大學(xué)物理第三章練習(xí)及答案

1、.一、判斷題1. 剛體是質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間的相對(duì)位置保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。 2. 剛體中任意質(zhì)點(diǎn)都遵循質(zhì)點(diǎn)力學(xué)規(guī)律。 3. 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都在作圓周運(yùn)動(dòng)，都具有相同的角速度。 4. 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，改變其對(duì)軸的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)就越困難。 5. 剛體質(zhì)量一定，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也就一定。 6. 當(dāng)作用在剛體上的兩個(gè)力合力矩為零時(shí)，則它們的合力也一定為零。 7. 當(dāng)作用在剛體上的兩個(gè)力合力為零時(shí)，則它們的合力矩也一定為零。 8. 平行于轉(zhuǎn)軸的力對(duì)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)沒(méi)有貢獻(xiàn)。 9. 剛體所受合外力矩為零時(shí)，剛體總角動(dòng)量守恒。 10. 剛體對(duì)某一軸的角動(dòng)量守恒，剛體的所受合外力矩為零。 二、填空題11. 質(zhì)量

2、為的質(zhì)點(diǎn)沿半徑為的圓周以速率運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)過(guò)圓心的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，角動(dòng)量；質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)沿著直線以速率運(yùn)動(dòng)，它相對(duì)于直線外距離為的一點(diǎn)的角動(dòng)量為。12. 長(zhǎng)度為的均勻細(xì)棒放在平面內(nèi)，其一端固定在坐標(biāo)原點(diǎn)o位置，另一端可在平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)其轉(zhuǎn)動(dòng)到與軸正方向重合時(shí)，在細(xì)棒的自由端受到了一個(gè)牛頓的力，則此力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。13. 在平面內(nèi)有一個(gè)由3個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其質(zhì)量分別為、，坐標(biāo)分別為、，則此質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。14. 質(zhì)量為半徑為的均勻圓盤繞垂直于盤面的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；質(zhì)量為長(zhǎng)度為的細(xì)棒，對(duì)于經(jīng)過(guò)細(xì)棒一端且垂直于棒的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；質(zhì)量為長(zhǎng)度為的細(xì)棒，對(duì)于與細(xì)棒中心軸平行、相距為的軸的

3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；15. 如圖1，一長(zhǎng)為的輕質(zhì)細(xì)桿，兩端分別固定質(zhì)量為和的小球，此系統(tǒng)在豎直平面內(nèi)可繞過(guò)其中心點(diǎn)且與桿垂直的水平固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始時(shí)，桿與水平成角，處于靜止?fàn)顟B(tài)，無(wú)初速度地釋放，桿球系統(tǒng)繞轉(zhuǎn)動(dòng)，桿與兩小球?yàn)橐粍傮w，繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。釋放后當(dāng)桿轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)，剛體受到的合外力矩精品.,角加速度。16. 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)員繞過(guò)自身的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為j，角速度為。然后他將兩臂收回，使轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減小為j/3。這時(shí)他的角速度變?yōu)椤Ｈ?、?jì)算題17. 10高的煙囪因底部損壞而倒下來(lái)，求其上端到達(dá)地面時(shí)的線速度，設(shè)傾倒時(shí)底部未移動(dòng)，可近似認(rèn)為煙囪為細(xì)均勻桿。解： 把煙囪視為均勻細(xì)桿，設(shè)煙囪倒

4、塌過(guò)程中其與水平面夾角為，則煙囪所受的重力力矩為 (1)根據(jù)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理，重力力矩的功等于煙囪轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量 (2) 由(1) (2) 可得 18. 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓臺(tái)邊上站一質(zhì)量為的人，圓臺(tái)的半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，角速度為。當(dāng)人從盤邊走到盤心時(shí)，角速度改變了多少？解：當(dāng)人從圓盤邊緣都走到中央的過(guò)程中，由人和圓盤構(gòu)成的系統(tǒng)所受對(duì)轉(zhuǎn)軸的外力矩為零，所以系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒 人在邊緣時(shí) 人在中心時(shí) 所以有 19. 如圖2所示，重物的質(zhì)量，定滑輪半徑為，質(zhì)量為，輕質(zhì)軟繩與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪的輪軸處無(wú)摩擦，物體2與水平支撐面之間的摩擦系數(shù)為精品.。計(jì)算重物加速度的大小。解：設(shè)重物受到繩

5、子拉力的大小分別是，分別對(duì)它們進(jìn)行受力分析得 對(duì) (1) 對(duì) (2) 對(duì)動(dòng)滑輪（轉(zhuǎn)動(dòng)定律） (3)又有滑輪邊緣的切向加速度即是重物的加速度 (4)由以上四個(gè)式子 可得 20. 圖3所示為麥克斯韋滾擺，已知轉(zhuǎn)盤質(zhì)量為，對(duì)盤軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，盤軸直徑為，求下降時(shí)的加速度和每根繩的張力。解：以轉(zhuǎn)盤作為研究對(duì)象，它的運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，對(duì)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行受力分析，設(shè)平動(dòng)加速度為，轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度為，繩子上的拉力平動(dòng)下：轉(zhuǎn)動(dòng)下：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤下降過(guò)程中，盤軸邊緣切向加速度與轉(zhuǎn)盤加速度大小相等方向相反，所以 從而 ，21. 如圖4，質(zhì)量為長(zhǎng)度為的勻質(zhì)木桿以無(wú)摩擦的鉸鏈懸掛在天棚上，初始時(shí)木桿在豎直狀態(tài)。一質(zhì)量為的子彈沿水

6、平方向以速度射入木桿下端，二者繞鉸鏈一起運(yùn)動(dòng)，求開始時(shí)刻二者共同的角速度。解 ： 子彈射入木棒的過(guò)程非常短，可以認(rèn)為木棒是靜止的，那么以子彈和木棒構(gòu)成的系統(tǒng)所受合外力矩為零，從而子彈與木棒的總角動(dòng)量守恒子彈打入木棒之前 子彈射入木棒之后 所以有子彈與木棒的共同角速度是 22. 如圖5，從一個(gè)半徑為的均勻薄板上挖去一個(gè)直徑為的圓板，所形成的圓洞中心在距原薄板中心精品.處，所剩薄板的質(zhì)量為。求此薄板對(duì)于通過(guò)原中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：由題意可知被挖去的圓板質(zhì)量，它對(duì)穿過(guò)圓心的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是，根據(jù)平行軸定理，被挖去的圓板對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是； 完整薄板對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剩余部分與被挖去部分對(duì)軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和，所以剩余部分對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是23. 如圖6，質(zhì)量為長(zhǎng)度為的均質(zhì)桿，其b端放在桌面上，a端用手支柱，使桿成水平。突然釋放a端，在此瞬時(shí)，求：（1） 桿質(zhì)心的加速度；（2）桿b端所受的力。解：（1）放手瞬