云大數學建模實驗三

1、云南大學數學建模實驗三線性規(guī)劃非線性規(guī)劃目標規(guī)劃部分1.某工廠利用兩種原料甲、乙生產a1、a2、a3三種產品。如果每月可供應的原料數量（單位：t），每萬件產品所需各種原料的數量及每萬件產品的價格如下表所示：原料每萬件產品所需原料（t）每月原料供應量（t）a1a2a3甲431180乙263200收益（萬元/萬件）1254（1）試制定每月最優(yōu)生產計劃，使得總收益最大。解：設a1生成x1萬件，a2生成x2萬件，a3生成x3萬件那么總收入為：12*x1+5*x2+4*x3目標：總收入最大，即：max 12*x1+5*x2+4*x3約束條件：1.甲原材料：4*x1+3*x2+x3=1802.乙原材料：2

2、*x1+6*x2+3*x3=0,x2=0,x3=0在matlab中輸入：f=-12;5;4; a=4,3,1;2,6,3; b=180;200; aeq=; beq=; xmin=0,0,0; xmax=inf,inf,inf; x0=xmin; x,fmin=linprog(f,a,b,aeq,beq,xmin,xmax,x0); x,-fmin結果為：x = 34.0000 0.0000 44.0000ans = 584.0000即當生產34萬件的a1和44萬件的a3?？偸杖脒_到最大，為584萬。2住宅小區(qū)服務中心選址：某地新建一個生活住宅小區(qū)，共有20棟住宅樓，小區(qū)內所有道路都是東西或南

3、北走向，開發(fā)商擬在小區(qū)內修建一個服務中心，地址選在離所有樓房的總路程最小的地方。為了保證建筑物之間有足夠的空間，服務中心的位置與其他樓房位置之間的距離不能少于30米（已經考慮了所有建筑的占地面積），請你確定服務中心的位置。設初始點x0=20,20，設（ai，bi）（i=1，20）為第i棟住宅樓的坐標：a=29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13，b=19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88

4、 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7解：由題意可寫出下列l(wèi)ingo程序：model:sets:zl/1.20/:x,y;endsetsdata：x=29.74,4.9,69.32,65.0,98.3,55.27,40.0,19.8,62.5,73.3,37.58,0.98,41.98,75.37,79.38,92.0,84.47,36.77,62.08,73.13;y=19.39,90.48,56.92,63.18,23.44,54.88,93.16,33.5,65.5,39.

5、19,62.73,69.9,39.72,41.37,65.52,43.5,34.6,75.2,12.32,86.7;enddatamin=sum(zl(i):(x(i)-px)2)(1/2)+(y(i)-py)2)(1/2);for(zl(i):(x(i)-px)2+(y(i)-py)2=900);end結果為： 上圖為截圖，下面為所有結果：local optimal solution found. objective value: 1950.088 extended solver steps: 0 total solver iterations: 5 variable value reduc

6、ed cost px 1.281228 0.000000 py 9.897984 0.000000 x( 1) 29.74000 0.000000 x( 2) 4.900000 0.000000 x( 3) 69.32000 0.000000 x( 4) 65.00000 0.000000 x( 5) 98.30000 0.000000 x( 6) 55.27000 0.000000 x( 7) 40.00000 0.000000 x( 8) 19.80000 0.000000 x( 9) 62.50000 0.000000 x( 10) 73.30000 0.000000 x( 11) 37

7、.58000 0.000000 x( 12) 0.9800000 0.000000 x( 13) 41.98000 0.000000 x( 14) 75.37000 0.000000 x( 15) 79.38000 0.000000 x( 16) 92.00000 0.000000 x( 17) 84.47000 0.000000 x( 18) 36.77000 0.000000 x( 19) 62.08000 0.000000 x( 20) 73.13000 0.000000 y( 1) 19.39000 0.000000 y( 2) 90.48000 0.000000 y( 3) 56.9

8、2000 0.000000 y( 4) 63.18000 0.000000 y( 5) 23.44000 0.000000 y( 6) 54.88000 0.000000 y( 7) 93.16000 0.000000 y( 8) 33.50000 0.000000 y( 9) 65.50000 0.000000 y( 10) 39.19000 0.000000 y( 11) 62.73000 0.000000 y( 12) 69.90000 0.000000 y( 13) 39.72000 0.000000 y( 14) 41.37000 0.000000 y( 15) 65.52000 0

9、.000000 y( 16) 43.50000 0.000000 y( 17) 34.60000 0.000000 y( 18) 75.20000 0.000000 y( 19) 12.32000 0.000000 y( 20) 86.70000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 1950.088 -1.000000 2 0.6909487e-04 -0.5491068e-01 3 5606.557 0.000000 4 5940.344 0.000000 5 5999.055 0.000000 6 8696.028 0.000000 7 4

10、038.169 0.000000 8 7531.707 0.000000 9 0.6909487e-04 -0.4016092 10 5939.322 0.000000 11 5144.726 0.000000 12 3208.823 0.000000 13 2700.333 0.000000 14 1645.743 0.000000 15 5579.634 0.000000 16 8293.227 0.000000 17 8458.991 0.000000 18 6630.561 0.000000 19 4623.806 0.000000 20 2802.357 0.000000 21 10

11、160.80 0.000000由上述結果可知，x=1.281228, 9.897984是最佳的服務中心位置。3.設要把一種產品從2個產地運到3個客戶處，發(fā)量、收量及產地到客戶的運輸費單價如下表所示?？蛻?客戶2客戶3發(fā)量產地1104123000產地281034000需求量200015005000這是一個供求不平衡問題，產品缺少1500個單位，因此決定運輸方案應按下列目標滿足要求：第一目標，客戶1為重要部門，需求量必須全部滿足；第二目標，滿足其他兩個客戶至少75%的需求量；第三目標，使運費盡量少；第四目標，從產地2到客戶1的運輸量至少要有1000個單位；請列出相應的目標規(guī)劃模型，并用lingo程

12、序求解。解：按照題意，易知所求問題為多級目標規(guī)劃。設為產地1向客戶1、2、3的運輸量；為產地2向客戶1、2、3的運輸量；表示產地向客戶運輸量低于需求的數量；表示產地向客戶運輸量高于需求的數量；第一目標：客戶1為重要部門，需求量必須全部滿足min=dm1+dp1+dm4+dp4;a1+a2+a3=3000;b1+b2+b3=4000;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5=1500;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000;結果：上圖為截圖，下面為所有結果： global optimal solution found. obj

13、ective value: 0.000000 total solver iterations: 1 variable value reduced cost dm1 0.000000 1.000000 dp1 0.000000 1.000000 dm4 0.000000 1.000000 dp4 0.000000 1.000000 a1 0.000000 0.000000 a2 0.000000 0.000000 a3 0.000000 0.000000 b1 2000.000 0.000000 b2 0.000000 0.000000 b3 0.000000 0.000000 dm2 1500

14、.000 0.000000 dp2 0.000000 0.000000 dm5 0.000000 0.000000 dp5 0.000000 0.000000 dm3 5000.000 0.000000 dp3 0.000000 0.000000 dm6 0.000000 0.000000 dp6 0.000000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 0.000000 -1.000000 2 3000.000 0.000000 3 2000.000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000

15、 6 0.000000 0.000000可表示為：dm1+dp1+dm4+dp40第二目標：滿足其他兩個客戶至少75%的需求量min=dm2+dm5+dm3+dm6;a1+a2+a3=3000;b1+b2+b3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;dm1+dp1+dm4+dp4=0;結果：上圖為截圖，下面為所有結果： global optimal solution found. objective value: 0.000000 total solver iterations: 4 varia

16、ble value reduced cost dm2 0.000000 1.000000 dm5 0.000000 1.000000 dm3 0.000000 1.000000 dm6 0.000000 1.000000 a1 2000.000 0.000000 a2 0.000000 0.000000 a3 1000.000 0.000000 b1 0.000000 0.000000 b2 1125.000 0.000000 b3 2750.000 0.000000 dp2 0.000000 0.000000 dp5 0.000000 0.000000 dp3 0.000000 0.0000

17、00 dp6 0.000000 0.000000 dm1 0.000000 0.000000 dp1 0.000000 0.000000 dm4 0.000000 0.000000 dp4 0.000000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 0.000000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 125.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000可表示為：dm2+dm5+dm

18、3+dm60第三目標：使運費盡量少min=10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6;a1+a2+a3=3000;b1+b2+b3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;dm1+dp1+dm4+dp4=0;dm2+dm5+dm3+dm6=0;結果：上圖為截圖，下面為所有結果： global optimal solution found. objective value: 0.000000 total solver iterations: 4 variable value reduced cost dp1 0.000

19、000 10.00000 dp2 0.000000 4.000000 dp3 0.000000 12.00000 dp4 0.000000 8.000000 dp5 0.000000 10.00000 dp6 0.000000 3.000000 a1 2000.000 0.000000 a2 0.000000 0.000000 a3 1000.000 0.000000 b1 0.000000 0.000000 b2 1125.000 0.000000 b3 2750.000 0.000000 dm1 0.000000 0.000000 dm4 0.000000 0.000000 dm2 0.0

20、00000 0.000000 dm5 0.000000 0.000000 dm3 0.000000 0.000000 dm6 0.000000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 0.000000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 125.0000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000可表示為：10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*

21、dp4+10*dp5+3*dp60第四目標：從產地2到客戶1的運輸量至少要有1000個單位min=dm4;a1+a2+a3=3000;b1+b2+b3=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000*0.75;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;b1+dm4-dp4=1000;dm1+dp1+dm4+dp4=0;dm2+dm5+dm3+dm6=0;10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6=0;結果：上圖為截圖，下面為所有結果： global optimal solution found. objective value: 0.000000 total solver iterations: 4 variable