第三章第九講燕尾定理.例題精講

1、.燕尾定理：在三角形中，相交于同一點(diǎn)，那么上述定理給出了一個(gè)新的轉(zhuǎn)化面積比與線段比的手段，因?yàn)楹偷男螤詈芟笱嘧拥奈舶?，所以這個(gè)定理被稱為燕尾定理該定理在許多幾何題目中都有著廣泛的運(yùn)用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一個(gè)三角形之中，為三角形中的三角形面積對(duì)應(yīng)底邊之間提供互相聯(lián)系的途徑.通過(guò)一道例題證明一下燕尾定理：如右圖，是上任意一點(diǎn)，請(qǐng)你說(shuō)明：【解析】 三角形與三角形同高，分別以、為底，所以有；三角形與三角形同高，；三角形與三角形同高，所以；綜上可得. 【例 1】 （2009年第七屆希望杯五年級(jí)一試試題）如圖，三角形的面積是，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且，與交于點(diǎn)則四邊形的面積等于 【例 2】 如圖

2、所示，在四邊形中，四邊形的面積是，那么平行四邊形的面積為_(kāi) 精品.【例 3】 是邊長(zhǎng)為厘米的正方形，、分別是、邊的中點(diǎn)，與交于，則四邊形的面積是_平方厘米 【例 4】 如圖，正方形的面積是平方厘米，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，四邊形 的面積是_平方厘米 【例 5】 如圖所示，在中，是的中點(diǎn)，那么 【例 6】 （2009年清華附中入學(xué)測(cè)試題）如圖，四邊形是矩形，、分別是、上的點(diǎn)，且，與相交于，若矩形的面積為，則與的面積之和為 【例 7】 如右圖，三角形中，求精品.【例 8】 (2008年“學(xué)而思杯”六年級(jí)數(shù)學(xué)試題)如右圖，三角形中，且三角形的面積是，則三角形的面積為_(kāi)，三角形的面積為_(kāi)，三角形的面積為_(kāi)

3、 【例 9】 兩條線段把三角形分為三個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，如圖所示， 三個(gè)三角形的面積 分別是，則陰影四邊形的面積是多少？【例 10】 如圖，三角形被分成個(gè)三角形，已知其中個(gè)三角形的面積，問(wèn)三角形的面積是多少?【例 11】 三角形abc的面積為15平方厘米，d為ab中點(diǎn)，e為ac中點(diǎn)，f為bc中點(diǎn)，求陰影部分的面積【例 12】 如右圖，中，是的中點(diǎn)，、是邊上的四等分點(diǎn)，與交于，與交于，已知的面積比四邊形的面積大平方厘米，則的面積是多少平方厘米？精品.【例 13】 如圖，三角形的面積是，三角形被分成部分，請(qǐng)寫(xiě)出這部分的面積各是多少? 【例 14】 如右圖，面積為的中，求陰影部分面積【例 15】 如圖，面積為l的三角形abc中，d、e、f、g、h、i分別是ab、bc、ca 的三等分點(diǎn),求陰影部分面積. 【例 16】 如圖，面積為l的三角形abc中，d、e、f、g、h、i分別是ab、bc、ca 的三等分點(diǎn),求中心六邊形面積.精品.【例 17】 （年數(shù)學(xué)解題能力大賽六年級(jí)初試試題）正六邊形，的面積是平方厘米，分別是正六邊形各邊的中點(diǎn)；那么圖中陰影六邊形的面積是