柯西不等式另兩種形式的應(yīng)用_第1頁
柯西不等式另兩種形式的應(yīng)用_第2頁
柯西不等式另兩種形式的應(yīng)用_第3頁
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1、柯西不等式另兩種形式的應(yīng)用廣東省中山一中高中部許少華 柯西不等式是非常重要的不等式，它的應(yīng)用很廣泛、且應(yīng)用過程也相當(dāng)靈活，真正可以體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是思維的體操”，本文介紹柯西不等式另兩種形式的應(yīng)用，供參考：1.柯西不等式的向量形式設(shè)是兩個向量，則，當(dāng)且僅當(dāng)是零向量或存在實(shí)數(shù)，使時，等號成立；這是柯西不等式的向量形式，下面談?wù)勥@一形式在解題中的應(yīng)用。 例1已知，若恒成立，求的最大值。解析：設(shè)，由得：，即。例2設(shè)，求的最小值。解析：設(shè)。由得：，即，故的最小值為。例3求函數(shù)的最大值及最小值。解析：由原函數(shù)式得，設(shè)，由得， 故最大值及最小值分別為與。點(diǎn)評：對于上述三道例題都是通過構(gòu)造向量，利用柯西不等式的向

2、量形式完成求解的。恰當(dāng)、合理的構(gòu)造向量是求解的關(guān)鍵，有一定的靈活性，當(dāng)然也有一定的難度，突破它要靠平時多留心、多積累。2.柯西不等式的三角形式設(shè)都是實(shí)數(shù)，則。此為柯西不等式的三角形式，可以借助三角形任意兩邊和大于第三邊加以理解。下面談?wù)勥@一形式在解題中的應(yīng)用。 例4求函數(shù)的最小值。解析：由，得，。點(diǎn)評：在應(yīng)用三角形式求最小值時，我們要注意兩點(diǎn)：在使用公式過程中，要能夠抵消變量；要盡可能的使定值最大。比如本題若變成雖產(chǎn)生結(jié)論，但“2”并不是最小值。例5求函數(shù)的最大值；解析：由三角形式稍作變化，即得，由于。點(diǎn)評：在應(yīng)用三角形式求最大值時，我們也要注意兩點(diǎn)：在使用公式過程中，要能夠抵消變量；要盡可能的使定值最小。比如本題若變成雖產(chǎn)生結(jié)論，但并不最大值。至此，我們看出了柯西不等式另兩種形式的應(yīng)用，也許對你以后的解題會有

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