2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練12函數(shù)與方程文含解析北師大版

1、課時(shí)規(guī)范練12函數(shù)與方程基礎(chǔ)鞏固組1.下列圖像表示的函數(shù)中,能用二分法求零點(diǎn)的是()2.(2020湖南十三校聯(lián)考)已知x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),g(x)=x為取整函數(shù),x0是函數(shù)f(x)=ln x-2x的零點(diǎn),則g(x0)等于()a.1b.2c.3d.43.函數(shù)f(x)=ln(2x)-1的零點(diǎn)位于區(qū)間()a.(2,3)b.(3,4)c.(0,1)d.(1,2)4.(2020湖南雅禮中學(xué)檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=2|x|,x1,x2-3x+3,x1,若關(guān)于x的方程f(x)=2a(ar)恰好有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.12,1b.12c.38,12(1,+)d.r5.已知f(x

2、)是奇函數(shù)且是r上的單調(diào)函數(shù),若函數(shù)y=f(2x2+1)+f(-x)只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的值是()a.14b.18c.-78d.-386.(2020山東歷城二中模擬四,9改編)已知f(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù),在(-,0)上遞減,且f(-3)f(6)f(6)d.f(0)0(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若關(guān)于x的方程f(x)+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則a的取值范圍是()a.(-1,+)b.(-1,1)c.(0,1d.(-,1)8.(2020山東濟(jì)寧三模,12)已知直線y=-x+2分別與函數(shù)y=ex和y=ln x的圖像交于點(diǎn)a(x1,y1),b(x2,y2),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()a.x1+x2=2b

3、.ex1+ex22ec.x1ln x2+x2ln x1e29.已知函數(shù)f(x)=|x|,xm,x2-2mx+4m,xm,其中m0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則m的取值范圍是.綜合提升組10.已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),且當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)=x2.令g(x)=f(x)-kx-k,若在區(qū)間-1,3內(nèi),函數(shù)g(x)=0有4個(gè)不相等實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()a.(0,+)b.0,12c.0,14d.14,1311.(2020湖北恩施高中月考,理11)已知單調(diào)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+),對(duì)于定義域內(nèi)任意x,f(f(x)-log2

4、x)=3,則函數(shù)g(x)=f(x)+x-7的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()a.(1,2)b.(2,3)c.(3,4)d.(4,5)12.已知函數(shù)f(x)=2-x-1,x0,f(x-1),x0,若方程f(x)=x+a有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()a.(-,0b.0,1)c.(-,1)d.0,+)13.(2020安徽安慶二模,理12)函數(shù)f(x)=|ln x|-ax恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,且x1x2,則x1所在區(qū)間為()a.0,1e3b.1e3,1e2c.1e2,1ed.1e,114.(2020天津和平區(qū)一模,15)已知函數(shù)f(x)=1-|x+1|,x-2,0,2f(x-2),x(0,

5、+),則3logf(3)256=;若方程f(x)=x+a在區(qū)間-2,4有三個(gè)不等實(shí)根,則實(shí)數(shù)1a的取值范圍為.創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2020河南實(shí)驗(yàn)中學(xué)4月模擬,12)已知函數(shù)f(x)=-x2+2x,x0,x2-2x,x0,若關(guān)于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的最大值為()a.2b.3c.5d.816.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零點(diǎn),則a=()a.-12b.13c.12d.1參考答案課時(shí)規(guī)范練12函數(shù)與方程1.ca中圖像表示的函數(shù)沒有零點(diǎn),因此不能用二分法求零點(diǎn);b中函數(shù)的圖像不連續(xù);d中函數(shù)在x軸下方?jīng)]有圖像.故選c.2.b因?yàn)閒(

6、x)在(0,+)上是增加的,且f(2)=ln2-10,所以x0(2,3),所以g(x0)=x0=2.3.df(x)=ln(2x)-1是增函數(shù),且是連續(xù)函數(shù),f(1)=ln2-10,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上.4.c作出函數(shù)f(x)的圖像如圖,因?yàn)殛P(guān)于x的方程f(x)=2a恰好有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以y=2a與函數(shù)y=f(x)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn),所以2a2或341或38a12.5.c令y=f(2x2+1)+f(-x)=0,則f(2x2+1)=-f(-x)=f(x-),因?yàn)閒(x)是r上的單調(diào)函數(shù),所以2x2+1=x-,即2x2-x+1+=0只有一個(gè)實(shí)根,

7、則=1-8(1+)=0,解得=-78.6.a因?yàn)閒(x)是定義域?yàn)閞的偶函數(shù),又f(-3)f(6)0,所以f(3)f(6)0.又f(x)在(0,+)上遞增,所以函數(shù)f(x)在(0,+)上有一個(gè)零點(diǎn),且f(3)0.所以函數(shù)f(x)在(-,0)(0,+)上有兩個(gè)零點(diǎn).但是f(0)的值沒有確定,所以函數(shù)f(x)可能有三個(gè)零點(diǎn),所以a項(xiàng)正確;又f(-4)=f(4),4(3,6),所以f(-4)的符號(hào)不確定,所以b項(xiàng)不正確;c項(xiàng)顯然不正確;由于f(0)的值沒有確定,所以f(0)與f(-6)的大小關(guān)系不確定,所以d項(xiàng)不正確.故選a.7.c畫出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示,若關(guān)于x的方程f(x)+a=0有兩個(gè)

8、不相等的實(shí)根,則函數(shù)f(x)的圖像與直線y=-a有兩個(gè)不同交點(diǎn),由圖可知-1-a0,所以02e,故選項(xiàng)b正確;因?yàn)辄c(diǎn)(1,1)為a(x1,y1),b(x2,y2)的中點(diǎn),不妨設(shè)x11x2,所以x1lnx2+x2lnx1x2lnx2+x2lnx1=x2(lnx2+lnx1)=x2ln(x1x2)2x1x2,則x1x2e2錯(cuò)誤,故選項(xiàng)d錯(cuò)誤.故選d.9.(3,+)在同一坐標(biāo)系中,作y=f(x)與y=b的圖像.當(dāng)xm時(shí),x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2,要使方程f(x)=b有三個(gè)不同的根,則有4m-m20.又m0,解得m3,即m的取值范圍為(3,+).10.c令g(x)=0,得f(x)=

9、k(x+1).由題意知f(x)的周期為t=2,作出y=f(x)在-1,3上的圖像,如圖所示.設(shè)直線y=k1(x+1)經(jīng)過點(diǎn)(3,1),則k1=14.因?yàn)橹本€y=k(x+1)經(jīng)過定點(diǎn)(-1,0),且由題意知直線y=k(x+1)與y=f(x)的圖像有4個(gè)交點(diǎn),所以0k14.11.c因?yàn)閒(x)在(0,+)上為單調(diào)函數(shù),且f(f(x)-log2x)=3,設(shè)t=f(x)-log2x,則f(x)=log2x+t,又由f(t)=3,所以f(t)=log2t+t=3,得t=2,所以f(x)=log2x+2,所以g(x)=log2x+x-5.因?yàn)間(3)0,所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為(3,4).故選c.12.c當(dāng)x

10、0時(shí),f(x)=f(x-1),所以f(x)是以1為周期的函數(shù).又當(dāng)0x1時(shí),x-10,所以f(x)=f(x-1)=21-x-1=212x-1.方程f(x)=x+a的根的個(gè)數(shù)可看成是兩個(gè)函數(shù)y=f(x)與y=x+a的圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),畫出函數(shù)的圖像,如圖所示,由圖像可知實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,1).13.d當(dāng)a0恒成立,不符合題意,當(dāng)a=0時(shí),f(x)=|lnx|只有一個(gè)零點(diǎn)為1,也不符合題意,當(dāng)a0時(shí),作函數(shù)g(x)=|lnx|與h(x)=ax圖像,易知g(x)與h(x)圖像在區(qū)間(0,1)上必有一個(gè)交點(diǎn),則在區(qū)間(1,+)上有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)x(1,+)時(shí),f(x)=lnx-ax,f(x

11、)=1-axx,f(x)在0,1a上遞增,在1a,+上遞減,所以f(x)max=f1a=ln1a-1,則只需ln1a-1=0,故a=1e,當(dāng)x(0,1)時(shí),f(x)=-lnx-1ex,易知f1e=1-1e20,f(1)=-1e0,可知x11e,1,故選d.14.81-,-121f(x)=1-|x+1|,x-2,0,2f(x-2),x(0,+),f(3)=2f(1)=4f(-1)=4(1-|-1+1|)=4.logf(3)256=log2228=82=4,3logf(3)256=34=81.若x0,2,則-2x-20,f(x)=2f(x-2)=2(1-|x-2+1|)=2-2|x-1|,0x2.

12、若x(2,4,則0x-22,f(x)=2f(x-2)=2(2-2|x-2-1|)=4-4|x-3|,2x4.f(1)=2,f(2)=0,f(3)=4.設(shè)y=f(x)和y=x+a,則方程f(x)=x+a在區(qū)間-2,4內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根,等價(jià)為函數(shù)y=f(x)和y=x+a在區(qū)間-2,4內(nèi)有3個(gè)不同的零點(diǎn).作出函數(shù)f(x)和y=x+a的圖像,如圖所示,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)a(2,0)時(shí),兩個(gè)圖像有2個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線為y=x-2,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)o(0,0)時(shí),兩個(gè)圖像有4個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線為y=x,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)b(3,4)和c(1,2)時(shí),兩個(gè)圖像有3個(gè)交點(diǎn),此時(shí)直線為y=x+1,要使方程f(x)=x+a在區(qū)間-2,4內(nèi)有3個(gè)不等實(shí)根,則a=1或-2a0.故實(shí)數(shù)1a的取值范圍為1-,-12.15.d作函數(shù)f(x)圖象,如圖所示,由f(x)2+af(x)0,得f(x)f(x)+a0時(shí),-af(x)0,由于關(guān)于x的不等式f(x)2+af(x)0恰有1個(gè)整數(shù)解,因此其整數(shù)解為3,又f(3)=-9+6=-3,所以-a-30,-af(4)=-8,則3a8.當(dāng)a=0時(shí),f(x)20,則a=0不滿足題意;當(dāng)a0時(shí),0f(x)-a,當(dāng)0-a1時(shí),0f(