分界面的銜接條件邊值條件

1、 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-241授課計(jì)劃授課計(jì)劃chap1-2重點(diǎn)內(nèi)容回顧重點(diǎn)內(nèi)容回顧及疑難解答及疑難解答教教學(xué)學(xué)內(nèi)內(nèi)容容主主要要知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn) 重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn) 思考題思考題與作業(yè)與作業(yè) 備注備注 預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)1-4，1-51-3 靜電場(chǎng)基本方程與分界面上的銜接條件 積分方程、微分方程、分界面的銜接條件積分方程、微分方程、分界面的銜接條件1-4 靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題 位函數(shù)方程；位函數(shù)方程； 邊值問(wèn)題的概念、分類、建立、求解。邊值問(wèn)題的概念、分類、建立、求解?？偨Y(jié) 1.微分方程微分方程 2.分界面

2、的銜接條件分界面的銜接條件 3.邊值問(wèn)題的建立邊值問(wèn)題的建立 4.簡(jiǎn)單位函數(shù)方程的求解簡(jiǎn)單位函數(shù)方程的求解 1. 場(chǎng)點(diǎn)、源點(diǎn)的概念場(chǎng)點(diǎn)、源點(diǎn)的概念 2. 場(chǎng)源與電荷的對(duì)應(yīng)關(guān)系場(chǎng)源與電荷的對(duì)應(yīng)關(guān)系 3. 電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的計(jì)算 4. 參考電位的選取參考電位的選取 5. 導(dǎo)體與電介質(zhì)的特性導(dǎo)體與電介質(zhì)的特性 測(cè)驗(yàn)：測(cè)驗(yàn)：電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的計(jì)算公式電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的計(jì)算公式 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-242本講主要內(nèi)容本講主要內(nèi)容nnDD12ttEE21)(12DDn0)(12EE

3、n或或2121tantan21nn11221. 分界面銜接條件分界面銜接條件2. 邊值問(wèn)題及其分類邊值問(wèn)題及其分類3. 邊值問(wèn)題的建立（難點(diǎn)邊值問(wèn)題的建立（難點(diǎn)*）4. 邊值問(wèn)題分析方法概述邊值問(wèn)題分析方法概述 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-243上一講主要內(nèi)容回顧上一講主要內(nèi)容回顧1. 源點(diǎn)、場(chǎng)點(diǎn)的概念源點(diǎn)、場(chǎng)點(diǎn)的概念2. 電場(chǎng)強(qiáng)度、電位的積分公式電場(chǎng)強(qiáng)度、電位的積分公式3. 電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的對(duì)應(yīng)關(guān)系電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的對(duì)應(yīng)關(guān)系4. 導(dǎo)體、電介質(zhì)在電場(chǎng)中的性質(zhì)。導(dǎo)體、電介質(zhì)在電場(chǎng)中的性質(zhì)。5.

4、極化電荷的作用及其分布。極化電荷的作用及其分布。6. 真空與電介質(zhì)中的高斯定理及其應(yīng)用。真空與電介質(zhì)中的高斯定理及其應(yīng)用。EVRVdr )(410VdRerrEVR20) (41)(PPnPPqsdDs 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-244 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2451-3 靜電場(chǎng)基本方程 與分界面上的銜接條件1. 積分形式的基本方程（物理中學(xué)過(guò)）積分形式的基本方程（物理中學(xué)過(guò)）2.

5、 微分形式的基本方程（重點(diǎn)）微分形式的基本方程（重點(diǎn)）3. 3. 兩種介質(zhì)分界面的銜接條件兩種介質(zhì)分界面的銜接條件（難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2461. 積分形式的基本方程積分形式的基本方程qSdDsll dE0)()(rErD 靜電系統(tǒng)的守恒定律。靜電系統(tǒng)的守恒定律。 表明基本變量表明基本變量E在閉合回路在閉合回路上的環(huán)流特性，說(shuō)明靜電上的環(huán)流特性，說(shuō)明靜電場(chǎng)是一種守恒性的矢量場(chǎng)。場(chǎng)是一種守恒性的矢量場(chǎng)。 高斯定律。高斯定律。 表明基本變量表明基本變量D在閉合面在閉合面S

6、上的通量特性。上的通量特性。介質(zhì)特性方程。介質(zhì)特性方程。 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2472. 微分形式的基本方程微分形式的基本方程VVSdVdVDSdD D由高斯散度定理可得由高斯散度定理可得SlSdEldE00E由斯托克斯定理有由斯托克斯定理有 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-248 D0EED 它表明基本變量它表明基本變量E在閉在閉合回線上的環(huán)量特性。合回線上的環(huán)量特性。 表明源（電荷

7、）與場(chǎng)表明源（電荷）與場(chǎng) 之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。小結(jié)：小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)。靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。介質(zhì)特性方程介質(zhì)特性方程 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-249 例解一：電場(chǎng)明顯具有球?qū)ΨQ性，D沿半徑方向 且大小只是r的函數(shù)。球的電荷總量為drrrQa024)(drarra)(40242030158a外的電通密度。為常數(shù)。試計(jì)算球內(nèi)的球形區(qū)域內(nèi)，其中為分布于一個(gè)半徑電荷按體密度02201)(aarr 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University

8、 of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2410 例 (解法一結(jié)果) 當(dāng)r=a時(shí)，應(yīng)用積分形式的高斯定律高斯定律，可求得QSdDs2drrarSdDrs2220014)1 (reraD2302152rearrD330153qSdDs30221584aDr 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-24113.兩種介質(zhì)交界面的銜接條件兩種介質(zhì)交界面的銜接條件介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本方程介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本方程111110EDqSdDl dESil1111110EDDE222220E

9、DqSdDl dESil2222220EDDED2D112E1E212 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-24121)交界面法線方向的銜接條件交界面法線方向的銜接條件柱面h=a), 有：有：0)(12222DrrrD222rCD對(duì)于球內(nèi)的點(diǎn)對(duì)于球內(nèi)的點(diǎn)(r=a)，散度方程為：，散度方程為：)1 ()(12201221arDrrrD21230153rCarrD 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2414

10、21230153rCarrD(r=a)由邊界條件可知，當(dāng)由邊界條件可知，當(dāng)r=a時(shí)，時(shí)，D1=D2222230153aCDaaaDararC1=0rearrD330153(r=a)確定系數(shù)C1、C2 由于由于r 0時(shí)電場(chǎng)應(yīng)為有限值時(shí)電場(chǎng)應(yīng)為有限值 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2415例 計(jì)算均勻電荷面密度為計(jì)算均勻電荷面密度為的的無(wú)限大平面的電場(chǎng)。平面的電場(chǎng)。解：如圖所示取柱形閉合面無(wú)限大平面電荷的的場(chǎng)無(wú)限大對(duì)稱、均勻0)(000zeDzeDDzz 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei Un

11、iversity of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2416 注意側(cè)面上注意側(cè)面上D0 的通量為零。因此求得的通量為零。因此求得D0=/2 ,用矢量式表示時(shí)，為用矢量式表示時(shí)，為SSDeeSDeeSDSdDzzzzs0002)()(0)(2020zezeDzz)2(2|0000zzDD根根據(jù)據(jù)高高斯斯定定律律 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-24172)分界面切線方向的銜接條件E2nE1nE2tE1t電場(chǎng)強(qiáng)度在矩形回路上的環(huán)量為零電場(chǎng)強(qiáng)度在矩形回路上的環(huán)量為

12、零02222212211lEhEhEhEhElEl dEtnnnntclhlhE1E2ttEE210)(12EEn 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2418 導(dǎo)體表面是等位面，導(dǎo)體表面是等位面，E 線與導(dǎo)體表面垂直；線與導(dǎo)體表面垂直； 導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面例例解解ttnnEEDD2112 ，nn221121 ，nC012 , 導(dǎo)體中導(dǎo)體中 E10 ，D1=0 導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的 D 等于該點(diǎn)的等于該點(diǎn)的 。下 頁(yè)上 頁(yè)試寫(xiě)出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面上的銜接條件。試寫(xiě)出導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面

13、上的銜接條件。 分界面銜接條件分界面銜接條件0 E 222tnnED，分解面介質(zhì)側(cè)分解面介質(zhì)側(cè)表明 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2419介質(zhì)分界面銜接條件小結(jié)當(dāng)分界面上沒(méi)有自由電荷時(shí)，有當(dāng)分界面上沒(méi)有自由電荷時(shí)，有nnDD21nnDD12ttEE21ttEE21)(12DDn0)(12EEn或或22221111cossincossinDEDE2121tantan折射定律 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論202

14、1-10-2420忽略邊緣效應(yīng)忽略邊緣效應(yīng)1221021ddUE1221012ddUE1121 EE22110SSq圖圖(a)圖圖(b)02211qSS2211 試求兩個(gè)平板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度。試求兩個(gè)平板電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度。2211EE02211UdEdE下 頁(yè)上 頁(yè)平行板電容器例例解解 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-24211-4 靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題1.靜電場(chǎng)位函數(shù)方程2.邊值問(wèn)題及其分類3.邊值問(wèn)題的建立4.邊值問(wèn)題的分析方法概述 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei Univer

15、sity of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-24221.靜電場(chǎng)位函數(shù)方程靜電場(chǎng)位函數(shù)方程 泊松方程與拉普拉斯方程泊松方程與拉普拉斯方程 由靜電場(chǎng)微分形式的基本方程由靜電場(chǎng)微分形式的基本方程EDDE2EEE)(時(shí)當(dāng)媒質(zhì)均勻時(shí)，即0靜電場(chǎng)泊松方程靜電場(chǎng)泊松方程靜電場(chǎng)拉普拉斯方程靜電場(chǎng)拉普拉斯方程02=0時(shí)時(shí)2是矢量算子，但是矢量算子，但 是標(biāo)量算子。是標(biāo)量算子。2 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2423拉普拉斯方程展開(kāi)式拉普拉斯方程展開(kāi)式2222221)(1z

16、22222222sin1)(sinsin1)(1rrrrrrLaplaces equation022222222zyxcartesiancylindricalspherical 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2424介質(zhì)分界面上位函數(shù)的銜接條件在不同的介質(zhì)分界面上在不同的介質(zhì)分界面上21nn1122nnDD12ttEE21電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量連續(xù)的銜接條件用位函數(shù)表示為的銜接條件用位函數(shù)表示為nEDnn11111nEDnn22222電位移法向分量的銜接條件電位移法向分量的銜

17、接條件用位函數(shù)表示為用位函數(shù)表示為 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2425例 半徑為半徑為a 的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為的帶電導(dǎo)體球，已知球體電位為U(無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)處電位為零處電位為零)，試求球外空間的電位函數(shù)分布。，試求球外空間的電位函數(shù)分布。 0rUar邊界條件是01222drdrdrdr21CrC直接積分得解：解： 球坐標(biāo)系位函數(shù)拉普拉斯方程為球坐標(biāo)系位函數(shù)拉普拉斯方程為電場(chǎng)強(qiáng)度可由電位的負(fù)梯度求得到：電場(chǎng)強(qiáng)度可由電位的負(fù)梯度求得到：aUCaCUC112,0arUarraUararra

18、UererrErr0)()(2 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-24262.邊值問(wèn)題及其分類邊值問(wèn)題及其分類第一類邊界條件：場(chǎng)域邊界上的電位值是給定的第一類邊界條件：場(chǎng)域邊界上的電位值是給定的 第二類邊界條件：場(chǎng)域邊界上電位的法向?qū)?shù)值是給定的第二類邊界條件：場(chǎng)域邊界上電位的法向?qū)?shù)值是給定的第三類邊界條件：混合邊界條件第三類邊界條件：混合邊界條件注：注：場(chǎng)域周界的邊界條件場(chǎng)域周界的邊界條件與與介質(zhì)分界面銜接條件介質(zhì)分界面銜接條件是是 兩個(gè)不同的概念兩個(gè)不同的概念邊值問(wèn)題： 泛定方程+定解條件=

19、邊值問(wèn)題位函數(shù)方程 場(chǎng)域周界的邊界條件（介質(zhì)分界面銜接條件） 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2427試寫(xiě)出圖示靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。試寫(xiě)出圖示靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。 0z2222222yxV100)1S(0)(大地，下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例解解S1 100VS2 50VV50)2S(大地以上空間：大地以上空間： 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2428試寫(xiě)出長(zhǎng)直同軸電纜中靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。試寫(xiě)出長(zhǎng)直同軸電

20、纜中靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。 根據(jù)場(chǎng)分布的對(duì)稱性根據(jù)場(chǎng)分布的對(duì)稱性確定計(jì)算場(chǎng)域，邊值問(wèn)題確定計(jì)算場(chǎng)域，邊值問(wèn)題022222yx（陰影區(qū)域）Ubxbybybx)0,0,(及0)0,0,(222yxayx0),0(aybxx0),0(axbyy下 頁(yè)上 頁(yè)返 回纜心為正方形的同軸電纜例例解解 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-24292.2.靜電場(chǎng)的靜電場(chǎng)的唯一性定理唯一性定理（Uniqueness Theorem)研究給定怎樣的條件靜電場(chǎng)解是唯一的。研究給定怎樣的條件靜電場(chǎng)解是唯一的。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回唯

21、一性定理唯一性定理 ： 在靜電場(chǎng)中，滿足給定邊界條件的電位微分方在靜電場(chǎng)中，滿足給定邊界條件的電位微分方程的解是唯一的。程的解是唯一的?；颍悍匠桃欢?，邊界條件一定，解就是一定的?；颍悍匠桃欢ǎ吔鐥l件一定，解就是一定的。唯一性定理的證明唯一性定理的證明 ：證明（反證法） 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2430201 axdU3. 3. 唯一性定理的意義唯一性定理的意義圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？圖示平板電容器的電位，哪一個(gè)解答正確？給出了唯一確定靜電場(chǎng)問(wèn)題的解所需滿足的條件。給出了唯

22、一確定靜電場(chǎng)問(wèn)題的解所需滿足的條件。002 bUxdU003 cUxdU下 頁(yè)上 頁(yè) 平板電容器外加電源U0例例可用以判斷靜電場(chǎng)問(wèn)題解的正確性?？捎靡耘袛囔o電場(chǎng)問(wèn)題解的正確性。0222xdx0 x00 ,U 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2431RRRURRUE RR21212lnlndlnd22圖示無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體加電壓圖示無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體加電壓U，外，外導(dǎo)體接地，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)分布。導(dǎo)體接地，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)分布。eE212ln222121RRddEURRRR下 頁(yè)上 頁(yè)

23、例例 R1 1R2 2U解一解一應(yīng)用高斯定律應(yīng)用高斯定律12lnU2RReRRUE12ln任一點(diǎn)的電位任一點(diǎn)的電位 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2432下 頁(yè)上 頁(yè) R1 1R2 2U解二解二解邊值問(wèn)題，場(chǎng)為軸對(duì)稱，取圓柱坐標(biāo)解邊值問(wèn)題，場(chǎng)為軸對(duì)稱，取圓柱坐標(biāo)dddd1022100RR ,U通解通解BAln邊界條件邊界條件BRAU1lnBRA2ln021lnRRUA 221lnlnBRRRURRRU 212lnlneRRUE12lne 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei Universit

24、y of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2433圖示長(zhǎng)度為圖示長(zhǎng)度為l 的同軸電纜（的同軸電纜（lR），內(nèi)外導(dǎo)體帶電荷），內(nèi)外導(dǎo)體帶電荷 Q，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)分布。，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)分布。eeEl2Q22lnl2Ql2Q22RddERR下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例解一解一應(yīng)用高斯定律，以外導(dǎo)體為電位參考應(yīng)用高斯定律，以外導(dǎo)體為電位參考 R1 1R2 2Q- -Q解二解二解邊值問(wèn)題，解邊值問(wèn)題，通解通解BA ln l2QA lRQ lRQ RR212122 或或BRA 20ln邊界條件邊界條件22RlQBln 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei Univers

25、ity of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2434圖示充以兩種介質(zhì)的無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體加電圖示充以兩種介質(zhì)的無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜，內(nèi)導(dǎo)體加電壓壓U，外導(dǎo)體接地，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)分布。，外導(dǎo)體接地，求內(nèi)外導(dǎo)體間的電場(chǎng)分布。下 頁(yè)上 頁(yè)返 回例例 1 1 2 2R1 1R2 2R3 3解解解邊值問(wèn)題，解邊值問(wèn)題，002212 111BA ln 222BA ln 通解通解310201RR ,U 221R 22211R 邊界條件邊界條件 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-1

26、0-24350)dd(dd122222rrrr)(ra通解通解43221021)( 16)(CrCrCrCrr試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場(chǎng)。試求體電荷產(chǎn)生的電位及電場(chǎng)。采用球坐標(biāo)系采用球坐標(biāo)系, ,分區(qū)域建立方程分區(qū)域建立方程邊界條件邊界條件arar21ararrr2010有限值01 r參考電位02r012212)dd(dd1rrrr)(ar下 頁(yè)上 頁(yè)返 回 體電荷分布的球體 例例解解 河北工業(yè)大學(xué)河北工業(yè)大學(xué) Hebei University of Technology 工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論工程電磁場(chǎng)導(dǎo)論2021-10-2436電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：電場(chǎng)強(qiáng)度（球坐標(biāo)梯度公式）：11)(rErararrreerE2022223)(得到得到rarararrar03222013)(0)3(6)( 隨r變化曲線E，errrsin11eerarrrrr0301ee下