2021高三數(shù)學(xué)北師大版理一輪課后限時集訓(xùn)：59 圓錐曲線中的范圍、最值問題 Word版含解析

1、圓錐曲線中的范圍、最值問題建議用時：45分鐘1在平面直角坐標(biāo)系中，圓o交x軸于點(diǎn)f1，f2，交y軸于點(diǎn)b1，b2.以b1，b2為頂點(diǎn)，f1，f2分別為左、右焦點(diǎn)的橢圓e恰好經(jīng)過點(diǎn).(1)求橢圓e的方程；(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)(2,0)的直線l與橢圓e交于m，n兩點(diǎn)，求f2mn面積的最大值解(1)由已知可得，橢圓e的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(ab0)，焦距為2c，則bc，a2b2c22b2，橢圓e的方程為1.又橢圓e過點(diǎn)，1，解得b21.橢圓e的方程為y21.(2)點(diǎn)(2,0)在橢圓e外，直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為yk(x2)，m(x1，y1)，n(x2，y2)由消去y得，(12k2)

2、x28k2x8k220.由0，得0k2，從而x1x2，x1x2，|mn|x1x2|2.點(diǎn)f2(1,0)到直線l的距離d，f2mn的面積s|mn|d3.令12k2t，則t(1,2)，s3333，當(dāng)，即t時，s有最大值，smax，此時k.當(dāng)直線l的斜率為時，可使f2mn的面積最大，其最大值為.2.如圖，已知拋物線x2y，點(diǎn)a，b，拋物線上的點(diǎn)p(x，y).過點(diǎn)b作直線ap的垂線，垂足為q.(1)求直線ap斜率的取值范圍；(2)求|pa|pq|的最大值解(1)設(shè)直線ap的斜率為k，kx，因?yàn)閤，所以直線ap斜率的取值范圍是(1,1)(2)聯(lián)立直線ap與bq的方程解得點(diǎn)q的橫坐標(biāo)是xq.因?yàn)閨pa|(

3、k1)，|pq|(xqx)，所以|pa|pq|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因?yàn)閒(k)(4k2)(k1)2，所以f(k)在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，因此當(dāng)k時，|pa|pq|取得最大值.3.已知橢圓c：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，以f1f2為直徑的圓與直線ax2byab0相切(1)求橢圓c的離心率；(2)如圖，過f1作直線l與橢圓分別交于p，q兩點(diǎn)，若pqf2的周長為4，求的最大值解(1)由題意知c，即3a2b2c2(a24b2)(a2b2)(a24b2)化簡得a22b2，所以e.(2)因?yàn)閜qf2的周長為4，所以4a4，得a，由(1)知b21，所以橢圓c的方程為y21，且焦點(diǎn)f1(1,0)，f2(1,0)，若直線l的斜率不存在，則直線lx軸，直線方程為x1，p，q，故.若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為yk(x1)，由消去y并整理得(2k21)x24k2x2k220，設(shè)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x1x2，x1x2，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(