北京高考導(dǎo)數(shù)大題分類

1、北京高考導(dǎo)數(shù)大題分類導(dǎo)數(shù)大題分類一、含參數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解步驟： 確定定義域（易錯點) 求導(dǎo)函數(shù) 對進(jìn)行整理,能十字交叉的十字交叉分解,若含分式項,則進(jìn)行通分整理. 中的最高次系數(shù)是否為，為時求出單調(diào)區(qū)間. 例1:,則要首先討論情況最高次系數(shù)不為0，討論參數(shù)取某范圍的值時,若，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;若,則在定義域內(nèi)單調(diào)遞減. 例2:,則 =,顯然時，此時的單調(diào)區(qū)間為. 最高次系數(shù)不為0,且參數(shù)取某范圍的值時,不會出現(xiàn)或者的情況 求出0的根，(一般為兩個），判斷兩個根是否都在定義域內(nèi).如果只有一根在定義域內(nèi)，那么單調(diào)區(qū)間只有兩段. 若兩根都在定義域內(nèi)且一根為常數(shù),一根含參數(shù)則通過比較兩根大小分三種

2、情況討論單調(diào)區(qū)間,即 例:若，則， 解方程得 時,只有在定義域內(nèi) 時,比較兩根要分三種情況: 用所得的根將定義域分成幾個不同的子區(qū)間，討論在每個子區(qū)間內(nèi)的正負(fù)，求得 的單調(diào)區(qū)間。（1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.已知函數(shù) （)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程.（)求得單調(diào)區(qū)間2. 已知函數(shù), （)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程;()討論的單調(diào)性.3已知函數(shù).（）當(dāng)時,求函數(shù)值域；（)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4.已知函數(shù)，其中.()若，求函數(shù)的極值；(）當(dāng)時，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（二)求函數(shù)在給定的區(qū)間的最值問題已知函數(shù) ,.(）若曲線與在它們的交點處具有公切線，求的值.(）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求其在

3、上的最大值.6.已知函數(shù),.（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(）若函數(shù)在區(qū)間的最小值為，求的值7.已知函數(shù)(其中為常數(shù)且）在處取得極值.（)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（)若函數(shù)在區(qū)間0，e上的最大值為1,求的值.已知函數(shù),其中(）若是的極值點,求的值；（)求的單調(diào)區(qū)間;（)若在上的最大值是,求的取值范圍9.已知，其中.()若函數(shù)在點處切線斜率為，求的值；（)求的單調(diào)區(qū)間;（)若在上的最大值是，求的取值范圍.設(shè)函數(shù),（)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（）在(）的條件下，求證: ;（）當(dāng)時,求函數(shù)在上的最大值二、恒成立問題的幾種問法:對于,恒成立，等價于函數(shù)在上的最小值.訴訟對于，恒成立,等價于函數(shù)在上的最大

4、值.對于,，等價于在區(qū)間上的最小值，大于等于在區(qū)間上的最大值，即. 對于，等價于在區(qū)間上的最大值，小于等于在區(qū)間上的最小值,即.5.對于,等價于構(gòu)造函數(shù),在區(qū)間上的最小值.6.對于,等價于構(gòu)造函數(shù)，在區(qū)間上的最大值.7在區(qū)間上單調(diào)遞增,等價于.8在區(qū)間上單調(diào)遞減，等價于.1.已知函數(shù).(）求的單調(diào)區(qū)間(）若對于任意的，都有,求的取值范圍.設(shè)為曲線c:在點處的切線（)求的方程（）證明:除切點外，曲線c在直線下方.3.已知函數(shù),（)求證：（）若在上恒成立,求的最大值和的最小值.已知，函數(shù)，. （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（）求證：對于任意的,都有.已知函數(shù)，.（)若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值;（

5、)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()設(shè)，當(dāng)時,都有成立，求實數(shù)的取值范圍.7.已知函數(shù) （)當(dāng)時求的極小值. （） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求得取值范圍 已知.（i)求函數(shù)在上的最小值；（ii）對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)（i）若函數(shù)在處的切線垂直于軸,求實數(shù)a的值；(ii)在(i）的條件下,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(ii) 若恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.10.已知函數(shù),其中a r . 當(dāng)時，求 (x)的單調(diào)區(qū)間; 當(dāng)a 時,證明：存在實數(shù)m 0，使得對于任意的實數(shù)x，都有| (x）m成立三、存在性問題的幾種問法:1.,使得成立，等價函數(shù)在上的最大值.2.,使得成立，等價函數(shù)在上的最小值.3，使得成

6、立，等價于在區(qū)間上的最大值,大于等于 在區(qū)間上的最小值,即.4.,使得，等價于在區(qū)間上的最小值，小于等于 在區(qū)間上的最大值,即.5，使得,等價于構(gòu)造函數(shù)，在區(qū)間上的最大值.6 ,使得，等價于構(gòu)造函數(shù),在區(qū)間上的最小值 .7.在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間,等價于的最大值.在區(qū)間上存在單調(diào)遞減區(qū)間，等價于的最小值.1.已知曲線.()求曲線在點（）處的切線方程;()若存在使得，求的取值范圍.已知函數(shù).(）若，求曲線在點處的切線方程;（)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()設(shè)函數(shù).若至少存在一個，使得成立,求實數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)（)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;(） 若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.4.已知函數(shù).(）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最小值； ()求證:存在實數(shù)，有.四、切線問題已知函數(shù). （）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)時,都有成立，求的取值范圍；（）試問過點可作多少條直線與曲線相切？并說明理由2.已知函數(shù)(i)求曲線在點處的切線方程;(i）設(shè),如果過點可作曲線的三條切線,證明:.5