浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、第一章 有理數(shù)及其運(yùn)算1.整數(shù)：包含正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)包含正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)通稱為正數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)通稱為負(fù)數(shù)。正整數(shù)和負(fù)整數(shù)通稱為自然數(shù)2.正數(shù)：都比0大，負(fù)數(shù)比0小，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）3.相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。在任意的數(shù)前面添上“-”號(hào)，就表示原來的數(shù)的相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。

2、數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。4.絕對(duì)值：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，用“| |”表示。正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0。0-1-2-3123越來越大 或 即：當(dāng)是正數(shù)時(shí)，；當(dāng)是負(fù)數(shù)時(shí)，；當(dāng)=0時(shí)，5.絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即|a|0對(duì)任何有理數(shù)a，都有|a|0若|a|=0，則|a|=0，反之亦然若|a|=b，則a=b對(duì)任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|6.比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反

3、而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。7.兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。8.數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。第二章 有理數(shù)的運(yùn)算1.有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩個(gè)數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。 異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值?；橄喾磾?shù)的兩數(shù)相加得0. 一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)2.靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個(gè)數(shù)，可以先相加；符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個(gè)數(shù)相加能得到

4、整數(shù)，可以先相加。3.加法交換律：4.加法結(jié)合律：5.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。6.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘積仍得0。7.有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：改變運(yùn)算符號(hào)；改變減數(shù)的性質(zhì)符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）8.有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，減數(shù)

5、應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）9倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與 、 等）10.有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。11.乘法交換律：12.乘法結(jié)合律：13.乘法分配律：乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。14.有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：先確定積的符號(hào)；求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：零沒有倒數(shù)求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。15.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異

6、號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相除。0除以任何數(shù)都得0，且0不能作除數(shù)，否則無意義。16.有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。指數(shù)底數(shù)冪 在中叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，讀作的n次冪（或的n次方）。注意：一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。17.乘方的運(yùn)算性質(zhì)：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；任何數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負(fù)數(shù)；1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0；-1的偶次冪得1；-1的奇次冪得-1；在運(yùn)算過程中，首先要確定冪的符號(hào)，然后再計(jì)算冪的絕對(duì)值。18.有理數(shù)混合運(yùn)算法則：先算乘方,

7、再算乘除,最后算加減。 如果有括號(hào),先算括號(hào)里面的。19.混合運(yùn)算順序： 先算乘方，再乘除，后加減； 同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行； 如有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。20.近似數(shù)和有效數(shù)字: 與實(shí)際相符的數(shù)，叫做準(zhǔn)確數(shù) 與實(shí)際接近的數(shù)，叫近似數(shù)21.有效數(shù)字：一般地，一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位這時(shí)，從左邊第一個(gè)非零數(shù) 字起到精確到那一位數(shù)字止，所有的數(shù)字 第三章 實(shí)數(shù) 1.一般地如果一個(gè)數(shù)的平方根等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫a的二次方根.一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.正數(shù)的平方根稱為算數(shù)平

8、方根.2 .實(shí)數(shù)定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。3實(shí)數(shù)的分類: 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)。 有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。無理數(shù)定義：即非有理數(shù)之實(shí)數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個(gè)，并且不會(huì)循環(huán)。 常見的無理數(shù)有大部分的平方根、和e（其中后兩者同時(shí)為超越數(shù)）等。無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)。如圓周率、等。無理數(shù)性質(zhì)：無限不循環(huán)的小數(shù)就是無理數(shù)。換句話說，就是不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的數(shù)性質(zhì)1 無理數(shù)加（減）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì)2 無理數(shù)乘（除）無理數(shù)既可以是無理數(shù)又可以是有理數(shù)性質(zhì)3 無理數(shù)加（減）有理數(shù)一定是無理數(shù)性質(zhì)4 無理數(shù)乘（除）

9、一個(gè)非0有理數(shù)一定是無理數(shù)無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，比如：4=4.0，=0.8，=0.33333而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，比如：=1.414213562根據(jù)這一點(diǎn)，人們把無理數(shù)定義為無限不循環(huán)小數(shù)；2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個(gè)整數(shù)之比,而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無理數(shù)摘掉，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。無理數(shù)的識(shí)別：判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù)，關(guān)鍵就看它能不能寫出無限不循環(huán)小數(shù)，而把無理數(shù)寫成無限不循環(huán)小數(shù)，不但麻煩，而且還是我們利用現(xiàn)有知識(shí)無法解決的難題。初中常見的無理數(shù)有三種類型：（1）

10、含根號(hào)且開方開不盡的方根，但切不可認(rèn)為帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)；（2）化簡后含的式子；（3）不循環(huán)的無限小數(shù)。掌握常見無理數(shù)的類型有助于識(shí)別無理數(shù)。4.實(shí)數(shù)的大小比較：用數(shù)軸表示數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大：正數(shù)0負(fù)數(shù) ( 1 ) 差值比較法：0，=0，0（2）商值比較法：若為兩正數(shù)，則；（3）絕對(duì)值比較法：若為兩負(fù)數(shù)，則（4）兩數(shù)平方法：如實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間一一對(duì)應(yīng)。數(shù)a的相反數(shù)是a一般地如果一個(gè)數(shù)的立方根等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,也叫a的三次方根求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算,叫做開立方.一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根, 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根;0的立方根是0.在

11、實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適用。先算乘方和開平，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)，則先進(jìn)行括號(hào)里的運(yùn)算。規(guī)律： 正數(shù)的平方根中被開方數(shù)大的較大。正數(shù)的立方根中被開方數(shù)大的較大。被開方數(shù)相同時(shí)，開方的次數(shù)越大結(jié)果越小。第四章 代數(shù)式1.代數(shù)式的概念： 用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；代數(shù)式中不含有“=、”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題

12、的要符合實(shí)際問題的意義。2.代數(shù)式的書寫格式：代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如應(yīng)寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“”號(hào)，即“”號(hào)不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米3.代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3，4。 注意：單個(gè)字母的系數(shù)是1，如a的系數(shù)是1

13、；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是14.代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)與前面的符號(hào)一起交待。5.單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式。6.系數(shù)：單項(xiàng)式前面的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。7.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。8.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的 項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。9.多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。10.整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱

14、整式。11.同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)； 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。12.合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 注意：如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0；不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)

15、算中都要寫上；只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。13.去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化規(guī)律： 如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)不變； 如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。14.根據(jù)分配律去括號(hào)： 括號(hào)前面是“+”號(hào)看成+1，括號(hào)前面是“”號(hào)看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。注意：去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是“+”號(hào)還是“”號(hào)；改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。第五章 一元

16、一次方程1.含有未知數(shù)的等式叫做方程，使方程左右兩邊的值都相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。運(yùn)用方程解決問題：（1）設(shè)未知數(shù)。（2）找出相等的數(shù)量關(guān)系，（3）根據(jù)相等關(guān)系列方 程，解決問題。2.等式的性質(zhì)：1、等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。 2、等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。 3.移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)4.解方程步驟：解一元一次方程一般要去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系 5.數(shù)化為1等，最后得出的形式。第六章 圖形的初步認(rèn)識(shí)1. 線段、射線、直線 正確

17、理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度直線直線ab(或ba)直線l無端點(diǎn)無法度量射線射線om1個(gè)無法度量線段線段ab(或ba)線段l2個(gè)可度量長度aob圖1 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。（兩點(diǎn)確定一條直線）.b圖22.比較線段的長短 線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離.比較線段長短的兩種方法:1圖3圖4圓規(guī)截取比較法;刻度尺度量比較法. 用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn),線段的和、差、倍、分;用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（兩點(diǎn)間的線段長度，叫做這兩點(diǎn)的距離）兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。3角的度量與表示角:有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角;這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);終邊始邊圖5這兩條射線叫做角的邊.角的表示法：角的符號(hào)為“” 用三個(gè)字母表示，如圖1所示aob用一個(gè)字母表示，如圖2所示b用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示1用希臘字母表示，如圖4所示4.角度數(shù)的換算：1=60分，1=60秒平角圖6角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)