垂直于弦的直徑

1、2412 垂直于弦的直徑教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能探索圓的對稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題數(shù)學(xué)思考在探索問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，使學(xué)生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程解決問題進(jìn)一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探索，相互合作交流的精神情感態(tài)度使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動精神重點(diǎn)垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明難點(diǎn)利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實(shí)際問題教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 觀察與思考活動2 動手動腦做數(shù)學(xué)活

2、動3 練習(xí) 活動4 練習(xí)活動5 知識應(yīng)用活動6 小結(jié)，布置作業(yè)探索圓的對稱性探索垂徑定理鞏固對垂徑定理的理解通過尋找一段弧的中點(diǎn),進(jìn)一步理解垂徑定理拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，鞏固新知教學(xué)過程設(shè)計一、 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生動手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸教師活動設(shè)計：在學(xué)生歸納的過程中注意學(xué)

3、生語言的準(zhǔn)確性和簡潔性二、問題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的探究精神活動2：按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個o，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕cd；第三步，在o上任取一點(diǎn)a，過點(diǎn)a作cd折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)m是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)b，如圖1圖1 圖2在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？(課件：探究垂徑定理) 學(xué)生活動設(shè)計：如圖2所示，連接oa、ob，得到等腰oab，即oaob因cdab，故oam與obm都是直角三角形，又om為公共邊，所以兩個直角

4、三角形全等，則ambm又o關(guān)于直徑cd對稱，所以a點(diǎn)和b點(diǎn)關(guān)于cd對稱，當(dāng)圓沿著直徑cd對折時，點(diǎn)a與點(diǎn)b重合，與重合因此am=bm，=，同理得到教師活動設(shè)計：在學(xué)生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧活動3：如圖3，所在圓的圓心是點(diǎn)o，過o作ocab于點(diǎn)d，若cd=4 m，弦ab=16 m，求此圓的半徑圖3學(xué)生活動設(shè)計：學(xué)生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若ocab，則有ad=bd，且ado是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)

5、造方程教師活動設(shè)計：在學(xué)生解決問題的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知道兩個量，其余兩個量就可以求出來解答設(shè)圓的半徑為r，由條件得到od=r4，ad=8，在rtado中，即解得r10（m）答：此圓的半徑是10 m活動4：如圖4，已知，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點(diǎn)，說出你的作法圖4師生活動設(shè)計：根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點(diǎn)，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點(diǎn)就是弧的中點(diǎn)解答1連接ab；2作ab的中垂線，交于點(diǎn)c，點(diǎn)c就是所求的點(diǎn)三、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識活動5 解決下列

6、問題1如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋acb，橋下面水面寬度ab為72米，橋的最高處點(diǎn)c離水面的高度24米現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由圖5 圖6學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說明不能經(jīng)過，否則就可以經(jīng)過這座拱橋解答如圖6，連接ao、go、co，由于弧的最高點(diǎn)c是弧ab的中點(diǎn)，所以得到ocab，ocgf，根據(jù)勾股定理容易計算oe=15米，om=36米所以me=21米，因此可以通過這座拱橋2銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道如圖7所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道? 圖7 圖8師生活動設(shè)計：讓學(xué)生在探究過程中，進(jìn)一步把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的思維解答 如圖8所示，連接oa，過o作oeab，垂足為e，交圓于f，則ae=ab = 30 cm令o的半徑為r，則oa=r，oeof-efr-10在rtaeo中，oa2=