曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、-作者xxxx-日期xxxx曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)【精品文檔】得分課程作業(yè)曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)姓名： 宋*學(xué)號(hào)：2012138229班級(jí)：20121057 三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院【精品文檔】目錄1233368891210小結(jié)12要求設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄由轉(zhuǎn)到+90時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系： （1）式中和分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角，它們是機(jī)架桿l4為原線逆時(shí)針度量的角度，見(jiàn)圖1。要求在該區(qū)間的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最小傳動(dòng)角不得小于45，即： 通常把曲柄的長(zhǎng)度當(dāng)成單位長(zhǎng)度，即l1=1。另外，根據(jù)機(jī)構(gòu)在機(jī)器中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架桿的長(zhǎng)度，現(xiàn)取l4 =5。在曲柄輸入

2、角從到的過(guò)程中，使搖桿輸出角盡量滿足一個(gè)給定的函數(shù)即公式（1）。對(duì)此我將到等分為m分，當(dāng)然輸出角也將對(duì)應(yīng)的分為m分，然后我將輸出角對(duì)應(yīng)的數(shù)值與期望函數(shù)進(jìn)行擬合，如果誤差降到最小，那么得到的結(jié)果將會(huì)是優(yōu)化的解，這是將連續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型的問(wèn)題，利用matalab編程計(jì)算，從而求解。運(yùn)動(dòng)模型如圖（1）所示圖（1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型圖3. 數(shù)學(xué)模型的建立定義：設(shè)計(jì)變量是除設(shè)計(jì)常數(shù)之外的基本參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中不斷地進(jìn)行修改、調(diào)整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)都叫做設(shè)計(jì)變量。對(duì)于本課題，設(shè)計(jì)常量為長(zhǎng)度，分別為1和5。決定機(jī)構(gòu)部分桿長(zhǎng)尺寸，以及搖桿按照已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)曲柄所處的位置角應(yīng)該

3、列為設(shè)計(jì)變量即為X=由于整個(gè)機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)都是按比例來(lái)設(shè)計(jì)的，他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即。則可以根據(jù)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)度關(guān)系得到和相應(yīng)的搖桿位置角的函數(shù)，關(guān)系式為 （2） （3）由已知條件可知長(zhǎng)度分別為1和5，而根據(jù)公式（2）（3）可知，是由的長(zhǎng)度來(lái)決定，所以為獨(dú)立變量，則可以確定本課題的設(shè)計(jì)變量X=,這是一個(gè)二維優(yōu)化問(wèn)題。定義：如果一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求，成為可行設(shè)計(jì)；一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件做為約束條件。對(duì)本題分析可知機(jī)構(gòu)要滿足兩個(gè)約束條件即桿長(zhǎng)條件滿足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件傳動(dòng)角滿足最小傳動(dòng)角大于45度（1） 桿長(zhǎng)條件滿足曲柄搖桿

4、機(jī)構(gòu)存在條件則有當(dāng)最短桿為曲柄時(shí)即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件 （4） （5） （6） （7） （8）（1） 傳動(dòng)角滿足最小傳動(dòng)角大于45度(注：以本機(jī)構(gòu)為例，傳動(dòng)角為之間所夾的銳角；機(jī)械原理，西工大版）當(dāng)曲柄在時(shí)，如圖（2）所示圖（2）左極限最小傳動(dòng)角示意圖相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為 （9）當(dāng)曲柄在區(qū)間上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為，如圖(3)圖（3）右極限最小傳動(dòng)角示意圖 （10）這是一個(gè)具有2個(gè)設(shè)計(jì)變量，7個(gè)不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，可以選用約束優(yōu)化方程成語(yǔ)來(lái)計(jì)算。定義：滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)方案是可行設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)就是要對(duì)各個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，從而找出那個(gè)最佳的設(shè)

5、計(jì)方案。而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)劣比較的標(biāo)準(zhǔn)就是目標(biāo)函數(shù)，或稱(chēng)為評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)函數(shù)。針對(duì)本課題，目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小作為指標(biāo)來(lái)建立，即取機(jī)構(gòu)的期望輸出角和實(shí)際輸出角的平方誤差積分最小作為目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為，而這時(shí)一個(gè)連續(xù)型函數(shù)，為了方便計(jì)算，我們將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為離散型的問(wèn)題。把輸入角度取m個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，它可以化約（4)表達(dá)式最小來(lái)求解。 （11）-期望輸出角，=； m-輸入角的等分?jǐn)?shù)；-實(shí)際輸出角，由公式（1)可知；由曲柄的運(yùn)動(dòng)情況，可以分成三種運(yùn)動(dòng)模型，一種是在曲柄在機(jī)架之上運(yùn)動(dòng)，另一種是曲柄在機(jī)架下面運(yùn)動(dòng)，最后一種是二者都滿足。我將分別對(duì)此討論，寫(xiě)出相

6、應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對(duì)最終結(jié)果的影響。（1) 當(dāng)時(shí)，如圖(4)圖（4）曲柄在區(qū)間模型圖實(shí)際輸出角為 （12） (13) (14) (15)由于我們將等分為m分，則實(shí)際的輸入角可以用函數(shù)表示出來(lái)為 這里我將輸出角的等分?jǐn)?shù)設(shè)置成30，則 可以表示出實(shí)際輸入角的函數(shù)為 （16）（2） 當(dāng)時(shí)，如圖(5)圖（5）曲柄在區(qū)間運(yùn)動(dòng)模型圖實(shí)際輸出角為 (17)表達(dá)式如（13）（14）（15）（16）所示。（3）當(dāng)（1）（2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí)，則應(yīng)該表示為 （18）表達(dá)式如（13）（14）（15）（16）所示。通過(guò)上面的分析后，將輸入角分成 30 等分（m=30），經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿

7、機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為目標(biāo)函數(shù)：設(shè)計(jì)變量：約束條件：見(jiàn)公式（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問(wèn)題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問(wèn)題，此為非線性約束優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用 MATLAB 優(yōu)化工具箱的命令函數(shù) fmincon 來(lái)處理有約束的非線性多元函數(shù)最小化優(yōu)化問(wèn)題。(1)當(dāng)曲柄在運(yùn)動(dòng)時(shí)的范圍不完整，會(huì)使結(jié)果拉長(zhǎng)到整個(gè)區(qū)間，從而產(chǎn)生較大偏差。連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=4.1286 搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值圖（6）當(dāng)時(shí)迭代擬合圖結(jié)論：通過(guò)對(duì)比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同，猜想不成立。（2）當(dāng)曲柄運(yùn)動(dòng)時(shí)

8、猜想2.由于第一種情況下得到的結(jié)論對(duì)第三種沒(méi)有影響，可以猜測(cè)在區(qū)間不存在，或者和第三種結(jié)果一樣。結(jié)論：Matlab顯示結(jié)果運(yùn)行錯(cuò)誤。則可以說(shuō)，第二種情況是不存在的，對(duì)結(jié)果不產(chǎn)生影響。（3） 當(dāng)（1）（2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí)連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=4.1286 搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=2.3226 輸出角平方誤差之和f*=0.0076 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值圖（7）時(shí)迭代你擬合圖將連桿長(zhǎng)度帶入計(jì)算，則可以得到傳動(dòng)角的變化規(guī)律圖（8）傳動(dòng)角隨輸入角變化的規(guī)律圖結(jié)論：經(jīng)過(guò)matlab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細(xì)微的差別，輸出角平方誤差之和f*=0.0076 ，傳動(dòng)角波動(dòng)范圍符合要求

9、，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。（1）優(yōu)化設(shè)計(jì)主程序M文件clc;clear;% 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的主程序% 調(diào)用目標(biāo)函數(shù)optimfun和非線性約束函數(shù)confunx0 = 6;4; %設(shè)計(jì)變量的初始值qb = 1;jj = 5;% 設(shè)計(jì)變量的下界與上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多維約束優(yōu)化命令fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,lb,ub,confun);disp 連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解fprintf(連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=%3.4f n,x(1)fprintf(

10、搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=%3.4f n,x(2)fprintf(輸出角平方誤差之和f*=%3.4f n,fn)% 計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)x*的性能約束函數(shù)值g = confun(x);disp 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值fprintf(最小BCD夾角約束函數(shù)值g1*=%3.4fn,g(1)%fprintf(最大BCD夾角約束函數(shù)值g2*=%3.4fn,g(2)（2）調(diào)用目標(biāo)函數(shù)及畫(huà)圖function f=optimfun(x)s=30;qb=1;jj=5;fx=0;fa0=acos(qb+x(1)2-x(2)2+jj2)/(2*(qb+x(1)*jj);%曲柄初始角pu0=acos(qb+x(1)2-x(2)2-jj

11、2)/(2*x(2)*jj);%搖桿初始角for i=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s;pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)2/(3*pi);%搖桿期望角ri=sqrt(qb2+jj2-2*qb*jj*cos(fai);alfi=acos(ri2+x(2)2-x(1)2)/(2*ri*x(2);bati=acos(ri2+jj2-qb2)/(2*ri*jj);if fai0 & faipi & fai=2pi%ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i)2;endi=1:30;f=fx;%輸出角平分誤差之和plot(i,ps(i),r-.,i

12、,pu(i),b-*);legend(期望曲線,實(shí)際曲線);grid on（3）調(diào)用約束條件function c,ceq=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;%c(1)=x(1)2+x(2)2-(jj-qb)2-2*x(1)*x(2)*cos(m);%最小BCD夾角傳動(dòng)角約束 c(2)=-x(1)2-x(2)2+(jj+qb)2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大BCD夾角約束ceq=;（4） 傳動(dòng)角與輸入角關(guān)系代碼%曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳動(dòng)角變化曲線圖源代碼l2=4.0483 ;l3=2.6550;l4=5;a1=acos(1+

13、l2)2+l42-l32)/(2*l4*(1+l2);a2=pi-acos(l32+l42-(1+l2)2)/(2*l4*l3);for i=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=sqrt(1+l42-2*l4*cos(fai(i);if rad2deg(acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3)=90 CDJ(i)=acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3); else CDJ(i)=pi-acos(l22+l32-rou(i)2)/(2*l2*l3);endendx=fai;y=CDJ;plot(x,y)xlab

14、el(曲柄輸入角/rad,fontsize,12,fontname,宋體);ylabel(傳動(dòng)角/rad,fontsize,12,fontname,宋體);title(給定區(qū)間內(nèi)的傳動(dòng)角變化曲線圖,fontsize,12,fontname,宋體);grid on6. 參考文獻(xiàn)【1】機(jī)械原理第七版；西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理及機(jī)械零件教研室編；主編 孫桓 陳做模 葛文杰【2】機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)；哈爾濱工業(yè)大學(xué) 孫靖民 主編通過(guò)對(duì)工程優(yōu)化與matlab實(shí)現(xiàn)的學(xué)習(xí)，我初步了解了matlab軟件的的使用方法，接觸了相關(guān)的規(guī)范準(zhǔn)則及設(shè)計(jì)方法，最主要的，我學(xué)習(xí)了一種新的思維方式，對(duì)我產(chǎn)生了不小的影響。 初次上這個(gè)課程

15、的時(shí)候，對(duì)我來(lái)說(shuō)有一定的難度，上課老師所講述的內(nèi)容我也是似懂非懂，但是通過(guò)逐漸深入的了解，慢慢地了解原理，真的讓我覺(jué)得受益匪淺。首先，老師在給出題目的時(shí)候曾說(shuō)過(guò)三個(gè)要求，其中當(dāng)提到否真正的看過(guò)一篇文獻(xiàn)，是否真正的完成一篇論文的時(shí)候，再加上他提起自己第一次發(fā)表論文時(shí)，他的導(dǎo)師很認(rèn)真的幫他改了很多遍，甚至細(xì)微到標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，對(duì)我來(lái)說(shuō)有點(diǎn)震撼，我不禁想起了平日里所寫(xiě)的論文-與其說(shuō)論文，不如說(shuō)是作文。我都是比較隨意的去寫(xiě)，而這次我特意去找了關(guān)于文章內(nèi)容的規(guī)范寫(xiě)作，并且仔細(xì)的編排了一番，本次論文模式就是參考復(fù)旦大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)論文格式。其次，我體會(huì)到文獻(xiàn)資料的重要性，對(duì)于這個(gè)課題，有好多不懂的問(wèn)題，我通過(guò)網(wǎng)上資料然后逐漸認(rèn)知，慢慢地對(duì)問(wèn)題有了更深入的了解，從編輯公式到畫(huà)圖，再到構(gòu)思論文結(jié)構(gòu)，尤其是編程的時(shí)候，對(duì)于沒(méi)有基礎(chǔ)的我，真的很頭疼。在宿舍里大家忙著敲代碼，時(shí)不時(shí)可以聽(tīng)到某人因?yàn)橥瓿闪四稠?xiàng)工作而驚呼，我覺(jué)得這種學(xué)習(xí)氛圍很好，大家都在為了一件事而用盡全力，很有勁頭。還有，這次課程學(xué)習(xí)對(duì)我來(lái)說(shuō)最寶貴的莫過(guò)于思維的轉(zhuǎn)變，以前對(duì)于這種復(fù)雜的或者生疏的問(wèn)題總會(huì)有膽怯和不自