2022高考數(shù)學一輪復習指點迷津二求曲線軌跡方程的方法課件文北師大版

1、指點迷津指點迷津( (二二) )求曲線軌跡方程的方法求曲線軌跡方程的方法第九章第九章2022曲線c與方程f(x,y)=0滿足兩個條件:(1)曲線c上點的坐標都是方程f(x,y)=0的解;(2)以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都在曲線c上.則稱曲線c為方程f(x,y)=0的曲線,方程f(x,y)=0為曲線c的方程.求曲線方程的基本方法主要有:(1)直接法:直接將幾何條件或等量關系用坐標表示為代數(shù)方程.(2)定義法:利用曲線的定義,判斷曲線類型,再由曲線的定義直接寫出曲線方程.(3)代入法(相關點法)題中有兩個動點,一個為所求,設為(x,y),另一個在已知曲線上運動,設為(x0,y0),利用已

2、知條件找出兩個動點的關系,用所求表示已知,即(5)交軌法:引入?yún)?shù)表示兩動曲線的方程,將參數(shù)消去,得到兩動曲線交點的軌跡方程.一、直接法求軌跡方程【例1】 已知abc的三個頂點分別為a(-1,0),b(2,3),c(1,2 ),定點p(1,1).(1)求abc外接圓的標準方程;(2)若過定點p的直線與abc的外接圓交于e,f兩點,求弦ef中點的軌跡方程.方法總結直接法求軌跡的方法和注意問題(1)若曲線上的動點滿足的條件是一些幾何量的等量關系,則可用直接法,其一般步驟是:設點列式化簡檢驗.求動點的軌跡方程時要注意檢驗,即除去多余的點,補上遺漏的點.(2)若是只求軌跡方程,則把方程求出,把變量的限

3、制條件附加上即可;若是求軌跡,則要說明軌跡是什么圖形.對點訓練1已知坐標平面上動點m(x,y)與兩個定點p(26,1),q(2,1),且|mp|=5|mq|.(1)求點m的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;(2)記(1)中軌跡為c,若過點n(-2,3)的直線l被c所截得的線段長度為8,求直線l的方程.二、定義法求軌跡方程【例2】 已知圓c與兩圓x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圓c的圓心軌跡為l,設l上的點與點m(x,y)的距離的最小值為m,點f(0,1)與點m(x,y)的距離為n.(1)求圓c的圓心軌跡l的方程;(2)求滿足條件m=n的點m的軌跡q的方程.解(1)兩圓半徑都為

4、1,兩圓圓心分別為c1(0,-4),c2(0,2),由題意得|cc1|=|cc2|,可知圓心c的軌跡是線段c1c2的垂直平分線,c1c2的中點為(0,-1),直線c1c2的斜率不存在,所以圓c的圓心軌跡l的方程為y=-1.(2)l上的點與點m(x,y)的距離的最小值是點m到直線y=-1的距離,因為m=n,所以m(x,y)到直線y=-1的距離與到點f(0,1)的距離相等,故點m的軌跡q是以y=-1為準線,點f(0,1)為焦點,頂點在原點的拋物線,而 =1,即p=2,所以,軌跡q的方程是x2=4y.方法總結定義法求軌跡方程(1)在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時,若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義,

5、則根據(jù)曲線的方程,寫出所求的軌跡方程.(2)利用定義法求軌跡方程時,還要看軌跡是否是完整的圓、橢圓、雙曲線、拋物線,如果不是完整的曲線,則應對其中的變量x或y進行限制.對點訓練2如圖所示,已知圓a:(x+2)2+y2=1與點b(2,0),分別求出滿足下列條件的動點p的軌跡方程.(1)pab的周長為10;(2)圓p與圓a外切,且過b點(p為動圓圓心);(3)圓p與圓a外切,且與直線x=1相切(p為動圓圓心).三、代入法(相關點法)求軌跡方程【例3】 如圖所示,拋物線e:y2=2px(p0)與圓o:x2+y2=8相交于a,b兩點,且點a的橫坐標為2.過劣弧ab上動點p(x0,y0)作圓o的切線交拋

6、物線e于c,d兩點,分別以c,d為切點作拋物線e的切線l1,l2,l1與l2相交于點m.(1)求p的值;(2)求動點m的軌跡方程.方法總結 (1)求點n的軌跡方程;(2)當點n的軌跡為圓時,求的值.四、參數(shù)法求軌跡方程【例4】 點a和點b是拋物線y2=4px(p0)上除原點以外的兩個動點,已知oaob,omab于點m,求點m的軌跡方程.方法總結應用參數(shù)法求軌跡方程的程序:選參求參消參.注意消參后曲線的范圍是否發(fā)生變化.答案 y=2x-2 五、交軌法求軌跡方程 【例5】 (2020東北三省四市一模)如圖,已知橢圓c: 的短軸端點分別為b1,b2,點m是橢圓c上的動點,且不與b1,b2重合,點n滿足nb1mb1,nb2mb2.(1)求動點n的軌跡方程;(2)求四邊形mb2nb1面積的最大值.方法總結交軌法一般根據(jù)動點在兩條動直線上,利用動直線方程,消去不必要的參數(shù)得到動點的軌跡方程,注意通過幾何意義確定曲線的范圍.對點訓練5(2020河北唐山一模,文20)已知p是x軸上的動點(異于原點o