兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理PPT課件

1、1、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的定義定義2、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的判定定理判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。線，則這兩個(gè)平面垂直。符號表示：符號表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。bb第1頁/共16頁觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)1、黑板所在的平面與地面所在的平面垂黑板所在的平面與地面所在的平面垂直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面直，你能否在黑板上畫出一條直線與地面垂直垂直?新知探究新知探究第2頁/共16頁A1D1B1C1CBADEF

2、2 2 如圖，長方體中，如圖，長方體中，,(1)(1)內(nèi)的直線都和內(nèi)的直線都和垂直嗎？垂直嗎？(2)(2)內(nèi)的哪些直線和內(nèi)的哪些直線和垂直？垂直？與與ADAD垂直垂直不一定不一定第3頁/共16頁猜想：猜想： 如果兩個(gè)平面相互垂如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。垂直于另一個(gè)平面。bEAaB證明猜想：證明猜想：CD 在平面內(nèi)過B作BECD，又ABCD，ABE為二面角CD的平面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABCD, BECD = B,BE、CD AB第4頁/共16頁平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的

3、性質(zhì)定理符號表示: :CDABABABCDD DC CA AB B 如果兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交兩個(gè)平面互相垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面線的直線垂直于另一個(gè)平面第5頁/共16頁（線線是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）是一個(gè)平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直作用：作用： 它能判定線面垂直它能判定線面垂直. . 當(dāng)兩平面垂直時(shí)，它能在一個(gè)平面內(nèi)作另一個(gè)平當(dāng)兩平面垂直時(shí)，它能在一個(gè)平面內(nèi)作另一個(gè)平面的垂線面的垂線. .關(guān)鍵點(diǎn)：線在平面內(nèi)線在平面內(nèi). .線垂直于交線. .D DC CA AB B第6頁/共16頁概念鞏

4、固概念鞏固 判斷正誤。判斷正誤。已知已知平面平面平面平面, , l l下列命題下列命題(2)(2)垂直于交線垂直于交線l l的直線必垂直于平面的直線必垂直于平面 （ ）(3)(3)過平面過平面內(nèi)任一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂內(nèi)任一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面線必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（ ）第7頁/共16頁1aa,aa. 例如圖，已知平面 ， ，直線 滿足，試判斷直線 與平面 的位置關(guān)系A(chǔ)bal分析：分析：尋找平面尋找平面內(nèi)與內(nèi)與a a平行的直線平行的直線. .第8頁/共16頁解：解：在在內(nèi)作垂直于內(nèi)作垂直于 交線交線的直

5、線的直線b b， ab. 又又 a. 即直線即直線a與平面與平面平行平行.，b，a，a ，Abal與與第9頁/共16頁ABAB.aaa已知平面，直線 ，試判斷直線 與探：的位置關(guān)系究AbalB垂直垂直第10頁/共16頁例2:求證：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)abaPb已知:,P,Pa,a求證：a .第11頁/共16頁例例3 3S S為三角形為三角形ABCABC所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，SASA平面平面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBCSBC。 求證：求證：ABBCABBC。SCBAD證明：過A點(diǎn)作ADSB于D點(diǎn).平

6、面SAB 平面SBC, AD平面SBC， ADBC.又 SA 平面ABC， SA BC. ADSA=ABC 平面SAB.BC AB.活動(dòng)一：面面垂直性質(zhì)定理應(yīng)用第12頁/共16頁證明：面PDC底面ABCD，交線為DC，在正方形ABCD中，DCCB， BC平面PCD DECB又PCBC=C，PC，BC面PBC， PDC為正三角形， DEPC DE面PBC又DE面EDB，平面EDB平面PBC第13頁/共16頁第14頁/共16頁課堂小結(jié)課堂小結(jié)2、空間垂直關(guān)系有哪些、空間垂直關(guān)系有哪些?如何實(shí)現(xiàn)垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化如何實(shí)現(xiàn)垂直關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化?指出下指出下圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù)圖中空間垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化的依據(jù).線面垂直線面垂直線線垂直線線垂直面面垂直面面垂直1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，我們是如何得到這些結(jié)論的？、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，我們是如何得到這些結(jié)論的？3 3、