實驗1信號的時域描述與運算

1、.實驗1 信號的時域描述與運算一、實驗目的 1. 掌握信號的matlab表示及其可視化方法。 2. 掌握信號基本時域運算的matlab實現(xiàn)方法。 3. 利用matlab分析常用信號，加深對信號時域特性的理解。二、實驗原理與方法 1. 連續(xù)時間信號的matlab表示連續(xù)時間信號指的是在連續(xù)時間范圍內(nèi)有定義的信號，即除了若干個不連續(xù)點外，在任何時刻信號都有定義。在matlab中連續(xù)時間信號可以用兩種方法來表示，即向量表示法和符號對象表示法。從嚴格意義上來說，matlab并不能處理連續(xù)時間信號，在matlab中連續(xù)時間信號是用等時間間隔采樣后的采樣值來近似表示的，當采樣間隔足夠小時，這些采樣值就可以

2、很好地近似表示出連續(xù)時間信號，這種表示方法稱為向量表示法。表示一個連續(xù)時間信號需要使用兩個向量，其中一個向量用于表示信號的時間范圍，另一個向量表示連續(xù)時間信號在該時間范圍內(nèi)的采樣值。例如一個正弦信號可以表示如下： t=0:0.01:10; x=sin(t);利用plot(t,x)命令可以繪制上述信號的時域波形，如圖1所示。如果連續(xù)時間信號可以用表達式來描述，則還可以采用符號表達式來表示信號。例如對于上述正弦信號，可以用符號對象表示如下：syms t; x=sin(t);利用ezplot(x)命令可以繪制上述信號的時域波形，如圖2所示：圖 1精品.圖表 2matlab提供了一些函數(shù)用于常用信號的

3、產(chǎn)生，例如階躍信號、脈沖信號、指數(shù)信號、正弦信號等，表中列出了一些常用的基本函數(shù)。 常用的信號產(chǎn)生函數(shù) 函數(shù)名 功能 函數(shù)名 功能heaviside單位階躍函數(shù)rectpuls門函數(shù)sin正弦函數(shù)tripuls三角脈沖函數(shù)cos余弦函數(shù)square周期方波sincsinc函數(shù)sawtooth周期鋸齒波或三角波exp指數(shù)函數(shù) 2.連續(xù)時間信號的時域運算 對連續(xù)時間信號的運算包括兩信號相加、相乘、微分、積分，以及位移、反轉(zhuǎn)、尺度變換（尺度伸縮）等。 1）相加和相乘 信號相加和相乘指兩信號對應時刻的值相加和相乘，對于兩個采用向量表示的可以直接使用算術(shù)運算的運算符“+”和“*”來計算，此時要求表示兩信

4、號的向量時間范圍和采樣間隔相同。采用符號對象表示的兩個信號，可以直接根據(jù)符號對象的運算規(guī)則運算。 2）微分和積分 對于向量表示法表示的連續(xù)時間信號，可以通過數(shù)值計算的方法計算信號的微分和積分。這里微分使用差分來近似求取的，由時間向量和采樣值向量表示的連續(xù)時間信號，其微分可以通過下式求得精品.其中表示采樣間隔。matlab中用diff函數(shù)來計算差分。 連續(xù)時間信號的定積分可以由matlab的qud函數(shù)實現(xiàn)，調(diào)用格式為 quad (function_name,a,b)其中，function_name為被積函數(shù)名，a、b為積分區(qū)間。對于符號對象表示的連續(xù)時間信號，matlab提供了diff函數(shù)和qu

5、ad函數(shù)分別用于求微分和積分。3）移位、反轉(zhuǎn)和尺度變化信號的移位：信號x(t)的自變量t更換為(t-t0),表示x(t)波形在t軸上整體移動，當t00）或拉伸（a n=-3:4; x=-3 2 -1 2 1 -1 2 3; stem(n,x,filled); xlabel(n); title(x(n);stem函數(shù)用于繪制離散時間信號波形，為了與我們表示離散時間信號的習慣相同，在繪圖時一般需要添加filled選項，以繪制實心的桿狀圖形。上述命令繪制的信號時域波形如圖3所示。圖表 3 4.離散時間信號的時域運算精品. 離散時間信號的相加相乘是將兩個信號對應的時間點上的值相加或相乘，可以直接使用算

6、術(shù)運算的運算符“+”和“*”來計算。離散時間信號的位移，則可看作是將表示時間的向量平移，而表示對應時間點上的值的向量不變。離散時間信號的反轉(zhuǎn)，則可以看作是將表示時間的向量和表示對應時間點上的值的向量以零點為基準點，一縱軸為對稱軸反折，向量的反折可以利用matlab的fliplr函數(shù)實現(xiàn)。三、實驗內(nèi)容（1）利用matlab繪制下列連續(xù)時間信號波形：用ezplot函數(shù)可直接繪制連續(xù)時間波形信號。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下： syms t; x=(1-exp(-0.5*t).*heaviside(t); ezplot(x)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：

7、 syms t; x=cos(pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-2); ezplot(x)上述程序的運行結(jié)果為：精品.實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下： syms t; x=abs(t)/2.*cos(pi*t).*(heaviside(t+2)-heaviside(t-2); ezplot(x)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下： syms t; x=exp(-t).*sin(2*pi*t).*(heaviside(t)-heaviside(t-3); ezplot(x)上述程序的運行結(jié)果為：精品.（2）利用matlab繪制

8、下列離散時間信號波形：用stem函數(shù)可直接繪制離散時間波形信號。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下： t=0:1:10; x=heaviside(t-3); stem(t,x,filled)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:10;x=(-1/2).n.*heaviside(n);stem(n,x,filled)上述程序的運行結(jié)果為：精品.實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:10;x=(-1/2).n.*heaviside(n);stem(n,x,filled)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-5:

9、10;x=sin(n.*pi./2).*heaviside(n);stem(n,x,filled)上述程序的運行結(jié)果為：精品.（）利用matlab生成并繪制連續(xù)周期矩形波信號，要求周期為，峰值為，顯示三個周期的波形。實驗過程與實驗結(jié)果：利用square函數(shù)可以生成矩形波。matlab程序如下：t=0:0.01:6;x=3.*square(t.*pi);plot(t,x)axis(t(1) t(end) -4 4)上述程序的運行結(jié)果為：（4）已知信號，及信號，用matlab繪出下列信號的波形：（由教材上的波形可知為一個三角波的右半部分。）實驗過程與實驗結(jié)果：是由兩波形疊加得到的matlab程序如

10、下：syms t;精品.x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2=sin(2.*pi.*t);z=x1+x2;ezplot(z)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：是由兩波形相乘得到的matlab程序如下：syms t;x1=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2=sin(2.*pi.*t);z=x1.*x2;ezplot(z)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：是由反轉(zhuǎn)再與疊加得到的matlab程序如下：精品.syms t;x1(t)=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside

11、(t-4);x2(t)=sin(2.*pi.*t);z=x1(-t)+x1;ezplot(z)上述程序的運行結(jié)果為：實驗過程與實驗結(jié)果：是由右移1后再與相乘得到的matlab程序如下：syms t;x1(t)=(-t+4).*(heaviside(t)-heaviside(t-4);x2(t)=sin(2.*pi.*t);x3(t)=x1(t)+x2(t);z=x2(t)*x3(t-1);ezplot(z)axis(-2 5 -3 6)上述程序的運行結(jié)果為：精品.（5）已知離散時間信號，用matlab繪出、和的波形。（由教材上的波形可知）matlab程序如下：n=-3:4;x=0 1 2 3

12、3 3 3 0;subplot(221);stem(n,x,filled);xlabel(n);title(x(n);n1=-fliplr(n);x1=fliplr(x);subplot(222);stem(n1,x1,filled);xlabel(n);title(x(-n);n2=n-2;subplot(223);stem(n2,x,filled);xlabel(n);title(x(n+2);n3=n+2;subplot(224);stem(n3,x,filled);xlabel(n);title(x(n-2);上述程序的運行結(jié)果為：精品.（6）用matlab編程繪制下列信號的時域波形，

13、觀察信號是否為周期信號？若是周期信號，周期是多少？若不是周期信號，請說明原因。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：t=-10:0.01:10; x=1+cos(（pi/4）*t-pi/3)+2*cos(（pi/2）*t-pi/4)+cos(2*pi*t);plot(t,x);xlabel(t); title(x(t);上述程序的運行結(jié)果為：該信號是周期信號，周期t=8。精品.實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：t=-15:0.01:15; x=sin(t)+2*sin(pi*t); plot(t,x); xlabel(t); title(x(t);上述程序的運行結(jié)果為：該信號不是周

14、期信號。因為：是周期為的的周期信號，是周期為2的周期信號，但是是無理數(shù)，故 為非周期信號。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-3:7;x=2+3.*sin(2.*n.*pi./3-pi./8);stem(n,x,filled);xlabel(n);title(x(n);上述程序的運行結(jié)果為：精品.該信號是周期信號，周期t=3。實驗過程與實驗結(jié)果：matlab程序如下：n=-15:15;x=cos(n.*pi./6)+sin(n.*pi./3)+cos(n.*pi./2);stem(n,x,filled);xlabel(n);title(x(n);上述程序的運行結(jié)果為：該信號是周期信號，周期t=12。四、體會和建議這次實驗是我第一次動手使用matlab，第一次感受到matlab是一款功能強大，有助于分析解決問題的數(shù)學工具，尤其是在對信號的分析