廊坊八中文科數(shù)學(xué)向量導(dǎo)學(xué)案

1、第一節(jié) 向量的概念及線性運(yùn)算【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.了解平面向量的實(shí)際背景，理解其概念，掌握向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算及幾何意義，提高利用平面圖形性質(zhì)解決向量問(wèn)題的能力；2.獨(dú)立思考，合作學(xué)習(xí)，探究?jī)蓚€(gè)向量共線（平行）的充要條件，掌握共線向量基本定理的應(yīng)用；3.激情投入，培養(yǎng)“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。一、知識(shí)要點(diǎn)1. 平面向量的有關(guān)概念（1）向量：既有大小又有方向的量；向量的基本要素：大小和方向.（2）向量的表示：幾何表示法；用有向線段來(lái)表示向量，有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示向量的方向；字母表示：或.(3) 向量的長(zhǎng)度（模）：即向量的大小，記作或.(4) 特殊的向量：零向量：；單位向量

2、：為單位向量.(5) 相等的向量：大小相等，方向相同的向量.(6) 相反向量：.(7) 平行(共線)向量：方向相同或相反的向量，稱(chēng)為平行(共線)向量，記作. 2. 向量的線性運(yùn)算運(yùn)算運(yùn)算法則運(yùn)算性質(zhì)向量加法是一個(gè)向量，平行四邊形法則三角形法則向量減法是一個(gè)向量，三角形法則數(shù)乘向量是一個(gè)向量,滿(mǎn)足，時(shí), 同向；時(shí), 異向；時(shí), .3.重要定理、公式（1）平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)，使. 其中不共線的向量，稱(chēng)為基底.（2）向量共線定理：向量與向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，即.二、自主體驗(yàn)：1下列給出的命題正確的

3、是()a零向量是唯一沒(méi)有方向的向量；b平面內(nèi)的單位向量有且僅有一個(gè)ca與b是共線向量，b與c是平行向量，則a與c是方向相同的向量d相等的向量必是共線向量2設(shè)a，b為不共線向量，a2b，4ab，5a3b，則下列關(guān)系式中正確的是() a b c d 3化簡(jiǎn)：_.4已知a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量ab與(b3a)共線，則_.5下列個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）若，則或 若，則是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) 若，則 若，則4 3 2 16在中，已知，則 （ ） 7化簡(jiǎn) 。8邊長(zhǎng)為1的正方形中，設(shè)，則 。9下面三種說(shuō)法：一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)多對(duì)不共

4、線向量可作為表示該平面所有向量的基底；零向量不可為基底中的向量。 其中正確的說(shuō)法是：（）a，；b，；c，；d，。三 共同探究：例1已知梯形中，分別是、的中點(diǎn)，若，用，表示、例2 （1）設(shè)兩個(gè)非零向量、不共線，如果, 求證：三點(diǎn)共線.（2）設(shè)、是兩個(gè)不共線的向量，已知,若三點(diǎn)共線，求的值.例3 經(jīng)過(guò)重心的直線與分別交于點(diǎn)，設(shè)，求的值。例4已知線段ab和其外部一點(diǎn)q，求證：若m為ab的中點(diǎn)，則；若，則向量的概念及線性運(yùn)算基礎(chǔ)訓(xùn)練一1下列命題正確的是 共線向量都相等 單位都相等 的充要條件是且 共線向量即為平行向量2是平面上的一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的軌跡一定通過(guò)的 外心 內(nèi)心

5、重心 垂心3已知中，o是內(nèi)的一點(diǎn)，若則o是的 a重心 b垂心 c內(nèi)心 d外心 4四邊形abcd中，則四邊形abcd是 a平行四邊形 b兩腰不等的梯形 c菱形 d等腰梯形5（2005年全國(guó)理）的外接圓的圓心為o，兩條邊上的高的交點(diǎn)為h，則實(shí)數(shù)m = 6（2005年全國(guó)i文）點(diǎn)o是三角形abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足，則點(diǎn)o是的 （a）三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn)（b）三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)（c）三條中線的交點(diǎn)（d）三條高的交點(diǎn)7 是的邊上的中點(diǎn)，則向量 a. b. c. d. 8已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)點(diǎn)），則等于 100 1012002019（2006年上海文）在平行四邊

6、形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 （ ）（a） （b）（c） （d）10（2006年安徽文）在中，m為bc的中點(diǎn)，則_。（用表示）11設(shè)是不共線的向量，與共線，則實(shí)數(shù)的值是_ _.12如下圖，以向量的邊作平行四邊形，又，用表示。13已知是兩個(gè)不共線的非零向量，它們的起點(diǎn)相同，且三個(gè)向量的終點(diǎn)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值. 第二節(jié) 平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示教學(xué)目標(biāo)：1了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)概念，會(huì)用坐標(biāo)形式進(jìn)行向量的加法、減法、數(shù)乘的運(yùn)算，掌握向量坐標(biāo)形式的平行的條件；2學(xué)會(huì)使用分類(lèi)討論、函數(shù)與方程思想解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)過(guò)程：（一）主要知識(shí)：1平面向量坐標(biāo)的概

7、念； 2用向量的坐標(biāo)表示向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算和平行等等；3會(huì)利用向量坐標(biāo)的定義求向量的坐標(biāo)或點(diǎn)的坐標(biāo)及動(dòng)點(diǎn)的軌跡問(wèn)題（二）主要方法：一 基礎(chǔ)訓(xùn)練1建立坐標(biāo)系解決問(wèn)題（數(shù)形結(jié)合）；2認(rèn)清向量的方向求坐標(biāo)值得注意的問(wèn)題；1.若向量,則 （ ） 2設(shè)四點(diǎn)坐標(biāo)依次是，則四邊形為 （ ） 正方形 矩形 菱形 平行四邊形3下列各組向量，共線的是（ ） 4.已知點(diǎn),且有,則 。5已知點(diǎn)和向量=,若=3,則點(diǎn)b的坐標(biāo)為 。6.設(shè),且有,則銳角 。二 共同探究：優(yōu)化方案：p6465平面向量基本定理及其坐標(biāo)表示基礎(chǔ)訓(xùn)練21且，則銳角為 （ ） 3已知向量且，則=（ ） (a) (b) (c) (d)4在三角形

8、中，已知，點(diǎn)在中線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） 5平面內(nèi)有三點(diǎn)，且，則的值是（ ） 1 5 6三點(diǎn)共線的充要條件是（ ） 7如果,是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下列命題中正確的是（ ） 若實(shí)數(shù)使，則 空間任一向量可以表示為，這里是實(shí)數(shù) 對(duì)實(shí)數(shù)，向量不一定在平面內(nèi)對(duì)平面內(nèi)任一向量，使的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)對(duì)8設(shè)過(guò)點(diǎn)p（x，y）的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于a、b兩點(diǎn)，若，則點(diǎn)p的軌跡方程是 （ ） a. b. c. d.9.已知向量若時(shí)，；時(shí)，則 a b. c. d. 10.（2006遼寧文）的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為設(shè)向量，若，則角的大小為 （ ） 11.已知向量，與方向相反，且，那么向量的坐

9、標(biāo)是_ _.12已知，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為 。13已知，求，并以為基底來(lái)表示。14.向量,當(dāng)為何值時(shí)，三點(diǎn)共線？第三節(jié) 平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式。能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用一、復(fù)習(xí)：1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則（）叫與的夾角.c2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|a|b|cosq叫與的數(shù)量積，記作ab，即有ab = |a|b|cosq，（）.并規(guī)定0與任何向

10、量的數(shù)量積為0。 3向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長(zhǎng)度與b在a方向上投影|b|cosq的乘積。4兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個(gè)非零向量，e是與b同向的單位向量。1ea = ae =|a|cosq；2ab ab = 03當(dāng)a與b同向時(shí)，ab = |a|b|；當(dāng)a與b反向時(shí)， ab = -|a|b|。 特別的aa = |a|2或4cosq = ；5|ab| |a|b|5 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：a b = b a數(shù)乘結(jié)合律：(a)b =(ab) = a(b)分配律：(a + b)c = ac + bc6平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐標(biāo)表示。設(shè)是軸上

11、的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以這就是說(shuō)：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即7.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或。（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)8.向量垂直的判定設(shè)，則9.兩向量夾角的余弦（） cosq =二 基礎(chǔ)訓(xùn)練：1.下列命題中是正確的有 設(shè)向量與不共線，若，則； ；，則； 若，則2已知為非零的平面向量. 甲：（ ）甲是乙的充分條件但不是必要條件甲是乙的必要條件但不是充分條件甲是乙的充要條件甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件3已知向量，如果向量與垂直，則的值為 2 4平面向量中，已知，且，則向量_

12、 _ _.5已知|=|=2，與的夾角為600，則+在上的投影為 。6設(shè)向量滿(mǎn)足，則 。7已知向量的方向相同，且，則_ _。8已知向量和的夾角是120，且，則= 。 三 共同探究：優(yōu)化方案：p6768平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練31.已知a=(2,3),b=(-4,7),則a在b方向上的投影為（ ）a. b. c. d.2.已知a=(，)，b=(-3,5)且a與b的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ） a. b. c. d.3.給定兩個(gè)向量a=(3,4),b=(2,-1)且(a+xb)(a-b),則x等于（ ） a.23 b. c. d. 4.已知|a|=,b=(1,2)且ab,則a的坐標(biāo)為 .5.已知a=(1,2),b(1,1),c=b-ka,若ca，則c .6.已知a=(3,0),b=(k,5)