大學物理之機械波

1、大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波1大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波2大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波3一、機械波的產(chǎn)生一、機械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件產(chǎn)生條件 （1）波源；（）波源；（2）彈性介質。）彈性介質。 波動只是振動狀態(tài)在媒質中的傳播，介波動只是振動狀態(tài)在媒質中的傳播，介質的各質點并不隨波傳播，只在各自的平衡質的各質點并不隨波傳播，只在各自的平衡位置附近振動。位置附近振動。機械波機械波 機械振動在彈性介質中的傳播。機械振動在彈性介質中的傳播。注意注意大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修

2、訂本第七章第七章 機械波機械波4橫波橫波 質點振動方向質點振動方向與與波的傳播方向垂直。波的傳播方向垂直。二、橫波與縱波二、橫波與縱波 特征特征 具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。具有交替出現(xiàn)的波峰和波谷。u大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波5縱波縱波 質點振動方向與波的傳播方向平行。質點振動方向與波的傳播方向平行。特征特征 具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。具有交替出現(xiàn)的密部和疏部。u大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波6三、波線和波面三、波線和波面波線波線 沿波的傳播方向畫的帶箭頭的線。沿波的傳播方向畫的帶箭頭的線。波面波面 在波的傳播過程

3、中，任一時刻媒質在波的傳播過程中，任一時刻媒質中各振動相位相同的點聯(lián)結成的面。中各振動相位相同的點聯(lián)結成的面。 在任一時刻，波面可以有任意多個。在任在任一時刻，波面可以有任意多個。在任一時刻，只有一個波前。一時刻，只有一個波前。在各向同性的介質中，波線與波面垂直。在各向同性的介質中，波線與波面垂直。 波前波前 在任一時刻，由波源最初振動狀態(tài)在任一時刻，由波源最初振動狀態(tài)傳到的各點所連成的曲面。傳到的各點所連成的曲面。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波7*球面波球面波平面波平面波波前波前波面波面波線波線大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械

4、波機械波8四、波長四、波長 周期周期 頻率頻率 波速波速OyAA-ux1. 波長波長 波傳播時，同一波線上兩個相鄰的、波傳播時，同一波線上兩個相鄰的、相位差為相位差為2的質點之間的距離。的質點之間的距離。2. 周期周期 T 波前進一個波長的距離所需要的時波前進一個波長的距離所需要的時間。間。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波9T1Tu/(2) 波的頻率波的頻率 與媒質的性質無關。與媒質的性質無關。說明說明 (1) 波長反映了波的空間周期性。波長反映了波的空間周期性。周期周期表征了波的時間周期性。表征了波的時間周期性。3. 頻率頻率 周期的倒數(shù)，即單位時間內波動

5、所傳周期的倒數(shù)，即單位時間內波動所傳播的完整波的數(shù)目。播的完整波的數(shù)目。4. 波速波速 u 振動狀態(tài)（即振動相位）在媒質中振動狀態(tài)（即振動相位）在媒質中的傳播速度（也叫相速）。的傳播速度（也叫相速）。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波10/Yu a. 拉緊的繩子或弦線中橫波的波速拉緊的繩子或弦線中橫波的波速 /Tu b. 均勻細棒中，縱波的波速均勻細棒中，縱波的波速 (3) 波速波速u 大小主要決定于媒質的性質。大小主要決定于媒質的性質。T 張力張力 線密度線密度Y 固體棒的楊氏模量固體棒的楊氏模量 固體棒的密度固體棒的密度c. 液體和氣體只能傳播縱波，波速液

6、體和氣體只能傳播縱波，波速/Bu B 液體或氣體的體積模量液體或氣體的體積模量 液體或氣體的密度液體或氣體的密度大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波11簡諧波簡諧波 如果所傳播的是諧振動，且波所如果所傳播的是諧振動，且波所到之處，媒質中各質點均作同頻率、同振幅的到之處，媒質中各質點均作同頻率、同振幅的諧振動，這樣的波即為簡諧波。諧振動，這樣的波即為簡諧波。平面簡諧波平面簡諧波 波面為平面的簡諧波。波面為平面的簡諧波。說明說明(1) 復雜的波可分解為一系列簡諧波。復雜的波可分解為一系列簡諧波。(2) 平面簡諧波各處振幅相同。平面簡諧波各處振幅相同。大學物理大學物理

7、 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波12一、平面簡諧波的波函數(shù)一、平面簡諧波的波函數(shù)波函數(shù)波函數(shù) 介質中任一質點（坐標為介質中任一質點（坐標為 x）相）相對其平衡位置的位移（坐標為對其平衡位置的位移（坐標為 y）隨時間的變）隨時間的變化關系，即化關系，即 y = f ( x, t )。1. 推導以速度推導以速度 u 沿沿 + x 方向傳播的平面簡方向傳播的平面簡諧波波動方程。諧波波動方程。)cos()(0OtAty設原點設原點O 的振動方程為的振動方程為y xxuP PO 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波13點點O 的振動方程的振動方程) c

8、os()(0tAtyO點點 P 振動方程振動方程uxt/ t 時刻點時刻點 P 的運動的運動t-x/u 時刻點時刻點O 的運動的運動)(cos0-uxtAyP點點P 振動方程振動方程(1) 時間推遲方法時間推遲方法 波函數(shù)波函數(shù)大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波14點點 P 比點比點 O 落后落后的相位的相位uxt(2) 相位落后法相位落后法O點的相位為點的相位為 時時, P點的相位為點的相位為t)(uxt -y xxuP PO )(cos0-uxtAyP點點P 振動方程振動方程 波函數(shù)波函數(shù)大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波

9、15波函數(shù)的其他形式波函數(shù)的其他形式沿沿 x 軸正方向傳播軸正方向傳播 取取 “-” ；沿沿 x 軸負方向傳播軸負方向傳播 取取 “+” 。)(2cos)(0 xtAx,ty)(2cos)(0 xTtAx,ty)(2cos)(0 xutAx,ty大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波162. 波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義-xtAuxtAy2cos)(cos（1） 當當x一定，一定，t 變化時變化時-x2（具有時間的周期性具有時間的周期性）),(),(TtxytxytAtycos)( 則則表示表示x點處質點的振動方程點處質點的振動方程ytt+T/4時刻時刻 t

10、時刻時刻大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波17（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）),(),(txytxy（2） 當當 t 一定，一定，x 變化時變化時Ct 令令（定值）（定值） -xAxy2cos)(則則表示表示 t 時刻波傳播方向上各質點的位移時刻波傳播方向上各質點的位移, 即即t 時刻的波形時刻的波形yxut0 時刻的波形曲線時刻的波形曲線大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波18yttu x1x2ut 1時刻時刻 t2時刻時刻t1 時刻，時刻，x1 處質點的位移為處質點的位移為)(cos),(01111-uxtAt

11、xy)(cos),(02222-uxtAtxyt2 時刻，時刻，x2 處質點的位移為處質點的位移為)()(cos011-uxtuxtA（3）若）若x，t 均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運動情況（行波）向的運動情況（行波） 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波19若若 tux ，則，則 。),(),(2211txytxy x1 處質點的位移在處質點的位移在t 時間后出現(xiàn)在時間后出現(xiàn)在 x2 (= x1 + ut) 處，即處，即x1 處點的位移經(jīng)處點的位移經(jīng)t 時間時間傳播了傳播了x= ut 的距離，傳播速度為的距離，傳播速度為u。

12、)(cos),(01111-uxtAtxy)()(cos),(01122-uxtuxtAtxy大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波20m)10. 050(cos04. 0 xty- )210. 0250(2cos04. 0 xty-把波動方程改寫成把波動方程改寫成解解 方法一方法一（比較系數(shù)法比較系數(shù)法）例例1 一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸正方向傳播，已知其軸正方向傳播，已知其波函數(shù)為波函數(shù)為 。求求 (1)波的振幅、波長、周期及波速；波的振幅、波長、周期及波速；(2)質點質點振動的最大速度。振動的最大速度。)(2cosxTtAy-比較標準波函數(shù)比較標準波函

13、數(shù) ，得，得大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波21s04. 0502Tm2010. 02s/m500Tum04. 0Am )10. 050(cos04. 0 xty-振幅、周期、波長和波速為振幅、周期、波長和波速為 方程方程 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波22方法二方法二（由各物理量的定義解）（由各物理量的定義解） 周期周期T 質點振動相位變化質點振動相位變化2所經(jīng)歷的時間所經(jīng)歷的時間振幅振幅A 即位移的最大值即位移的最大值，所以，所以 A=0.04m2)10. 050()10. 050(12-xtxt設設x處質點在處質點

14、在T = t2 - t1的時間內相位變化的時間內相位變化2 s 04. 012-ttT波長波長 在同一波形圖上相位差為在同一波形圖上相位差為2的兩點間的兩點間的距離。的距離。 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波23m2012-xx波速波速 單位時間內某一振動狀態(tài)（相位）傳單位時間內某一振動狀態(tài)（相位）傳播過的距離。播過的距離。)10. 050()10. 050(1122xtxt-)10. 050()10. 050(1122xtxt- 設時刻設時刻t1，x1處的相位在質點在時刻處的相位在質點在時刻t2傳到傳到x2 處，則處，則s/m5001212-ttxxu大學

15、物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波24 )10. 050(sin5004. 0 xtty-vs/m28. 65004. 0maxvm )10. 050(cos04. 0 xty-最大值為最大值為(3) 質點的振動速度為質點的振動速度為 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波25ux2x1Oy1mx1m例例2 一平面簡諧橫波以一平面簡諧橫波以400m/s的波速在均勻的波速在均勻介質中沿直線傳播。介質中沿直線傳播。 已知波源的振動周期為已知波源的振動周期為0.01s，振幅，振幅 A=0.01m。設以波源振動經(jīng)過平。設以波源振動經(jīng)過平衡位置

16、向正方向運動時作為計時起點，衡位置向正方向運動時作為計時起點，求求(1)以距波源以距波源2m處為坐標原點寫出波函數(shù)。處為坐標原點寫出波函數(shù)。(2)以以波源為坐標原點寫出波函數(shù)。波源為坐標原點寫出波函數(shù)。 (3)距波源距波源 2m和和1m兩點間的振動相位差兩點間的振動相位差。解解 (1)以波源為坐標原點以波源為坐標原點 t =0時，時，y0=0，u00，所以初相位為所以初相位為-/2 。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波26)2cos()(00tTAtys 40022uxt波源的振動方程為波源的振動方程為)2200cos(01. 0-t波從波從O點傳播到點傳播到

17、2m處質點所需要的時間為處質點所需要的時間為距波源距波源2m處質點的振動方程處質點的振動方程)(cos)(0-ttAty)24002200200cos(01. 0-tux2x1Oy1mx1m大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波27)23200cos(01. 0)(-tty)(cos),(-uxtAtxy以距波源以距波源2m處為坐標原點的波函數(shù)為處為坐標原點的波函數(shù)為23)400(200cos01. 0-xt)2200cos(01. 0-ty以波源為坐標原點的波函數(shù)為以波源為坐標原點的波函數(shù)為(2)波源的振動方程為波源的振動方程為 大學物理大學物理 第三次修訂本第

18、三次修訂本第七章第七章 機械波機械波282)400(200cos01. 0),(-xttxy)23200cos(01. 0)(2-tty)200cos(01. 0)(1-tty距波源距波源2m和和1m兩點間的振動相位差兩點間的振動相位差為為2)200()23200(-tt(3) 將將x=2m和和x=1m分別代入分別代入(2)中的波函數(shù)中的波函數(shù) ux2x1Oy1mx1m大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波29 O點的振動相位超前于點的振動相位超前于x0點點 x0/u，則，則O點點的振動方程為的振動方程為)(cos000uxtAy )cos(0tAy例例3 一平面

19、簡諧波，波速為一平面簡諧波，波速為u，已知在傳播方，已知在傳播方向上向上x0點的振動方程為點的振動方程為 。 試就試就圖所示的圖所示的(a)、(b)兩種坐標取法兩種坐標取法分別寫出分別寫出各自的波函數(shù)。各自的波函數(shù)。解解 (a) 坐標取法中，坐標取法中，波的傳播方向與波的傳播方向與 x 軸軸正方向相同。正方向相同。y xx0uO )(ay xx0uO )(b大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波30沿沿 x 軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為軸正方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為)(cos000-uxuxtAy)(cos00-uxxtA 波由波由O點傳播到點傳播到x0

20、點使得點使得O點的振動相位落后于點的振動相位落后于x0點點 x0/u(b) 坐標取法中，波的傳播方坐標取法中，波的傳播方向與向與x軸正方向相反。軸正方向相反。y xx0uO )(b大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波31沿沿x軸反方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為軸反方向傳播的平面簡諧波的波函數(shù)為)(cos000-uxuxtAy)(cos00-uxxtA則則O點的振動方程為點的振動方程為)(cos000-uxtAyy xx0uO )(b大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波32一、波的能量和能量密度一、波的能量和能量密度設繩子的橫截面積

21、為設繩子的橫截面積為S，波的傳播速度，波的傳播速度為為 u。取波的傳播方向為。取波的傳播方向為 x 軸，繩子的振動方軸，繩子的振動方向為向為 y 軸，則簡諧波的波函數(shù)為。軸，則簡諧波的波函數(shù)為。)/(cos0-uxtAy在繩子上在繩子上x處取線元處取線元x ，則，則xm為繩子的質量線密度。為繩子的質量線密度。1. 波的能量波的能量y xO x大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波33該線元的振動速度為該線元的振動速度為)(sin0-uxtAtyv(1) 線元的動能線元的動能2k21vmW)(sin210222-uxtxA 在波的傳播過程中，由原長在波的傳播過程中，

22、由原長x 變成變成l，形變?yōu)樾巫優(yōu)閘 -x ，線兩端受張力，線兩端受張力T=T1=T2。張力張力做的功等于線元的勢能做的功等于線元的勢能)(pxlTW-y xO x1T2Tly大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波342/ 1222)(1 )()(xyxyxl2/ 12)(1 xyx)(211 2xyxl用二項式定理展開，并略去高此項，得用二項式定理展開，并略去高此項，得xxyTxlTW-2p)(21)()(sin0-uxtuAxy大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波35)(sin210222p-uxtxAW(2) 線元的勢能線元的

23、勢能)(sin0222pk-uxtxAWWW(3) 線元的總機械能線元的總機械能討論討論(1) 在波動傳播的媒質中，任一線元的動在波動傳播的媒質中，任一線元的動能、能、 勢能、總機械能均隨勢能、總機械能均隨 x, t 作周期性變化，作周期性變化，且變化是且變化是同相位同相位的。的。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波36(2) 體積元在平衡位置時，動能、勢能和總體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機械能均最大。機械能均最大。(3) 體積元的位移最大時，三者均為零。體積元的位移最大時，三者均為零。(4) 任一線元都在不斷地接收和放出能量，任一線元都在不斷地接收和放出

24、能量，即不斷地傳播能量。即不斷地傳播能量。 任一線元的機械能不守恒，任一線元的機械能不守恒，隨隨 t 作周期性變化，所以，作周期性變化，所以，波動過程是能量的波動過程是能量的傳播過程傳播過程。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波372. 能量密度能量密度w 單位體積介質中波的能量。單位體積介質中波的能量。)(sin222uxtASxWVW-w22021d1AtTTww為繩子單位體積的質量。為繩子單位體積的質量。w平均能量密度平均能量密度 能量密度在一個周期內的平均值。能量密度在一個周期內的平均值。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械

25、波38二、能流密度二、能流密度uTSuTSIww單位時間內，沿波的傳播方向垂直通過單單位時間內，沿波的傳播方向垂直通過單位面積的平均能量。位面積的平均能量。 udtSuuAI2221( 波的強度波的強度 )uIw寫成矢量形式為寫成矢量形式為 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波39三、平面波和球面波的振幅三、平面波和球面波的振幅1. 平面波平面波 （介質不吸收能量）（介質不吸收能量）21WW 21AA 介質不吸收能量介質不吸收能量TSIW1112/222222uSTATSIW一個周期內通過兩個面的能量分別為一個周期內通過兩個面的能量分別為2/221uSTA平面波

26、在媒質不吸收的情況下平面波在媒質不吸收的情況下, 各處振幅相同。各處振幅相同。u1S2S大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波402. 球面波球面波一個周期內通過兩個球面的能量分別一個周期內通過兩個球面的能量分別為為2/ 421221111TruATSIW2/ 422222222TruATSIW介質不吸收能量介質不吸收能量21WW 2211rArA2S1S2r1r大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波41 設距波源單位距離處波的振幅為設距波源單位距離處波的振幅為A0，則距，則距波源波源 r 處的波的振幅處的波的振幅rAA/00 )(c

27、os),(00-rurtrAtry則則球面簡諧波的波函數(shù)為球面簡諧波的波函數(shù)為球面波的振幅隨球面波的振幅隨 r 增大而減小。增大而減小。2S1S2r1r大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波42四、波的吸收四、波的吸收吸收媒質吸收媒質, ,實驗表明實驗表明xIIdd-xIIdd-xeII-0(1) 為介質吸收系數(shù)，與介質的性質及為介質吸收系數(shù)，與介質的性質及波的頻率有關。波的頻率有關。說明說明(2) 波的強度隨傳播距離按指數(shù)衰減。波的強度隨傳播距離按指數(shù)衰減。xOIxdx0I大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波43 波在傳播的過程中

28、遇到障礙物或小孔時，波在傳播的過程中遇到障礙物或小孔時，能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。衍射衍射 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波44惠更斯原理惠更斯原理 (1) 行進中的波面上行進中的波面上任意一點都可看作是新的任意一點都可看作是新的次波源；次波源； (2) 所有次波源各自所有次波源各自向外發(fā)出許多子波；向外發(fā)出許多子波； (3) 各個次波所形成的包絡面，就是原波面各個次波所形成的包絡面，就是原波面在一定時間內所傳播到的新波面。在一定時間內所傳播到的新波面。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械

29、波機械波45說明說明 (1) 若已知某一時刻波前，可用幾何方法若已知某一時刻波前，可用幾何方法求出下一時刻波前。求出下一時刻波前。tt tur 2S1StS2S1Ou t大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波46(2) 解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象。解釋衍射、反射、折射現(xiàn)象。波的反射波的反射 反射角等于折射角。反射角等于折射角。AB1B2B3A3utABBA33333BAAABBo9033ABAB B333ABBBAA12i i21ii大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波47波的折射波的折射DAE1E2CBtiituBC1iACsint

30、uAD2sinACtutuACiAC21sinsin2121sinsinnuui大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波48 (3) 亦適用于電磁波，非均勻和各向異性亦適用于電磁波，非均勻和各向異性媒質。媒質。 (4) 不足之處（未涉及振幅，相位等的分不足之處（未涉及振幅，相位等的分布規(guī)律）。布規(guī)律）。說明說明大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波49一、波的疊加原理一、波的疊加原理1. 波傳播的獨立性波傳播的獨立性2. 疊加原理疊加原理幾列波相遇之后，幾列波相遇之后， 仍然保持它們各自原有仍然保持它們各自原有的特征（頻的特征（頻、波長

31、、振幅、振動方向等）不、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣。到過其他波一樣。在相遇區(qū)域內任一質點的振動，為各列波在相遇區(qū)域內任一質點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動的合振動。單獨存在時在該點所引起的振動的合振動。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波50二、相干波與相干條件二、相干波與相干條件干涉現(xiàn)象干涉現(xiàn)象 相干條件相干條件頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。 兩列（或多列）相干波疊加，將在空兩列（或多列）相干波疊加，將在空間形成

32、一種穩(wěn)定的強弱相間的強度間形成一種穩(wěn)定的強弱相間的強度 (振幅振幅) 分布。分布。相干波相干波滿足相干條件的兩列波。滿足相干條件的兩列波。 大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波511s2sP*1r2r波源振波源振動方程動方程)cos(111tAy)cos(222tAy)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-點點P 的兩個分振動的兩個分振動三、干涉規(guī)律三、干涉規(guī)律)cos(21tAyyyppp點點P 的合振動的合振動大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波52cos22122212AAAAA12122rr - P

33、 點處波的強度點處波的強度合振動的振幅合振動的振幅其中其中cos22121IIIII討論討論(1) 合振動的振幅（波的強度）在空間各合振動的振幅（波的強度）在空間各點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。點的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波53, 2 , 1 , 02kk, 2 , 1 , 0) 12(kk21maxAAA21minAAA-2121max2IIIII (2) 干涉相長干涉相長 (3) 干涉相消干涉相消2121min2IIIII-大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波54, 2 , 1 , 0k

34、k, 2 , 1 , 0)2/1(kk21maxAAA21minAAA-2121max2IIIII 干涉相長干涉相長 干涉相消干涉相消2121min2IIIII-波程差波程差12rr -若若 則則212-大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波55例例1 A、B 兩點為兩相干波源兩點為兩相干波源, 振幅均為振幅均為 5 cm,頻率均為頻率均為100 H z, 當當 A 點為波峰時點為波峰時, B 點適為點適為波谷波谷, 設波速為設波速為10 m /s ，求求 P 點的干涉結果。點的干涉結果。 解解已知已知 AP = 15 m, AB = 20 mm2522ABAPB

35、P12-m1 . 010010u20m15mABP大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波56兩波在兩波在P點的相位差為：點的相位差為：201212-APBP由于兩波在由于兩波在 P 點相位相反點相位相反, 故合振幅為零。故合振幅為零。A = 0 20m15mABP大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波57例例2 兩波源分別位于同一介質兩波源分別位于同一介質A和和B 處，振動處，振動方向相同，振幅相等，頻率皆為方向相同，振幅相等，頻率皆為100Hz，但，但A 處波源比處波源比 B 處波源相位落后處波源相位落后。若。若 A、B 相距相距1

36、0m，波速為，波速為4000m/s，試求由，試求由A、B之間連線之間連線上因干涉而靜止的點。上因干涉而靜止的點。xrxr-10BA解解 建立所示的坐標系，任取一點建立所示的坐標系，任取一點x，則兩波，則兩波到該點的波程分別為到該點的波程分別為O10mrArBBAxx大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波584 - x)210(4001002x-ABAB2rr -兩波相位差為兩波相位差為)10(2xxu-大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波59,2, 1 ,0) 12 (4-kkx12 kx所以，因干涉而靜止的點為所以，因干涉而靜止的

37、點為m,9,7,5,3,1x因干涉而靜止的點，滿足干涉相消條件因干涉而靜止的點，滿足干涉相消條件大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波60一、弦線上的駐波實驗一、弦線上的駐波實驗駐波駐波 兩列振幅、振動方向和頻率都相同，兩列振幅、振動方向和頻率都相同，而傳播方向相反的同類波相干疊加的結果形成而傳播方向相反的同類波相干疊加的結果形成駐波。駐波。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波61二、駐波波函數(shù)二、駐波波函數(shù))(2cos )(2cos21xtAyxtAy-)(2cos)(2cos21xtxtAyyy-txA2cos)2cos2(tx

38、Acos)(討論討論(1) 振幅分布振幅分布振幅隨位置振幅隨位置 x 按余弦分布。按余弦分布。xAxA2cos2)(大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波6202cosx)21(2kx 2 , 1 , 0 4) 12(，kkxk0minAa. 波節(jié)波節(jié)24) 12(4 1) 1( 21-kkxxkk相鄰波節(jié)間的距離相鄰波節(jié)間的距離大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波6312cosx2kx 2 , 1 , 0 2，kkxkAA2maxb. 波腹波腹222) 1(1-kkxxkk相鄰波腹間的距離相鄰波腹間的距離424) 12(-kkx相

39、鄰波節(jié)和波腹間的距離相鄰波節(jié)和波腹間的距離大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波64( (2) )相位分布相位分布tAtxAycoscos)2cos2(結論結論1 1 相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同相鄰兩波節(jié)間各點振動相位相同。)2,2(2-xtxAycos)2cos2(02cos, )4,4(-xx大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波65結論結論2 一波節(jié)兩側各點振動相位相反一波節(jié)兩側各點振動相位相反。02cos),43,4(xx)cos()2cos2(cos)2cos2(-txAtxAy相位不做定向傳播，振動狀態(tài)無定向傳播。相位不

40、做定向傳播，振動狀態(tài)無定向傳播。)23,2(2xxy443454-大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波662k)(dtyW2p)(dxyWAB C波節(jié)波節(jié)波腹波腹xx位移最大時位移最大時平衡位置時平衡位置時( (3) )能量分布能量分布a. 駐波的能量在相鄰駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往的波腹和波節(jié)間往復變化復變化;b.相鄰波節(jié)間動能和相鄰波節(jié)間動能和勢能相互轉換勢能相互轉換;c. 動能主要集中在波動能主要集中在波腹腹,勢能主要集中在勢能主要集中在波節(jié)波節(jié),但但無能量的定無能量的定向傳播。向傳播。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機

41、械波67 駐波一般由入射、反射波疊加而成，反駐波一般由入射、反射波疊加而成，反射發(fā)生在兩介質交界面上，在交界面處出現(xiàn)射發(fā)生在兩介質交界面上，在交界面處出現(xiàn)波節(jié)還是波腹，取決于介質的性質波節(jié)還是波腹，取決于介質的性質 。n 小小 波疏介質波疏介質, , n 大大 波密介質。波密介質。介質分類介質分類(4) 半波損失（相位躍變）半波損失（相位躍變）大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波68 當波從當波從波疏介質垂直入射到波密介質波疏介質垂直入射到波密介質，被，被反射到波疏介質時形成反射到波疏介質時形成波節(jié)波節(jié)。入射波與反射波入射波與反射波在此處的相位時時在此處的相位時

42、時相反相反, , 即反射波在即反射波在分界處分界處產(chǎn)產(chǎn)生生的相位的相位躍變躍變，相當于出現(xiàn)了半個波長的波，相當于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱程差，稱半波損失半波損失。半波損失半波損失（相位躍變）（相位躍變） 當波從波密介質垂直入射到波疏介質，當波從波密介質垂直入射到波疏介質， 被反射到波密介質時形成被反射到波密介質時形成波腹波腹。入射波與反入射波與反射波在此處的相位時時射波在此處的相位時時相同相同，即反射波在分，即反射波在分界處界處不不產(chǎn)生相位產(chǎn)生相位躍變躍變。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波69(5) 振動的簡正模式振動的簡正模式駐波頻率為駐波頻率為兩端固定

43、的弦線形成駐波時，波長兩端固定的弦線形成駐波時，波長n和弦和弦線長線長 l 應滿足應滿足2nnl, 2 , 1,2nlunn 由頻率由頻率n決定的各種振動方式稱為弦線振決定的各種振動方式稱為弦線振動的動的簡正模式簡正模式。大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波70, 2 , 12nnln 兩端兩端固定固定的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式21l222l233l大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波71一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式, 2 , 12)21(-nnln41l432l453l大學物理

44、大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波72例例1 一長為一長為L的弦線，拉緊后將其兩端固定。撥的弦線，拉緊后將其兩端固定。撥動弦線使其振動，形成的波將沿弦線傳播，在動弦線使其振動，形成的波將沿弦線傳播，在固定端發(fā)生反射而在弦線上形成駐波。已知波固定端發(fā)生反射而在弦線上形成駐波。已知波在弦線中傳播的速度為在弦線中傳播的速度為 ，式中，式中 是是弦線單位長度的質量，弦線單位長度的質量，T是弦線的張力。證明是弦線的張力。證明此弦線只能作下列固有頻率的振動此弦線只能作下列固有頻率的振動Tu ,3,2,1,2nTnn大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波7321l222l233l解解 由于弦線兩端固定，波在固定端反射時有半由于弦線兩端固定，波在固定端反射時有半波損失，形成駐波時，兩端點處為波節(jié)，兩相波損失，形成駐波時，兩端點處為波節(jié)，兩相鄰波節(jié)之間距離為鄰波節(jié)之間距離為 ，所以有，所以有2/n大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章第七章 機械波機械波74,3,2,1,2nnLn即即 ,3,2,1,2nnLn將弦線中的波速將弦線中的波速 代入上式，得代入上式，得 Tu ,3,2,1,2nTnn大學物理大學物理 第三次修訂本第三次修訂本第七章