2022屆高考數(shù)學統(tǒng)考一輪復習第六章不等式推理與證明第三節(jié)基本不等式及其應用課時規(guī)范練文含解析北師大版

1、第六章第六章不等式、推理與證明不等式、推理與證明第三節(jié)基本不等式及其應用課時規(guī)范練a 組基礎對點練1(2020長春調(diào)研)“a0，b0”是“ab(ab2)2”的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件解析：當 a0，b0 時，ab2 ab，即 ab(ab2)2，當 ab 時，ab(ab2)2不成立，故“a0，b0”不是“ab(ab2)2”的充分條件當 ab(ab2)2時，a，b 可以異號，故 a0，b0 不一定成立，故“a0，b0”不是“ab(ab2)2”的必要條件故“a0，b0”是“ab(ab2)2”的既不充分也不必要條件，故選 d.答案：d2已知 x0，y0，且

2、x2y2，則 xy()a有最大值為 1b有最小值為 1c有最大值為12d有最小值為12解析：因為 x0，y0，x2y2，所以 x2y2 x2y，即 22 2xy，xy12，當且僅當 x2y，即 x1，y12時，等號成立所以 xy 有最大值，且最大值為12.答案：c3已知 a0，b0，a，b 的等比中項是 1，且 mb1a，na1b，則 mn 的最小值是()a3b4c5d6解析：由題意知 ab1，mb1a2b，na1b2a，mn2(ab)4 ab4，當且僅當 ab1 時取等號，故 mn 的最小值為 4.答案：b4(2020長春質(zhì)量檢測)已知 x0，y0，且 4xyxy，則 xy 的最小值為()a

3、8b9c12d16解析：由 4xyxy 得4y1x1，則 xy(xy)(4y1x)4xyyx142 459，當且僅當4xyyx，即 x3，y6 時取“”，故選 b.答案：b5若正數(shù) x，y 滿足 4x29y23xy30，則 xy 的最大值為()a.43b53c.54d2解析：304x29y23xy2 36x2y23xy，即 3015xy，所以 xy2，當且僅當 4x29y2，即 x 3，y2 33時等號成立故 xy 的最大值為 2.答案：d6若 f(x)1x12x(x1)，則 f(x)的最小值為()a22b221c222d222解析：因為 f(x)1x12x1x12(x1)2，又 x1，即 x

4、10，所以 f(x)21x12（x1）2222，當且僅當1x12(x1)，即 x122時等號成立所以 f(x)的最小值為 222.故選 d.答案：d7已知 x0，y0，x2y2xy8，則 x2y 的最小值為()a3b4c.92d112解析：因為 x2y2xy8.所以 y8x2（x1）0，即 0 x0，b0)過點(1，2)，則 2ab 的最小值為_解析： 由題設可得1a2b1， a0， b0， 2ab(2ab)1a2b 2ba4ab242ba4ab8當且僅當ba4ab，即 b2a 時，等號成立.故 2ab 的最小值為 8.答案：8b 組素養(yǎng)提升練11(2020天津模擬)若 log4(3a4b)l

5、og2ab，則 ab 的最小值是()a623b723c643d743解析： 因為log4(3a4b)log2ab， 所以log4(3a4b)log4(ab)， 即3a4bab， 且3a4b0，ab0，即 a0，b0，所以4a3b1(a0，b0)，ab(ab)(4a3b)74ba3ab724ba3ab743，當且僅當4ba3ab時取等號，故選 d.答案：d12若 2x2y1，則 xy 的取值范圍是()a0，2b2，0c2，)d(，2解析：2x2y22x2y22xy(當且僅當 2x2y時等號成立)，2xy12，2xy14，xy2，故選 d.答案：d13(2020寧夏銀川一中檢測)對一切實數(shù) x，不

6、等式 x2a|x|10 恒成立，則實數(shù) a 的取值范圍是()a(，2)b2，)c2，2d0，)解析：當 x0 時，不等式 x2a|x|10 恒成立，此時 ar r，當 x0 時，則有 a1|x|2|x|(|x|1|x|)，設 f(x)(|x|1|x|)，則 af(x)max，由基本不等式得|x|1|x|2(當且僅當|x|1 時取等號)，則 f(x)max2，故 a2.故選 b.答案：b14(2020沈陽模擬)設等差數(shù)列an的公差是 d，其前 n 項和是 sn，若 a1d1，則sn8an的最小值是_解析：ana1(n1)dn，snn（1n）2，所以sn8ann（1n）28n12n16n1122n16n192，當且僅當 n4 時取等號所以sn8an的最小值是92.答案：9215某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為 800 元若每批生產(chǎn) x 件，則平均倉儲時間為x8天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為 1 元為使平均到每件產(chǎn)品的