磁場對載流導線的作用

1、例例1在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運動相當于一個圓電流，具有相應的磁矩，稱為軌道磁矩。當于一個圓電流，具有相應的磁矩，稱為軌道磁矩。試求軌道磁矩試求軌道磁矩與軌道角動量與軌道角動量l之間的關(guān)系，并計算之間的關(guān)系，并計算氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。氫原子在基態(tài)時電子的軌道磁矩。lmee2 2rneis 222rnmrnrmvrmleee解解 為簡單起見，設電子繞核作勻速圓周運動，圓為簡單起見，設電子繞核作勻速圓周運動，圓的半徑為的半徑為r r，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)速為n n。電子的運動相當于一個圓電。電子的運動相當于一個圓電流，電流的量值為流，電流的量值為i

2、=nei=ne，圓電流的面積為，圓電流的面積為s=rs=r2 2，所以相應的磁矩為所以相應的磁矩為角動量和磁矩的方向可分角動量和磁矩的方向可分別按右手螺旋規(guī)則確定。別按右手螺旋規(guī)則確定。因為電子運動方向與電流因為電子運動方向與電流方向相反，所以方向相反，所以l l和和的的方向恰好相反，如圖所示。方向恰好相反，如圖所示。上式關(guān)系寫成矢量式為上式關(guān)系寫成矢量式為lmee2 這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導出的結(jié)果相符。由于這一經(jīng)典結(jié)論與量子理論導出的結(jié)果相符。由于電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾電子的軌道角動量是滿足量子化條件的，在玻爾理論中，其量值等于（理論中，其量值等于（h/2h/2）d d

3、的整數(shù)倍。所以的整數(shù)倍。所以氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為氫原子在基態(tài)時，其軌道磁矩為l eebmehhme 422 22410273.9mab 它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。它是軌道磁矩的最小單位（稱為玻爾磁子）。將將e=1.602e=1.602 1010-19-19 c c，m me e= 9.11= 9.11 1010-31-31kgkg ，普朗，普朗克常量克常量h= 6.626h= 6.626 1010-34-34jsjs代入，可算得代入，可算得原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的原子中的電子除沿軌道運動外，還有自旋，電子的自旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，自

4、旋是一種量子現(xiàn)象，它有自己的磁矩和角動量，電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。電子自旋磁矩的量值等于玻爾磁子。q例例2 2. .無限大均勻平面無限大均勻平面電流的磁場分布。電流的磁場分布。 ljllbrdb02 jb021 jbbpabcl解解：由：由平面平面對稱性知道對稱性知道無限大平面無限大平面兩側(cè)為均勻兩側(cè)為均勻磁場磁場, ,方向相反方向相反( (右手定則右手定則) )，令，令j j 代表代表面電流密面電流密度度矢量的大小，為通過垂直電流方向的單位長度矢量的大小，為通過垂直電流方向的單位長度上的電流。取回路上的電流。取回路 pabc，使，使 ap 與與 bc 以平面對以平面對稱，長為稱，長為

5、 l，則，則5-6磁場對載流導線的作磁場對載流導線的作用用b 描寫電流元在磁場中受安描寫電流元在磁場中受安培力的規(guī)律。培力的規(guī)律。大小：大小：lidsinidlbdf 用矢量式表示：用矢量式表示：blidfdfdlidbfd一、安培定律一、安培定律1. .內(nèi)容內(nèi)容安培定律：安培定律：一個電流元在磁場中所受磁場力為電流一個電流元在磁場中所受磁場力為電流元元 與磁感應強度與磁感應強度 的矢量積。的矢量積。lidb方向：方向：從從 右旋到右旋到 ，大拇指指向，大拇指指向lidb 垂直由垂直由 和和 構(gòu)成的平面。構(gòu)成的平面。fdlidb 計算一段電流在磁場中受到的安計算一段電流在磁場中受到的安培力時，

6、應先將其分割成無限多培力時，應先將其分割成無限多電流元，將所有電流元受到的安電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和培力矢量求和-矢量積分。矢量積分。fdf)(blidlidb 均勻磁場中曲線電流受的安均勻磁場中曲線電流受的安培力，等于從起點到終點的直培力，等于從起點到終點的直線電流所受的安培力。線電流所受的安培力。bafdf)(bablidbl diba)(由于由于 ，lldba,blifsinilbf abi2. .一段電流在磁場中受力一段電流在磁場中受力3. .均勻磁場中曲線電流受力均勻磁場中曲線電流受力lbblidfd例例1：在無限長載流直導線在無限長載流直導線 i i1 旁，旁，平行

7、放置另一長為平行放置另一長為l的載流直導線的載流直導線 i i2 ,兩根導線相距為兩根導線相距為 a，求導線，求導線 i i2所受到的安培力。所受到的安培力。la 1i 2i解：解：由于電流由于電流 i i2 上各點到電流上各點到電流 i i1 距離相同，距離相同，i i2 各點處的各點處的 b b 相同，相同，f1bi2 受到的安培力方向如圖所示，受到的安培力方向如圖所示，sin12lbif其中其中,2101aib2sin12lbif 2sin2102ailialii2210 i i2 受到受到 i i1 的引力。的引力。同理同理 i1 也受到也受到 i i2 的的引力。引力。安培力大?。喊?/p>

8、培力大?。豪?：在無限長載流直導線在無限長載流直導線 i1 旁，旁，垂直放置另一長為垂直放置另一長為 l 的載流直導線的載流直導線 i2 , i2 導線左端距導線左端距 i1 為為 a，求導線，求導線 i2 所受到的安培力。所受到的安培力。解：解：la 1i 2i建立坐標系建立坐標系,坐標原點選在坐標原點選在 i1上，上，oxxfddx1b電流元受安培力大小為：電流元受安培力大小為：sin12dxbidf其中其中,2101xib2dffdxbilaa2sin12laaxdxii2102alaiiln2210分割電流元，分割電流元， 長度為長度為 dx , , 例例3：在均勻磁場中，放置一半圓

9、形在均勻磁場中，放置一半圓形半徑為半徑為 r 通有電流為通有電流為 i 的載流導線，的載流導線，求載流導線所受的安培力。求載流導線所受的安培力。解：解：由均勻磁場中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流由均勻磁場中曲線電流受力的結(jié)論：半圓形電流受到的安培力相當于沿直徑電流受到的安培力；受到的安培力相當于沿直徑電流受到的安培力；2sinilbfrib2robif將平面載流線圈放入均勻磁場中，將平面載流線圈放入均勻磁場中， 電磁系列電表指針轉(zhuǎn)動：在永電磁系列電表指針轉(zhuǎn)動：在永久磁鐵的兩極之間的空氣隙內(nèi)放一久磁鐵的兩極之間的空氣隙內(nèi)放一個可繞固定軸轉(zhuǎn)動的線圈，載流線個可繞固定軸轉(zhuǎn)動的線圈，載流線圈在磁場中受

10、力矩的結(jié)果。圈在磁場中受力矩的結(jié)果。1l2looabcdibne1. .載流線圈在磁場中受到的力矩載流線圈在磁場中受到的力矩規(guī)定：規(guī)定：與電流滿足右手定則的法線方向為正向。與電流滿足右手定則的法線方向為正向。da邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2bilfdabc邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2bilfbcbcfdaf f fda 與與 f fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互抵消。相互抵消。cos2bilcos2bil二、磁場對載流線圈的作用二、磁場對載流線圈的作用abfcdfab邊受到安培力邊受到安培力:2sin1bilfabcd邊

11、受到安培力邊受到安培力:2sin1bilfcd fab與與fcd大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，為不在一條直線上，不能抵消，為一對力偶，產(chǎn)生力矩。一對力偶，產(chǎn)生力矩。1l2looabcdibnebcfdaf作俯視圖作俯視圖,sin22labfcdf)(ba)(cdi2lnebosin222lfmabsin21blil線圈受到的力矩大小為：線圈受到的力矩大小為：sin2221lbil如果為如果為n匝平面線圈：匝平面線圈：sin21blnilm sinnisbs 閉合電流所包圍的面積！閉合電流所包圍的面積！大?。捍笮。簄ispm單位：單位：安培安培米米2方向方向:線圈

12、正法線方向；線圈正法線方向；nmenisp 定義：定義：磁矩磁矩法線方向的單位矢量。法線方向的單位矢量。nesinbpm考慮方向：考慮方向：bpmmsinnisbm 力矩方向為：力矩方向為：四指從四指從 右旋右旋到到 ，大拇指指向。大拇指指向。mpb 上述結(jié)論具有普遍意上述結(jié)論具有普遍意義（也適用于帶電粒子義（也適用于帶電粒子沿任意閉合回路的運動沿任意閉合回路的運動或自旋磁矩在磁場中受或自旋磁矩在磁場中受的力矩）的力矩） 。abfcdf1l2looabcdibnebcfdafmmpb b1. . = 0 時，時， 線圈處于線圈處于穩(wěn)定平衡態(tài)穩(wěn)定平衡態(tài)。這時如果。這時如果外界的擾動使線圈稍有偏離

13、，磁場的外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它回到平衡位置。力矩會使它回到平衡位置。fmpoifb bo impffm2. . = 90 時：時：線圈受力矩最大。線圈受力矩最大。3. . = 180 時：時： 線圈處于線圈處于非穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)。這時如。這時如果外界的擾動使線圈稍有偏離，磁果外界的擾動使線圈稍有偏離，磁場的力矩會使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。場的力矩會使它繼續(xù)偏轉(zhuǎn)。線圈受力矩為零。線圈受力矩為零。b boimpffsinnisbm 2. .討論討論sinbpmbpmm, 0m,nisb線圈受力矩為零。線圈受力矩為零。, 0m例例1：一半徑為一半徑為 r 的薄圓盤的薄圓盤, ,放在磁感

14、應強度為放在磁感應強度為 b b 的均的均勻磁場中勻磁場中, , b b 的方向與盤面平行的方向與盤面平行, ,如圖所示如圖所示, ,圓盤表面的圓盤表面的電荷面密度為電荷面密度為 s , ,若圓盤以角速度若圓盤以角速度 w 繞其軸線轉(zhuǎn)動繞其軸線轉(zhuǎn)動, ,試求試求作用在圓盤上的磁力矩。作用在圓盤上的磁力矩。 bwsrdr解：解：取半徑為取半徑為 r, , 寬為寬為dr的圓環(huán)。的圓環(huán)。圓環(huán)帶電量：圓環(huán)帶電量：rdrdqs2轉(zhuǎn)動形成電流轉(zhuǎn)動形成電流磁矩：磁矩：方向沿軸線向上方向沿軸線向上, ,所受磁力矩：所受磁力矩：方向為方向為 w2dqtdqdidirdpm2drr3swrdrws2sinbdpdmmbdpmdrbr3swrdrbrdmm03sw44rbwsb b),