2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第6章數(shù)列第3節(jié)等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和課時跟蹤檢測理含解析

1、第六章第六章數(shù)數(shù)列列第三節(jié)第三節(jié)等比數(shù)列及其前等比數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和項(xiàng)和a 級基礎(chǔ)過關(guān)|固根基|1.(2020 屆惠州調(diào)研)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，公比為 q，若 s69s3，s562，則a1()a 2b2c 5d3解析：選 b由題意可得a1（1q6）1q9a1（1q3）1q，a1（1q5）1q62，即q38，a1（1q5）1q62，解得q2，a12，故選 b2(2019 屆昆明一中?？?已知數(shù)列an是遞減的等比數(shù)列，sn是其前 n 項(xiàng)和，若 a2a518，a3a432，則 s5的值是()a62b48c36d31解析：選 a由 a2a518，a3a432，得 a216，a52 或

2、 a22，a516(不符合題意，舍去)，設(shè)數(shù)列an的公比為 q，則 a132，q12，所以 s532 112511262，故選 a3(2019 屆廈門模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，若 sn2n1，則()a2b1c1d2解析：選 a解法一：當(dāng) n1 時，a1s14.當(dāng) n2 時，ansnsn1(2n1)(2n)2n，此時an1an2n12n2.因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以a2a12，即442，解得2.故選 a解法二：依題意，a1s14，a2s2s14，a3s3s28，因?yàn)閍n是等比數(shù)列，所以 a22a1a3，所以 8(4)42，解得2.故選 a4(2019 屆長沙一模)設(shè)首項(xiàng)為 1，公

3、比為23的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，則()asn2an1bsn3an2csn43andsn32an解析：選 d因?yàn)?a11，公比 q23，所以 an23n1，所以 sna1（1qn）1q1 123n1233 123n3223n132an，故選 d5(2019 屆鄭州市第一次質(zhì)量預(yù)測)已知數(shù)列an為等比數(shù)列，首項(xiàng) a14，數(shù)列bn滿足bnlog2an，且 b1b2b312，則 a4()a4b32c108d256解析：選 d數(shù)列an為等比數(shù)列，首項(xiàng) a14，數(shù)列bn滿足 bnlog2an，且 b1b2b312，log2a1log2a2log2a312，即 log2a1a2a312，得 a

4、32212，解得 a216.設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，則 a2a1q4q16，解得 q4，a4a1q3443256.故選d6(2019 屆長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測)已知 sn是等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，若公比 q2，則a1a3a5s6()a13b17c23d37解析：選 a解法一：由題意知 a1a3a5a1(12224)21a1，而 s6a1（126）1263a1，所以a1a3a5s621a163a113，故選 a解法二： 由題意知 s6a1a2a3a4a5a6(a1a3a5)(a2a4a6)(a1a3a5)2(a1a3a5)3(a1a3a5)，故a1a3a5s613，故選 a7(2019 屆

5、廣州市第二次綜合測試)設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，則下列等式一定成立的是()asns2ns3nbs22nsns3ncs22nsns2ns3nds2ns22nsn(s2ns3n)解析：選 d不妨設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為 1，公比為 2，則 an2n1，sn2n1，故 s2n22n1，s3n23n1.令 n1，則有 s11，s23，s37，代入選項(xiàng) a 中，有 s1s2134s37，故 a 錯誤；代入選項(xiàng) b 中，有 s22329s1s317，故 b 錯誤；代入選項(xiàng) c中，有 s22329s1s2s31373，故 c 錯誤；代入選項(xiàng) d 中，有 s21s2213210s1(s2s3)1(3

6、7)10，故 d 正確故選 d8(2019 屆益陽市、湘潭市高三調(diào)研)已知等比數(shù)列an中，a53，a4a745，則a7a9a5a7的值為()a3b5c9d25解析： 選 d設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q， 則 a4a7a5q a5q29q45， 所以 q5， 所以a7a9a5a7a5q2a7q2a5a7q225.故選 d9(2019 屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測)已知等比數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，設(shè)其前 n 項(xiàng)和為sn，若 a22，s37，則 a5的值為_解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，因?yàn)?a22，s37，所以2q22q7，即 2q25q20，解得 q2 或 q12(舍去)，故 a11，所以 a524

7、16.答案：1610(2019 屆洛陽市第二次統(tǒng)考)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a10a11a8a1364，則log2a1log2a2log2a20_解析：解法一：設(shè)數(shù)列an的公比為 q(q0)，則由題意，得 a1q9a1q10a1q7a1q1264，所以 a21q1932，所以 log2a1log2a2log2a20log2(a1a2a20)log2(a201q12 19)log2(a201q190)log2(32)10log225050.解法二： 因?yàn)?a10a11a8a1364， 數(shù)列an為等比數(shù)列， 所以 a10a11a10a1164， 所以 a10a1132， 所以 log2a1

8、log2a2log2a20log2(a1a2a20)log2(a10a11)10log2(32)10log225050.答案：5011(2019 屆武漢市調(diào)研測試)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，滿足 s24s4s6，a11.(1)求數(shù)列an的公比 q；(2)令 bnan15，求 t|b1|b2|b10|的值解：(1)an是正項(xiàng)等比數(shù)列，a11，若 q1，則 snna1n，s22，4s44416，s66，s24s421618s66，不合題意，q1，從而 sna1（1qn）1q.由 s24s4s6可知a1（1q2）1q4a1（1q4）1qa1（1q6）1q，(1q2)4(1q4)1q

9、6，而 q1，且 q0，14(1q2)1q2q4，即 q43q240，(q24)(q21)0，q2.(2)由(1)知 an2n1，則an的前 n 項(xiàng)和 sn12n122n1.當(dāng) n5 時，bn2n1150；當(dāng) n4 時，bn2n1150， 所以 q1 52； 若刪去 a3， 則由 2a2a1a4， 得 2a1qa1a1q3.又 a10，所以2q1q3， 整理得q(q1)(q1)q1.又q1， 所以q(q1)1.又q0， 所以q1 52.故選 b14(2019 屆湖北武漢模擬)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 sn，且 s82s45，則a9a10a11a12的最小值為()a10b15c20d

10、25解析：選 c由題意可得 a9a10a11a12s12s8，由 s82s45，可得 s8s4s45.又由等比數(shù)列的性質(zhì)知 s4，s8s4，s12s8成等比數(shù)列，則 s4(s12s8)(s8s4)2.于是 a9a10a11a12s12s8（s8s4）2s4（s45）2s4s425s4102s425s41020，當(dāng)且僅當(dāng) s45 時等號成立所以 a9a10a11a12的最小值為 20.故選 c15(2019 屆長沙市、南昌市高三第一次聯(lián)考)已知等比數(shù)列an滿足a4a6a1a318，a54，記等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)積為 tn，則當(dāng) tn取最大值時，n()a4 或 5b5 或 6c6 或 7d7

11、或 8解析：選 c設(shè)數(shù)列an的公比為 q，由a4a6a1a318，得 q318，則 q12，則 ana5qn527n，從而可得 tna1a2an2654(7n)2n（67n）2212(n213n)，所以當(dāng)12(n213n)取最大值時，tn取最大值，此時 n6 或 7，故選 c16 (2020 屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列an是等比數(shù)列， sn為數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，a33，s39.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè) bnlog23a2n3，bn為遞增數(shù)列，若 cn4bnbn1，求證：c1c2c3cn1.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為 q，當(dāng) q1 時，a1a33，s39，符合條件，an3；當(dāng) q1 時，由題意知a1q23，a1（1q3）1q9，所以a1q23，a1（1qq2）