磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用

1、例例1在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)相在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩。當(dāng)于一個(gè)圓電流，具有相應(yīng)的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩試求軌道磁矩與軌道角動(dòng)量與軌道角動(dòng)量l之間的關(guān)系，并計(jì)算之間的關(guān)系，并計(jì)算氫原子在基態(tài)時(shí)電子的軌道磁矩。氫原子在基態(tài)時(shí)電子的軌道磁矩。lmee2 2rneis 222rnmrnrmvrmleee解解 為簡(jiǎn)單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓為簡(jiǎn)單起見，設(shè)電子繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓的半徑為的半徑為r r，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為n n。電子的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電。電子的運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，電流的量值為流，電流的量值為i

2、=nei=ne，圓電流的面積為，圓電流的面積為s=rs=r2 2，所以相應(yīng)的磁矩為所以相應(yīng)的磁矩為角動(dòng)量和磁矩的方向可分角動(dòng)量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。別按右手螺旋規(guī)則確定。因?yàn)殡娮舆\(yùn)動(dòng)方向與電流因?yàn)殡娮舆\(yùn)動(dòng)方向與電流方向相反，所以方向相反，所以l l和和的的方向恰好相反，如圖所示。方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫成矢量式為上式關(guān)系寫成矢量式為lmee2 這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。由于這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導(dǎo)出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動(dòng)量是滿足量子化條件的，在玻爾電子的軌道角動(dòng)量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（理論中，其量值等于（h/2h/2）d d

3、的整數(shù)倍。所以的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時(shí)，其軌道磁矩為氫原子在基態(tài)時(shí)，其軌道磁矩為l eebmehhme 422 22410273.9mab 它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將將e=1.602e=1.602 1010-19-19 c c，m me e= 9.11= 9.11 1010-31-31kgkg ，普朗，普朗克常量克常量h= 6.626h= 6.626 1010-34-34jsjs代入，可算得代入，可算得原子中的電子除沿軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自旋，電子的原子中的電子除沿軌道運(yùn)動(dòng)外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動(dòng)量，自

4、旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動(dòng)量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。q例例2 2. .無(wú)限大均勻平面無(wú)限大均勻平面電流的磁場(chǎng)分布。電流的磁場(chǎng)分布。 ljllbrdb02 jb021 jbbpabcl解解：由：由平面平面對(duì)稱性知道對(duì)稱性知道無(wú)限大平面無(wú)限大平面兩側(cè)為均勻兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)磁場(chǎng), ,方向相反方向相反( (右手定則右手定則) )，令，令j j 代表代表面電流密面電流密度度矢量的大小，為通過垂直電流方向的單位長(zhǎng)度矢量的大小，為通過垂直電流方向的單位長(zhǎng)度上的電流。取回路上的電流。取回路 pabc，使，使 ap 與與 bc 以平面對(duì)以平面對(duì)稱，長(zhǎng)為稱，長(zhǎng)為

5、 l，則，則5-6磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用用b 描寫電流元在磁場(chǎng)中受安描寫電流元在磁場(chǎng)中受安培力的規(guī)律。培力的規(guī)律。大小：大?。簂idsinidlbdf 用矢量式表示：用矢量式表示：blidfdfdlidbfd一、安培定律一、安培定律1. .內(nèi)容內(nèi)容安培定律：安培定律：一個(gè)電流元在磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)力為電流一個(gè)電流元在磁場(chǎng)中所受磁場(chǎng)力為電流元元 與磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度 的矢量積。的矢量積。lidb方向：方向：從從 右旋到右旋到 ，大拇指指向，大拇指指向lidb 垂直由垂直由 和和 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。fdlidb 計(jì)算一段電流在磁場(chǎng)中受到的安計(jì)算一段電流在磁場(chǎng)中受到的安培力時(shí)，

6、應(yīng)先將其分割成無(wú)限多培力時(shí)，應(yīng)先將其分割成無(wú)限多電流元，將所有電流元受到的安電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和培力矢量求和-矢量積分。矢量積分。fdf)(blidlidb 均勻磁場(chǎng)中曲線電流受的安均勻磁場(chǎng)中曲線電流受的安培力，等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直培力，等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的直線電流所受的安培力。線電流所受的安培力。bafdf)(bablidbl diba)(由于由于 ，lldba,blifsinilbf abi2. .一段電流在磁場(chǎng)中受力一段電流在磁場(chǎng)中受力3. .均勻磁場(chǎng)中曲線電流受力均勻磁場(chǎng)中曲線電流受力lbblidfd例例1：在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 i i1 旁，旁，平行

7、放置另一長(zhǎng)為平行放置另一長(zhǎng)為l的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線 i i2 ,兩根導(dǎo)線相距為兩根導(dǎo)線相距為 a，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線 i i2所受到的安培力。所受到的安培力。la 1i 2i解：解：由于電流由于電流 i i2 上各點(diǎn)到電流上各點(diǎn)到電流 i i1 距離相同，距離相同，i i2 各點(diǎn)處的各點(diǎn)處的 b b 相同，相同，f1bi2 受到的安培力方向如圖所示，受到的安培力方向如圖所示，sin12lbif其中其中,2101aib2sin12lbif 2sin2102ailialii2210 i i2 受到受到 i i1 的引力。的引力。同理同理 i1 也受到也受到 i i2 的的引力。引力。安培力大?。喊?/p>

8、培力大?。豪?：在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線在無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 i1 旁，旁，垂直放置另一長(zhǎng)為垂直放置另一長(zhǎng)為 l 的載流直導(dǎo)線的載流直導(dǎo)線 i2 , i2 導(dǎo)線左端距導(dǎo)線左端距 i1 為為 a，求導(dǎo)線，求導(dǎo)線 i2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：la 1i 2i建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系,坐標(biāo)原點(diǎn)選在坐標(biāo)原點(diǎn)選在 i1上，上，oxxfddx1b電流元受安培力大小為：電流元受安培力大小為：sin12dxbidf其中其中,2101xib2dffdxbilaa2sin12laaxdxii2102alaiiln2210分割電流元，分割電流元， 長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為 dx , , 例例3：在均勻磁場(chǎng)中，放置一半圓

9、形在均勻磁場(chǎng)中，放置一半圓形半徑為半徑為 r 通有電流為通有電流為 i 的載流導(dǎo)線，的載流導(dǎo)線，求載流導(dǎo)線所受的安培力。求載流導(dǎo)線所受的安培力。解：解：由均勻磁場(chǎng)中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流由均勻磁場(chǎng)中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流受到的安培力相當(dāng)于沿直徑電流受到的安培力；受到的安培力相當(dāng)于沿直徑電流受到的安培力；2sinilbfrib2robif將平面載流線圈放入均勻磁場(chǎng)中，將平面載流線圈放入均勻磁場(chǎng)中， 電磁系列電表指針轉(zhuǎn)動(dòng)：在永電磁系列電表指針轉(zhuǎn)動(dòng)：在永久磁鐵的兩極之間的空氣隙內(nèi)放一久磁鐵的兩極之間的空氣隙內(nèi)放一個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈，載流線個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈，載流線圈在磁場(chǎng)中受

10、力矩的結(jié)果。圈在磁場(chǎng)中受力矩的結(jié)果。1l2looabcdibne1. .載流線圈在磁場(chǎng)中受到的力矩載流線圈在磁場(chǎng)中受到的力矩規(guī)定：規(guī)定：與電流滿足右手定則的法線方向?yàn)檎?。與電流滿足右手定則的法線方向?yàn)檎?。da邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2bilfdabc邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2bilfbcbcfdaf f fda 與與 f fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互抵消。相互抵消。cos2bilcos2bil二、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用二、磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用abfcdfab邊受到安培力邊受到安培力:2sin1bilfabcd邊

11、受到安培力邊受到安培力:2sin1bilfcd fab與與fcd大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，為不在一條直線上，不能抵消，為一對(duì)力偶，產(chǎn)生力矩。一對(duì)力偶，產(chǎn)生力矩。1l2looabcdibnebcfdaf作俯視圖作俯視圖,sin22labfcdf)(ba)(cdi2lnebosin222lfmabsin21blil線圈受到的力矩大小為：線圈受到的力矩大小為：sin2221lbil如果為如果為n匝平面線圈：匝平面線圈：sin21blnilm sinnisbs 閉合電流所包圍的面積！閉合電流所包圍的面積！大?。捍笮。簄ispm單位：?jiǎn)挝唬喊才喟才嗝酌?方向方向:線圈

12、正法線方向；線圈正法線方向；nmenisp 定義：定義：磁矩磁矩法線方向的單位矢量。法線方向的單位矢量。nesinbpm考慮方向：考慮方向：bpmmsinnisbm 力矩方向?yàn)椋毫胤较驗(yàn)椋核闹笍乃闹笍?右旋右旋到到 ，大拇指指向。大拇指指向。mpb 上述結(jié)論具有普遍意上述結(jié)論具有普遍意義（也適用于帶電粒子義（也適用于帶電粒子沿任意閉合回路的運(yùn)動(dòng)沿任意閉合回路的運(yùn)動(dòng)或自旋磁矩在磁場(chǎng)中受或自旋磁矩在磁場(chǎng)中受的力矩）的力矩） 。abfcdf1l2looabcdibnebcfdafmmpb b1. . = 0 時(shí)，時(shí)， 線圈處于線圈處于穩(wěn)定平衡態(tài)穩(wěn)定平衡態(tài)。這時(shí)如果。這時(shí)如果外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離

13、，磁場(chǎng)的外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁場(chǎng)的力矩會(huì)使它回到平衡位置。力矩會(huì)使它回到平衡位置。fmpoifb bo impffm2. . = 90 時(shí)：時(shí)：線圈受力矩最大。線圈受力矩最大。3. . = 180 時(shí)：時(shí)： 線圈處于線圈處于非穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)。這時(shí)如。這時(shí)如果外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁果外界的擾動(dòng)使線圈稍有偏離，磁場(chǎng)的力矩會(huì)使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。場(chǎng)的力矩會(huì)使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。線圈受力矩為零。線圈受力矩為零。b boimpffsinnisbm 2. .討論討論sinbpmbpmm, 0m,nisb線圈受力矩為零。線圈受力矩為零。, 0m例例1：一半徑為一半徑為 r 的薄圓盤的薄圓盤, ,放在磁感

14、應(yīng)強(qiáng)度為放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 b b 的均的均勻磁場(chǎng)中勻磁場(chǎng)中, , b b 的方向與盤面平行的方向與盤面平行, ,如圖所示如圖所示, ,圓盤表面的圓盤表面的電荷面密度為電荷面密度為 s , ,若圓盤以角速度若圓盤以角速度 w 繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng), ,試求試求作用在圓盤上的磁力矩。作用在圓盤上的磁力矩。 bwsrdr解：解：取半徑為取半徑為 r, , 寬為寬為dr的圓環(huán)。的圓環(huán)。圓環(huán)帶電量：圓環(huán)帶電量：rdrdqs2轉(zhuǎn)動(dòng)形成電流轉(zhuǎn)動(dòng)形成電流磁矩：磁矩：方向沿軸線向上方向沿軸線向上, ,所受磁力矩：所受磁力矩：方向?yàn)榉较驗(yàn)?w2dqtdqdidirdpm2drr3swrdrws2sinbdpdmmbdpmdrbr3swrdrbrdmm03sw44rbwsb b),