(完整word版)2018年黃浦區(qū)高三二模數(shù)學Word版(附解析)

1、上海市黃浦區(qū)2018屆高三二模數(shù)學試卷2018.04一.填空題(本大題共 12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分)1 .已知集合A 1,2,3 , B 1,m ,若3 m A,則非零實數(shù)m的數(shù)值是2 .不等式|1 x| 1的解集是3 .若函數(shù)f(x) ，8 ax 2x2是偶函數(shù),則該函數(shù)的定義域是 2.224 .已知 ABC的三內(nèi)角 A B、C所對的邊長分別為 a、b、c,若a b c 2bcsinA,則內(nèi)角A的大小是r rrr r5 .已知向量a在向量b方向上的投影為 2,且|b|3,則a b=(結(jié)果用數(shù)值表示)6 .方程 log3(3 2x 5) 10g3(4x 1) 0 的解

2、 x 7.已知函數(shù)f(x)2sin x cos2x1 cosx,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是8 .已知 是實系數(shù)一元二次方程 x2 (2 m 1)x m2 1 0的一個虛數(shù)根，且| | 2,則 實數(shù)m的取值范圍是9 .已知某市A社區(qū)35歲至45歲的居民有450人，46歲至55歲的居民有750人，56歲至 65歲的居民有900人.為了解該社區(qū)35歲至65歲居民的身體健康狀況，社區(qū)負責人采用 分層抽樣技術(shù)抽取若干人進行體檢調(diào)查，若從46歲至55歲的居民中隨機抽取了50人，試問這次抽樣調(diào)查抽取的人數(shù)是 人10 .將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲5次，則恰好有3次出現(xiàn)正面向上的概率是 (結(jié)果用數(shù)值表示)

3、11 .已知數(shù)列 an是共有k個項的有限數(shù)列，且滿足an 1 am (n 2,L ,k 1),若ana1 24, a2 51, ak 0,貝U k 212 .已知函數(shù)f (x) ax bx c(0 2a b)對任意x R恒有f(x) 0成立，則代數(shù)式 一W一的最小值是f(0) f( 1)二.選擇題(本大題共 4題，每題5分，共20分)13 .空間中，“直線m 平面 ”是“直線m與平面內(nèi)無窮多條直線都垂直”的()A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要一 114 .二項式（JX）40的展開式中，其中是有理項的項數(shù)共有（一 XA. 4項B. 7項C. 5項D. 6項x

4、y 315.實數(shù)x、y滿足約束條件A. 0B. 1x 0, y 0 ,則目標函數(shù)w 2x y 3最大值是(x y 1 0C. 2D. 3uuu uuuuuurOA m OB (1 m) OC(m R),16 .在給出的下列命題中，是假命題的是（）A.設O、A B、C是同一平面上四個不同的點，若則點A R C必共線 r rrB.若向量a和b是平面 上的兩個不平行的向量，則平面上的任一向量c都可以表示rrr為cab（、R）,且表示方法是唯一的uuu uuu uuuuuuuuu uuirC.已知平面向量 OA、OB、OC 滿足 |OA|OB|OC | r （r 0）,uuuunrunrr且OAOBO

5、C0,則ABC是等邊三角形D.在平面 上的所有向量中，不存在這樣的四個互不相等的非零向量a、b、：、u,使得其中任意兩個向量的和向量與余下兩個向量的和向量相互垂直三.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18=76分)17 .在四B隹 P-ABCD 中，PA 平面 ABCD, AB AD, BC/AD, BC 1 , CD & ,CDA 45 .（1）畫出四棱錐 P-ABCD的主視圖；（2）若PA BC,求直線PB與平面PCD所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18 .某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面(由扇形OAD挖去扇形 OBC后構(gòu)成的)

6、.已知OA 10米，OB x米，0 x 10,線段BA、線段CD與弧BC、弧AD的長度之和為30米，圓心角為 弧度.(1)求 關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)記銘牌的截面面積為 y,試問x取何值時,y的值最大？并求出最大值19 .已知動點M(x, y)到點F(2,0)的距離為d1，動點M(x, y)到直線x 3的距離為d2,且d16.d23(1)求動點M (x, y)的軌跡C的方程；(2)過點F作直線l : y k(x 2) (k 0)交曲線C于P、Q兩點，若 OPQ的面積s opq J3(o是坐標系原點)，求直線l的方程.2x,1 x 0,20 .已知函數(shù)f(x) 2x 1, 0 x 1.(1)求

7、函數(shù)f(x)的反函數(shù)f 1(x);(2)試問：函數(shù)f (x)的圖像上是否存在關(guān)于坐標原點對稱的點，若存在，求出這些點的坐標；若不存在，說明理由；(3)若方程f(x) 2色 x2 | f(x) 2J1 x2 | 2ax 4 0的三個實數(shù)根x、x x3滿足 x1 x2 x3,且 x3 x2 2(x2 x1),求實數(shù) a 的值.cd*則稱數(shù)21 .定義：若數(shù)列Cn和dn滿足cn0, dn 0 ,且Cn1c2_n2 , n N ,cn cn dn列dn是數(shù)列Cn的“伴隨數(shù)列”.已知數(shù)列 bn是 4 的伴隨數(shù)列，解答下列問題:(1)若bn an (n N*), bi J2,求數(shù)列 a。的通項公式an；(

8、2)若 bn 1(3)若 bn 11 3(n N*),立為常數(shù)，求證：數(shù)列(殳)2是等差數(shù)歹u； anaan-bn*72 (n N ),數(shù)列anan是等比數(shù)列，求a1、b1的數(shù)值.參考答案1.22.(,0) U (2,)6.27. k8,k8,k510.11.5012. 3.填空題3.Z16二.選擇題2,28.(3, 3413. A14. B15. D16. D5.69. 140.解答題(2)根據(jù)題意，可算得 AB1,AD 2.又PA BC 1 ,按如圖所示建立空間直角坐標系,可得，A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,2,0), P(0,0,1). uuuuurui

9、uin于是，有 PB (1,0, 1),CD( 1,1,0),PD(0,2, 1).0,0.r uiurr .、n CD 0,x y設平面PCD的法向量為n (x,y,z)，則r uur即n PD 0,2y zr令z 2,可得y 1,x 1,故平面PCD的一個法向量為n (1,1,2).r uur 一設直線PB與平面PCD所成角的大小為，則sin |n Puu| .|n|PB|6所以直線PB與平面PCD所成角的大小為,3 arcsin一 618.解：(1)根據(jù)題意，可算得弧 BC x (m),弧AD 10 (m).又 BA CD 弧BC 弧CD 30,于是，10 x 10 x x 1030,2

10、x 10所以， (0 x 10).x 101 212(2)依據(jù)電思,可知 y SHOAD Sg OBC 210 2 x化簡，得 yx2 5x 50 (x 5)2 2252 45.2252于是，當x (滿足條件0 x 10)時，ymax (m ).245225 一、，答所以當x -米時銘牌的面積最大，且最大面積為平萬米.2419 .解：(1)結(jié)合題意，可得 d1 J(x 2)2 y2,d2 |x 3| .又5 -6,于是，(x 2)y- R,化簡得X i 1. d23|x 3|36222因此，所求動點 M (x, y)的軌跡C的方程是 1.6222仃*、工口 口 1(2)聯(lián)立方程組62,得(1y

11、 k(x 2),_22_2_2_3k2)x2 12k2x 12k2 612k212k2 62-) X|X22-1 3k221 3k20.0弦 |PQ| .(Xi X2)2 (y1 y2)2.1 k212k21 3k212k2 61 3k2 設點 P(Xi,0)、Q(x2, 丫2)，則 X x2點o到直線l的距離d 12k | .由s OPQ B ,1 k2解得k 1 ,且滿足因此，所求直線的方程為12k23k20,即2-%6層化簡得1都符合題意.0或x y 2 0.k42x,1 x 0,20 .解：(1) Q f (x尸2 , c ,x 1, 0 x 1.當 1 x 0時，f(x)2x,且 0

12、 f(x) 2.八 一1.一 - 11_一由 y 2x ,得 x - y ,互換 x與y ,可得 f (x) 一 x(0 x 2).22當 0 x 1 時，f(x) x1,故a 3 不符合題意，舍去; 1,且-1f (x) 0.由 y x2 1,得 x J1+y ,互換 x與y ,可得 f 1(x) j1+x( 1 x 0).11x, 0x 2,f 1(x)21 x, 1 x 0.(2)函數(shù)圖像上存在兩點關(guān)于原點對稱.設點A(x0,y0)(0 x0 1)、B( x0, y)是函數(shù)圖像上關(guān)于原點對稱的點，則 f (xO) f ( x) 0 ,即 x2 1 2x0 0 ,解得x072 1(x0J2

13、 1,舍去)，且滿足0 x 1因此，函數(shù)圖像上存在點A(J2 1,2 2J2)和 B(1 72,272 2)關(guān)于原點對稱解得x卻有,且由 a+2(3)考察函數(shù)y f (x)與函數(shù)y 2dl x2的圖像，可得f (x) 2由x2，原方程可化為 4x 2ax 4 0,12-，得 0 a 2V2 2.a+22x 1 時，有 f (x)2 1 x2，原方程可化為41 x2 2ax 40，解得x=0,于是，x1由x3 x因為a -3 .172化簡得(a2 4)x2 4ax 0,或x T?(當 0 a 2近 2時，-a 0).a +42 a2 42 4a八-,x2,x3 0.a 2a 42(x2 xj，得

14、年-=2( -4a+ 二一),解得 a 3+ . 17一 一 3+. 170 a 17 2& 2 ,滿足條件.因此，所求實數(shù)a 17 而 a +4 a 4 a 22,317 “ 人、人21.解：（1）根據(jù)題意，有an 0,bn 0,且an1*、由 bnan(n N ), banan. a2an一2ann=， n Nb2n所以an衣，n N*.*N ), an0,bnan 1bn1 an2bnanbn 12bnanbnan 12bn1, nan,* N .，數(shù)列(3) Q bnV2(nan)，an 0,bn由 a2b2an aQ an是等比數(shù)列，且1,即 lim annbn 1Qbn0,且是首項

15、為bia1anbnbn 1an 1bn an0,且 an 1anbnb2an0 ,設公比為r(r 0),則an,與1 anJ2矛盾.因此,2.r 1 ,即 lim an 0 ,與 1n1,即數(shù)列2bn(na10, b10,anJ2矛盾.因此,an是常數(shù)列，于*N ).、公差為1的等差數(shù)列.n 1*31r(n N ).r 1不成立.0 r 1不成立.ana1 (1a1、2).數(shù)列bn也是等比數(shù)列，設公比為 q（q 0）,有bn1 6qn.an 1bn 12. 2, an 122 2nth (a11)q=，可化為1n2abiqan 1) 0(1 a1 揚，n N*.2 , 2Q b1 (a1 1) 0,2a1bl0,a2(a2 1) 0,4a4b12(2 a12) 0,關(guān)于x的二次方程.2.2 一 2 一.2.2b1 (a