2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章7.2基本不等式及其應(yīng)用課件文北師大版

1、7.27.2基本不等式及其應(yīng)用基本不等式及其應(yīng)用第七章第七章2022內(nèi)容索引必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破必備知識必備知識 預(yù)案自診預(yù)案自診【知識梳理知識梳理】 (1)基本不等式成立的條件:.(2)等號成立的條件:當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.a0,b0 a=b 2.利用基本不等式求最值已知x0,y0,x=y 小 x=y 大常用結(jié)論【考點自診考點自診】 2.若a0,b0,ab=2,則a+2b的最小值為() 答案 b 答案 d 5.(2020北京陳經(jīng)綸中學(xué)摸底,14)設(shè)x0,y0,x+2y=2,則xy的最大值為.關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力 學(xué)案突破學(xué)案突破考點考點1 1利用基本不

2、等式證明不等式利用基本不等式證明不等式【例1】 (2020黑龍江哈爾濱香坊區(qū)期末)已知a0,b0,c0,且a+b+c=1,求證:思考利用基本不等式證明不等式的方法技巧有哪些?解題心得利用基本不等式證明不等式時,首先要觀察題中要證明的不等式的形式,若不能直接使用基本不等式,則考慮利用拆項、配湊等方法對不等式進行變形,使之達到能使用基本不等式的條件;若題目中還有已知條件,則首先觀察已知條件和所證不等式之間的聯(lián)系,當(dāng)已知條件中含有1時,要注意1的代換.另外,解題中要時刻注意等號能否取到.考點考點2 2利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 (多考向探究多考向探究)考向1求不含等式條件的最值問題 答

3、案 (1)b(2)9(3)b 考向2求含有等式條件的最值問題 答案 (1)b(2)4 考點考點3 3基本不等式的實際應(yīng)用基本不等式的實際應(yīng)用【例4】 (2020廣東高州一中月考)某樓盤的建筑成本由土地使用權(quán)費和材料工程費構(gòu)成,已知土地使用權(quán)費為6 000元/m2.材料工程費在建造第一層時為500元/m2,以后每增加一層費用增加30元/m2.(每一層的建筑面積都相同)(1)若把樓盤的樓房設(shè)計成x層,平均每平方米建筑面積的成本為y元,將y表示成x的函數(shù);(2)若平均每平方米建筑面積的成本不高于1 235元,求樓房設(shè)計層數(shù)最少為多少層?(3)應(yīng)把樓盤的樓房設(shè)計成多少層,才能使平均每平方米建筑面積的成

4、本費最低?思考應(yīng)用基本不等式解決實際應(yīng)用問題的基本思路是什么?需注意什么事項?解題心得1.利用基本不等式解決實際問題時,應(yīng)先仔細閱讀題目信息,理解題意,明確其中的數(shù)量關(guān)系,并引入變量,依題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,然后用基本不等式求解.2.在用基本不等式求所列函數(shù)的最值時,若等號取不到,則可利用函數(shù)單調(diào)性求解.3.在求函數(shù)的最值時,一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解.對點訓(xùn)練3(2020福建期末聯(lián)考)某品牌飲料原來每瓶成本為10元,售價為15元,月銷售8萬瓶.(1)據(jù)市場調(diào)查,若售價每提高1元,月銷售量將相應(yīng)減少2 000瓶,要使月總利潤不低于原來的月總利潤(月總利潤=月

5、銷售總收入-月總成本),該飲料每瓶售價最多為多少元?解 (1)設(shè)每瓶定價為t元,依題意,有8-(t-15)0.2(t-10)58,整理得t2-65t+7500,解得15t50.因此要使銷售的總收入不低于原收入,每瓶定價最多為50元.x-15=3或x-15=-3(舍去),x=18.因此當(dāng)每瓶售價18元時,下月的月總利潤最大,最大總利潤為46.3萬元.要點歸納小結(jié)1.應(yīng)用基本不等式求最值的常用方法有:(1)若直接滿足基本不等式的條件,則直接應(yīng)用基本不等式.(2)有些題目雖然不具備直接用基本不等式求最值的條件,但可以通過添項、構(gòu)造“1”的代換、分離常數(shù)、平方等手段使之能運用基本不等式.常用的方法還有拆項法、變系數(shù)法、湊因子法、分離常數(shù)法、換元法、整體代換法等.2.基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“