2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)解三角形B文含解析新人教A版

1、單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(b)(時(shí)間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2019全國(guó)3,文5)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在0,2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()a.2b.3c.4d.52.(2020湖南郴州二模,文9)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-2,2上的大致圖象如圖所示,則f(x)可能是()a.f(x)=ln|sin x|b.f(x)=ln(cos x)c.f(x)=-sin|tan x|d.f(x)=-tan|cos x|3.(2020北京密云一模,8)函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,|0)的圖

2、象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=g(x)的圖象,且f(x)與g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)3,0對(duì)稱,那么的最小值為.8.(2020新高考全國(guó)1,15)某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí),學(xué)生加工制作零件,零件的截面如圖所示.o為圓孔及輪廓圓弧ab所在圓的圓心,a是圓弧ab與直線ag的切點(diǎn),b是圓弧ab與直線bc的切點(diǎn),四邊形defg為矩形,bcdg,垂足為c,tanodc=35,bhdg,ef=12 cm,de=2 cm,a到直線de和ef的距離均為7 cm,圓孔半徑為1 cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)(2020北京八中

3、模擬二,16)已知函數(shù)f(x)=3sinx2cosx2+sin2x2,其中0.(1)若函數(shù)f(x)的最小正周期為2,求的值;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上的最大值為32,求的取值范圍.10.(12分)(2020山東濟(jì)南一模,18)如圖,平面四邊形abcd,點(diǎn)b,c,d均在半徑為533的圓上,且bcd=3.(1)求bd的長(zhǎng)度;(2)若ad=3,adb=2abd,求abd的面積.11.(12分)(2020湖南師大附中一模,理17)已知abc中,內(nèi)角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asin(a+b-c)=csin(b+c).(1)求角c的值;(2)若2a+b=6,且abc的面積為3,求ab

4、c的周長(zhǎng).參考答案單元質(zhì)檢卷四三角函數(shù)、解三角形(b)1.b由f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)=0,得sinx=0或cosx=1.x0,2,x=0或x=或x=2.故f(x)在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.故選b.2.b當(dāng)x=0時(shí),sin0=0,ln|sin0|無意義,故排除a;又cos0=1,則f(0)=-tan|cos0|=-tan10,故排除d;對(duì)于c,當(dāng)x0,2時(shí),|tanx|(0,+),所以f(x)=-sin|tanx|不單調(diào),故排除c.故選b.3.d由圖象知t2=54-14=1,所以t=2,=22=,又圖象過點(diǎn)34,-1,所以

5、-1=sin34+,且|,故=34,所以f(x)=sinx+34,令2k-2x+342k+2,kz,解得2k-54x2k-14,kz,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為-54+2k,-14+2k,kz,故選d.4.cf(x)=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3,x0為極小值點(diǎn),f(x0)=-2,即sin2x0-3=-1,2x0-3=-2+2k,kz,即x0=-12+k,kz.x0-4,4,x0=-12,f(2x0)=f-6=2sin-3-3=-3,f(x0)+f(2x0)=-2-3,故選c.5.b由三角函數(shù)的定義可知tan=3,則sin(32+)+2co

6、s(-)sin(2-)-sin(-)=-cos-2coscos-sin=-31-tan=32.6.abdf2=sincos2+cossin2=sin0+cos1=cos1,故a正確;f(x+2)=sincos(x+2)+cossin(x+2)=sincosx+cossinx=f(x),f(x)的一個(gè)周期是2,故b正確;當(dāng)x0,2時(shí),0sinx1,0cosx22+12,故d正確.7.6由題意,得g(x)=sinx-3(0),由f(x)與g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)3,0對(duì)稱,得g(x)=-f23-x,即sinx-3=sinx-23(0)恒成立,所以x-3=2k+x-23或x-3=2k+-x+23(0)恒

7、成立,即3=2k或2x=2k+(0)恒成立,因?yàn)?x=2k+不恒成立,所以3=2k,kz,所以正數(shù)的最小值為6.8.52+4作omcg交cg于點(diǎn)m,apoh交oh于點(diǎn)p,aqcg交cg于點(diǎn)q,圖略.設(shè)om=3x,則dm=5x,op=mq=7-5x,ap=7-2-3x=5-3x,tanaop=apop=5-3x7-5x.又aop=hap,tanhap=qgaq=12-77-2=1=tanaop,5-3x7-5x=1,解得x=1.aop=4,ap=2,oa=22,s陰=s扇aob+saoh-1212=12-4(22)2+122222-12=3+4-2=52+4.9.解(1)因?yàn)閒(x)=3sinx

8、2cosx2+sin2x2=32sinx+1-cosx2=32sinx-12cosx+12=sinx-6+12.因?yàn)閒(x)的最小正周期為2,即t=2=2,所以=.(2)因?yàn)?x2,0,所以-6x-62-6.因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,2上的最大值為32,只需2-62,解得43,故的取值范圍為43,+.10.解(1)由題意可知,bcd的外接圓半徑為533,由正弦定理bdsinbcd=2r=5332,解得bd=5.(2)(方法1)在abd中,設(shè)abd=,為銳角,則adb=2,因?yàn)閍bsin2=adsin,所以ab2sincos=3sin,所以ab=6cos.因?yàn)閍d2=ab2+bd2-2abbdcos

9、,即9=36cos2+25-60cos2,所以cos=63.則ab=6cos=26,sin=33,所以sabd=12abbdsin=52.(方法2)在abd中,因?yàn)閍db=2abd,所以sinadb=sin2abd=2sinabdcosabd,所以ab=2adcosabd=2adab2+bd2-ad22abbd,因?yàn)閎d=5,ad=3,所以ab=26,所以cosabd=63,則sinabd=33,所以sabd=12abbdsinabd=52.11.解(1)因?yàn)閍sin(a+b-c)=csin(b+c),由正弦定理得sinasin(-2c)=sincsin(-a)=sincsina,因?yàn)閟ina0,所以sin(-2c)=sinc,即sin2c=2sinccosc=sinc.因?yàn)閟inc0,所以cosc=12.因?yàn)?c,所以c=3.(2)由sabc=1