2012年珠海市中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、2012年珠海市中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑.1. 2的倒數(shù)是（）a2 b2 c d解析：2=1，2的倒數(shù)是故選c2. 計算2a2+a2的結(jié)果為（）a3a ba c3a2 da2解析：2a2+a2，=a2，故選d3. 某同學(xué)對甲、乙、丙、丁四個市場二月份每天的白菜價格進(jìn)行調(diào)查，計算后發(fā)現(xiàn)這個月四個市場的價格平均值相同、方差分別為二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是（）a甲 b乙 c丙 d丁解析：因為甲、乙、丙、丁四個市場的方差分別為，乙的方差最小，所以二月份白菜價格最穩(wěn)定的市場是乙故選b4

2、. 如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（）a. 30 b. 45 c 60 d90解析：設(shè)圓心角是n度，根據(jù)題意得=，解得：n=60故選c二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上.5計算= 解析： ，=+（），=（），=故答案為：6. 使有意義的x的取值范圍是 解析：根據(jù)二次根式的意義，得x20，解得x27. 如圖，矩形oabc的頂點a、c分別在x軸、y軸正半軸上，b點坐標(biāo)為（3，2），ob與ac交于點p，d、e、f、g分別是線段op、ap、bp、cp的中點，則四邊形defg的周長為5解析：四邊形oabc是矩形，新課

3、 標(biāo) 第 一網(wǎng)oa=bc，ab=oc； baoa，bcocb點坐標(biāo)為（3，2），oa=3，ab=2d、e、f、g分別是線段op、ap、bp、cp的中點，de=gf=1.5； ef=dg=1四邊形defg的周長為 （1.5+1）2=5故答案為 58.不等式組的解集是 解析：，解不等式得，x1，解不等式得，x2，所以不等式組的解集是1x2故答案為：1x29.如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為e，如果ab=26，cd=24，那么sinoce= 解析：如圖：x kb1.co mab為0直徑，ab=26，oc=26=13，又cdab，ce=cd=12，在rtoce中，oe=5，sinoce=故答案

4、為三、解答題（一）（本大題5小題，每小題6分，共30分）10計算：解：|1|+（2012）0（）1，=21+12，=011. 先化簡，再求值：，其中解：原式=，當(dāng)x=時，原式=12. 如圖，在abc中，ab=ac，ad是高，am是abc外角cae的平分線（1）用尺規(guī)作圖方法，作adc的平分線dn；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）設(shè)dn與am交于點f，判斷adf的形狀（只寫結(jié)果）解：（1）如圖所示：（2）adf的形狀是等腰直角三角形13 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0（1）當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況；（2）當(dāng)m=3時，求方程的根解：（1）當(dāng)m=3時，=b24ac=2243=

5、80，原方程無實數(shù)根；（2）當(dāng)m=3時，原方程變?yōu)閤2+2x3=0，（x1）（x+3）=0，x1=0，x+3=0，x1=1，x2=314. 某商店第一次用600元購進(jìn)2b鉛筆若干支，第二次又用600元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價是第一次進(jìn)價的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為x元，根據(jù)題意列方程得，=30，解得，x=4，檢驗：當(dāng)x=4時，分母不為0，故x=4是原分式方程的解答：第一次每只鉛筆的進(jìn)價為4元（2）設(shè)售價為y元，根據(jù)題意列

6、不等式為：（y4）+（y5）420，解得，y6答：每支售價至少是6元四、解答題（二）（本大題4小題，每小題7分，共28分）15如圖，水渠邊有一棵大木瓜樹，樹干do（不計粗細(xì)）上有兩個木瓜a、b（不計大?。?，樹干垂直于地面，量得ab=2米，在水渠的對面與o處于同一水平面的c處測得木瓜a的仰角為45、木瓜b的仰角為30求c處到樹干do的距離co（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：）解：設(shè)oc=x，在rtaoc中，aco=45，oa=oc=x，在rtboc中，bco=30，ob=octan30=x，ab=oaob=xx=2，解得x=3+3+1.73=4.735米，oc=5米答：c處到樹干do的距離co為5

7、米16. 某學(xué)校課程安排中，各班每天下午只安排三節(jié)課（1）初一（1）班星期二下午安排了數(shù)學(xué)、英語、生物課各一節(jié)，通過畫樹狀圖求出把數(shù)學(xué)課安排在最后一節(jié)的概率；（2）星期三下午，初二（1）班安排了數(shù)學(xué)、物理、政治課各一節(jié)，初二（2）班安排了數(shù)學(xué)、語文、地理課各一節(jié)，此時兩班這六節(jié)課的每一種課表排法出現(xiàn)的概率是已知這兩個班的數(shù)學(xué)課都有同一個老師擔(dān)任，其他課由另外四位老師擔(dān)任求這兩個班數(shù)學(xué)課不相沖突的概率（直接寫結(jié)果）解：（1）如圖，共有6種情況，數(shù)學(xué)科安排在最后一節(jié)的概率是=；（2）如圖，兩個班級的課程安排，（1）班的沒有一種安排可以與（2）班的所有安排情況相對應(yīng)，所有共有66=36種情況，每一種

8、組合都有6種情況，其中有2種情況數(shù)學(xué)課沖突，其余4種情況不沖突，所有，不沖突的情況有46=24，數(shù)學(xué)課不相沖突的概率為：=17. 如圖，把正方形abcd繞點c按順時針方向旋轉(zhuǎn)45得到正方形abcd（此時，點b落在對角線ac上，點a落在cd的延長線上），ab交ad于點e，連接aa、ce求證：（1）adacde；（2）直線ce是線段aa的垂直平分線解：證明：（1）四邊形abcd是正方形，ad=cd，adc=90，ade=90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得：ead=45，aed=45，ad=de，在aad和ced中，aadced（sas）；（2）ac=ac，點c在aa的垂直平分線上，ac是正方形abcd的對角

9、線，cae=45，ac=ac，cd=cb，ab=ad，在aeb和aed中，aebaed，ae=ae，點e也在aa的垂直平分線上，直線ce是線段aa的垂直平分線18如圖，二次函數(shù)y=（x2）2+m的圖象與y軸交于點c，點b是點c關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點a（1，0）及點b（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b（x2）2+m的x的取值范圍解：（1）將點a（1，0）代入y=（x2）2+m得，（12）2+m=0，1+m=0，m=1，則二次函數(shù)解析式為y=（x2）21當(dāng)x=0時，y=41=3，故c點坐標(biāo)為（0，3）

10、，由于c和b關(guān)于對稱軸對稱，在設(shè)b點坐標(biāo)為（x，3），令y=3，有（x2）21=3，解得x=4或x=0則b點坐標(biāo)為（4，3）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將a（1，0）、b（4，3）代入y=kx+b得，解得，則一次函數(shù)解析式為y=x1；（2）a、b坐標(biāo)為（1，0），（4，3），當(dāng)kx+b（x2）2+m時，1x419. 19（2012珠海）觀察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”（

11、1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對稱等式”：52 = 25；396=693（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明解：（1）5+2=7，左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，52275=57225，左邊的三位數(shù)是396，左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，63369=69336；故答案為：275，572；63，36（2）左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+

12、b，一般規(guī)律的式子為：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a），證明：左邊=（10a+b）100b+10（a+b）+a=（10a+b）（100b+10a+10b+a）=（10a+b）（110b+11a）=11（10a+b）（10b+a）右邊=100a+10（a+b）+b（10b+a）=（100a+10a+10b+b）（10b+a）=（110a+11b）（10b+a）=11（10a+b）（10b+a），左邊=右邊，所以“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）20. 已知，

13、ab是o的直徑，點p在弧ab上（不含點a、b），把aop沿op對折，點a的對應(yīng)點c恰好落在o上（1）當(dāng)p、c都在ab上方時（如圖1），判斷po與bc的位置關(guān)系（只回答結(jié)果）；（2）當(dāng)p在ab上方而c在ab下方時（如圖2），（1）中結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)p、c都在ab上方時（如圖3），過c點作cd直線ap于d，且cd是o的切線，證明：ab=4pd解：（1）po與bc的位置關(guān)系是pobc；（2）（1）中的結(jié)論pobc成立，理由為：由折疊可知：apocpo，apo=cpo，又oa=op，a=apo，a=cpo，又a與pcb都為所對的圓周角，a=pcb，cpo=pcb，pobc；（3）c

14、d為圓o的切線，occd，又adcd，ocad，apo=cop，由折疊可得：aop=cop，apo=aop，又oa=op，a=apo，a=apo=aop，apo為等邊三角形，aop=60，又opbc，obc=aop=60，又oc=ob，bc為等邊三角形，cob=60，poc=180（aop+cob）=60，又op=oc，poc也為等邊三角形，pco=60，pc=op=oc，又ocd=90，pcd=30，在rtpcd中，pd=pc，又pc=op=ab，pd=ab，即ab=4pd21. 如圖，在等腰梯形abcd中，abdc，ab=，dc=，高ce=，對角線ac、bd交于h，平行于線段bd的兩條直線

15、mn、rq同時從點a出發(fā)沿ac方向向點c勻速平移，分別交等腰梯形abcd的邊于m、n和r、q，分別交對角線ac于f、g；當(dāng)直線rq到達(dá)點c時，兩直線同時停止移動記等腰梯形abcd被直線mn掃過的圖形面積為s1、被直線rq掃過的圖形面積為s2，若直線mn平移的速度為1單位/秒，直線rq平移的速度為2單位/秒，設(shè)兩直線移動的時間為x秒（1）填空：ahb= ；ac= ；（2）若s2=3s1，求x；（3）設(shè)s2=ms1，求m的變化范圍解：（1）過點c作ckbd交ab的延長線于k，cdab，四邊形dbkc是平行四邊形，bk=cd=，ck=bd，ak=ab+bk=3+=4，四邊形abcd是等腰梯形，bd=ac，ac=ck，bk=ek=ak=2=ce，ce是高，k=kce=ace=cae=45，ack=90，ahb=ack=90，ac=akcos45=4=4；故答案為：90，4；（2）直線移動有兩種情況：0x及x2當(dāng)0x時，mnbd，amnarq，anfqg，=4，s2=4s13s1；當(dāng)x2時，abcd，abhcdh，ch：ah=cd：ab=dh：bh=1：3，ch=dh=ac=1，ahbh=41=3，cg=42x，acbd，sbcd=41=2，rqbd