假假)(假假)(真真)(真真)例例1 1 寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：斷它們的真假：1）原命題：若）原命題：若x=2或或x=3, 則則x2-5x

10、+6=0。逆命題：若逆命題：若x2-5x+6=0, 則則x=2或或x=3。否命題：若否命題：若x2且且x3, 則則x2-5x+60 。逆否命題：若逆否命題：若x2-5x+60，則，則x2且且x3。(真真)(真真)(真真)3) 原命題：若原命題：若a b, 則則 ac2bc2。逆命題：若逆命題：若ac2bc2,則則ab。否命題：若否命題：若ab,則則ac2bc2。逆否命題：若逆否命題：若ac2bc2,則則ab。（假）（假）（真）（真）（真）（真）（假）（假）1.1.2四種命題_(李用)例例2 若若m0或或n0，則，則m+n0。寫(xiě)出其逆命題、。寫(xiě)出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其假。否命題

11、、逆否命題，并分別指出其假。分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且且” “或或”的的否定為否定為“或或” “且且”。解：逆命題：若解：逆命題：若m+n0，則，則m0或或n0。否命題：若否命題：若m0且且n0, 則則m+n0.逆否命題：若逆否命題：若m+n0, 則則m0且且n0.（真）（真）（真）（真）（假）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的小結(jié)：在判斷四種命題的真假時(shí)，只需判斷兩種命題的真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命真假。因?yàn)槟婷}與否命題真假等價(jià)，逆否命題與原命題真假等價(jià)。題真假等價(jià)。1.1.2四種命題_(李用)

12、把下列命題改寫(xiě)成把下列命題改寫(xiě)成“若若p則則q”的形式，并寫(xiě)出它們的的形式，并寫(xiě)出它們的逆命題，否命題與逆否命題逆命題，否命題與逆否命題（1）由）由x+3=8,得得x=5 （2） 正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù) （3）全等三角形相似）全等三角形相似例例1：解（解（1）原命題：）原命題：若若x+38，則，則x 5逆命題：逆命題： 若若x=5 ，則，則x+3=8否命題：否命題：逆否命題：逆否命題： 若若x 5 ，則，則x+38若若x+3=8，則，則x =51.1.2四種命題_(李用)逆否命題：逆否命題： 若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)原命題：原命題： 若兩個(gè)三角形全等，

13、則它們相似若兩個(gè)三角形全等，則它們相似逆命題：逆命題： 若兩個(gè)三角形相似，則它們?nèi)热魞蓚€(gè)三角形相似，則它們?nèi)确衩}：否命題： 若兩個(gè)三角形不全等，則它們不相似若兩個(gè)三角形不全等，則它們不相似逆否命題：逆否命題： 若兩個(gè)三角形不相似，則它們不全等若兩個(gè)三角形不相似，則它們不全等(3)全等三角形相似全等三角形相似原命題：原命題： 若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則它不是質(zhì)數(shù)若一個(gè)數(shù)是正偶數(shù)，則它不是質(zhì)數(shù)逆命題：逆命題： 若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它是正偶數(shù)若一個(gè)數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它是正偶數(shù)否命題：否命題： 若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則它是質(zhì)數(shù)若一個(gè)數(shù)不是正偶數(shù)，則它是質(zhì)數(shù)(2)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)1.1.2四種命題

14、_(李用)逆命題逆命題: :角的平分線上的點(diǎn)角的平分線上的點(diǎn), ,到這個(gè)角的到這個(gè)角的 兩邊距離相等兩邊距離相等. .否命題否命題: :到一個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn), , 都不在這個(gè)角的平分線上都不在這個(gè)角的平分線上. .逆否命題逆否命題: :不在這個(gè)角的平分線上的點(diǎn)不在這個(gè)角的平分線上的點(diǎn), ,到這到這 個(gè)角的兩邊距離不相等個(gè)角的兩邊距離不相等. .(1)(1)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn), ,都在都在這個(gè)角的平分線上這個(gè)角的平分線上. .( (真真) )( (真真) )( (真真) )( (真真) )1.1.2四種命題_(李用)（1）逆命

15、題：若一個(gè)整數(shù)能被）逆命題：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末位整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)是數(shù)是0。這是。這是假命題假命題。 否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)不是否命題：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)不是0，則這個(gè)整數(shù)不能，則這個(gè)整數(shù)不能能被能被5整除。這是整除。這是假命題假命題。 逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被5整除，則這個(gè)整數(shù)的末整除，則這個(gè)整數(shù)的末位數(shù)不是位數(shù)不是0。這是。這是真命題真命題。1.1.2四種命題_(李用)（2）逆命題：若一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形的）逆命題：若一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形的兩條邊相等。這是兩條邊相等。這是真命題真命題。 否命題：若一個(gè)三

16、角形的兩條邊不相等，則這個(gè)三角形的否命題：若一個(gè)三角形的兩條邊不相等，則這個(gè)三角形的兩個(gè)角也不相等。這是兩個(gè)角也不相等。這是真命題真命題。 逆否命題：若一個(gè)三角形的兩個(gè)角不相等，則這個(gè)三角形逆否命題：若一個(gè)三角形的兩個(gè)角不相等，則這個(gè)三角形的兩條邊也不相等。這是的兩條邊也不相等。這是真命題真命題。1.1.2四種命題_(李用)（3）若）若x2=1,則則x=1；（4）若整數(shù)）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)。. 1, 1:)3(2是真命題是真命題則則若若逆命題逆命題 xx. 1, 1:2是是假假命命題題則則若若逆逆否否命命題題 xx. 1, 1:2是真命題是真命題則則若若否命題否命題

17、xx1.1.2四種命題_(李用)（3）若）若x2=1,則則x=1；（4）若整數(shù)）若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)。是奇數(shù)。.,:)4(是是假假命命題題是是素素?cái)?shù)數(shù)則則是是奇奇數(shù)數(shù)若若整整數(shù)數(shù)逆逆命命題題aa.,:是是假假命命題題不不是是素素?cái)?shù)數(shù)則則不不是是奇奇數(shù)數(shù)若若整整數(shù)數(shù)逆逆否否命命題題aa.,:是是假假命命題題不不是是奇奇數(shù)數(shù)則則不不是是素素?cái)?shù)數(shù)若若整整數(shù)數(shù)否否命命題題aa1.1.2四種命題_(李用). 逆命題逆命題: :兩個(gè)三角形的面積相等兩個(gè)三角形的面積相等, ,則它們?nèi)葎t它們?nèi)? .否命題否命題: :兩個(gè)三角形不全等兩個(gè)三角形不全等, ,則它們的面積不則它們的面積不 相等相

18、等. .逆否命題逆否命題: :兩個(gè)三角形的面積不相等兩個(gè)三角形的面積不相等, ,則它們則它們不全等不全等. .(2)(2)兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等, ,則它們的面積相等則它們的面積相等. .原命題原命題 ( (真真) ) 逆命題逆命題 ( (假假) ) 否命題否命題 ( (假假) ) 逆否命題逆否命題 ( (真真) )1.1.2四種命題_(李用) 逆命題逆命題: : 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等. .否命題否命題: : 不相等的角不是對(duì)頂角不相等的角不是對(duì)頂角. .逆否命題逆否命題: : 不是對(duì)頂角就不相等不是對(duì)頂角就不相等. .(3)(3)相等的角是對(duì)頂角相等的角是對(duì)頂角原命題原命題 ( (假假

19、) )( (真真) )否命題否命題 ( (真真) )( (假假) )1.1.2四種命題_(李用) 逆命題逆命題: : 凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)凡奇數(shù)都是質(zhì)數(shù). .否命題否命題: : 不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)就不是奇數(shù). .逆否命題逆否命題: : 不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù)不是奇數(shù)就不是質(zhì)數(shù). .(4)(4)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)凡質(zhì)數(shù)都是奇數(shù). .原命題原命題 ( (假假) )( (假假) )否命題否命題 ( (假假) )( (假假) )1.1.2四種命題_(李用) 原命題與逆命題未必同真假原命題與逆命題未必同真假. . 原命題與否命題未必同真假原命題與否命題未必同真假. . 原命題與逆否命題一定同真假原命題與逆否命

20、題一定同真假. . 原命題的逆命題與原命題的否命題原命題的逆命題與原命題的否命題一定同真假一定同真假. . 幾條結(jié)論幾條結(jié)論:1.1.2四種命題_(李用)例題應(yīng)用例題應(yīng)用例例3:3:寫(xiě)出下列命題的否定寫(xiě)出下列命題的否定, ,并判斷它們的真假并判斷它們的真假: : (1) p: y=sinx (1) p: y=sinx是周期函數(shù)是周期函數(shù); ; (2) p: 32; (2) p: 3b,則則2a2b-1”的否命題為的否命題為_(kāi).若若a=b，則，則2a=2b-1 解析：解析：因?yàn)橐粋€(gè)命題的否命題是同時(shí)否因?yàn)橐粋€(gè)命題的否命題是同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題，因定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題

21、，因此答案為若此答案為若a=b，則，則2a=2b-1 .1.1.2四種命題_(李用)3.（2007重慶理）重慶理）命題命題“若若x21,則則-1x1”的逆否命題是（的逆否命題是（ ）A.若若x2 1，則，則x 1;B.若若-1x1，則，則x21或或x1;D.若若x 1或或x -1，則，則x2 1D解析解析：交換原命題的條件和結(jié)論交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)并且同時(shí) 否定否定，所得的命題所得的命題，因此答案為因此答案為D. 1.1.2四種命題_(李用)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)（1）命題）命題“若若ABC不是等腰三角形，則它的不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆命題是的逆命

22、題是_逆否逆否命題命題_否命題否命題_1.填空題填空題若若ABC的任的任何兩何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形若若ABC的任何兩個(gè)內(nèi)角相等，則的任何兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形它是等腰三角形若若ABC是等腰是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等1.1.2四種命題_(李用)（2）命題）命題“若若q1，則，則x2+2x+q=0有實(shí)根有實(shí)根”的的逆否命題是逆否命題是_逆命題是逆命題是_.它它是是 命題（命題（“真真”或或“假假”）.若若x2+2x+q=0沒(méi)有實(shí)根，則沒(méi)有實(shí)根，則q1若若x2+2x+q=0有實(shí)根，則有實(shí)根，則q1真真1.1

23、.2四種命題_(李用)（1）命題）命題“兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是命題是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形矩形是兩條對(duì)角線相等的四邊形”的（的（ ）A逆命題逆命題B否命題否命題C逆否命題逆否命題D以上判斷都不正確以上判斷都不正確 2.選擇題選擇題A1.1.2四種命題_(李用)（2）命題）命題“若若AB=A則則AB=B”的逆否命的逆否命題是（題是（ ）A若若AB=B則則AB=A；B若若ABA則則ABB；C若若ABB則則ABA；D若若ABB則則AB=AC1.1.2四種命題_(李用)3.解答題解答題 （1）寫(xiě)出）寫(xiě)出 命題命題“兩條平行線不相交兩條平行線不相交 ”的

24、逆命題，否命題、逆否命題的逆命題，否命題、逆否命題 .解：解：逆命題：若兩條直線不相交，則這兩條逆命題：若兩條直線不相交，則這兩條 直線平行；直線平行；否命題：若兩條直線不平行，則這兩條否命題：若兩條直線不平行，則這兩條 直線相交；直線相交；逆否命題：若兩條直線相交，則這兩條逆否命題：若兩條直線相交，則這兩條 直線不平行直線不平行1.1.2四種命題_(李用) （2）將命題）將命題“銳角的余角是鈍角銳角的余角是鈍角 ”改寫(xiě)改寫(xiě)成成“若若p則則q”的形式，并寫(xiě)出其否命題，逆命的形式，并寫(xiě)出其否命題，逆命題，逆否命題題，逆否命題解：解： “若若p則則q”的形式為：若一個(gè)角是銳角，的形式為：若一個(gè)角是銳角，則它的余角是鈍角則它的余角是鈍角. 逆命題：若一個(gè)角的余角是鈍角，則這逆命題：若一個(gè)角的余角是鈍角，則這個(gè)角是銳角；個(gè)角是銳角； 否命題：若一個(gè)角不是銳角，則這個(gè)角否命題：若一個(gè)角不是銳角，則這個(gè)角的余角不是鈍角；的余角不是鈍角； 逆否命題：若一個(gè)角的余角不是鈍角，逆否命題：若一個(gè)角的余角不是鈍角，則這個(gè)角不是銳角則這個(gè)角不是銳角 .1.1.2四種命題_(李用) （3）寫(xiě)出命題）寫(xiě)出命題“若若xy=0，則，則x、y中至少中至少有一個(gè)是有一個(gè)是0.” 的逆命題、否命題、逆否命題，的逆命題、否命題、逆否命題，并指出他們的真