高三數學集合與充要條件

1、精銳教育學科教師輔導講義講義編號 09sh5sx005768學員編號： hsh10 年 級：高三 課 時 數： 3學員姓名： 藏漪雯 輔導科目：數學 學科教師： 潘文波學科組長簽名及日期2009-10-14江燕教務長簽名及日期課 題 35集合與充要條件授課時間：2009-10-17備課時間： 2009-10-14教學目標1. 集合的概念，表示方法2. 集合的交、并、補的運算3. 子集與推出關系，充要條件的應用重點、難點子集與推出關系，充要條件的應用?？键c及考試要求集合的交、并、補的運算。子集與推出關系，充要條件的應用，分類討論思想解題，數形結合的方法解題。教學內容一、知識點講解 1.集合的有關

2、概念集合的三要素：確定性，互異性，無序性。2.元素與集合、集合與集合之間的關系（1）元素與集合：“”或“”.（2）集合與集合之間的關系：包含關系、相等關系.3.集合的運算（1）交集：由所有屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集，記為ab，即ab=x|xa且xb.（2）并集：由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與集合b的并集，記為ab，即ab=x|xa或xb.（3）補集：一般地，設s是一個集合，a是s的一個子集（即as），由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做子集a在全集s中的補集（或余集），記為s a，即s a=x|xs且xa.4.邏輯聯結詞（1

3、）命題：可以判斷真假的語句叫做命題.（2）邏輯聯結詞：“或”“且”“非”這些詞叫做邏輯聯結詞.（3）簡單命題與復合命題：不含邏輯聯結詞的命題叫簡單命題；由簡單命題和邏輯聯結詞構成的命題叫做復合命題.（4）真值表：表示命題真假的表叫真值表.5.四種命題（1）四種命題原命題：如果p，那么q（或若p則q）；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.（2）四種命題之間的相互關系這里，原命題與逆否命題，逆命題與否命題是等價命題.6.充要條件：例1：在10,1,2；10,1,2；0,1,20,1,2;0上述四個關系中，錯誤的個數是（ ） (a)1個 (b)2個 (c)3個 (d)4個變式1：

4、下列八個關系式0=，=0，(5)0，(6)0，（7）0，（8），其中正確的個數：（ ）a.4 b.5 c.6 d.72設集合,則滿足的集合b的個數是（ ）(a)1 (b)3 (c)4 (d)83. 已知集合mx|，ny|y3x21，xr，則mn（ ）a b. x|x1 c.x|x1 d. x| x1或x04. 方程組的解集是（ ）a . b. c. d. 例2: 以實數， ，為元素所組成的集合最多含有（ ）a：2個元素 b：3個元素 c：4個元素 d：5個元素變式：若ab0.則可能取的值組成的集合是 a3b3，2，1c3，1，1d3，1例3：（1）已知集合a=x|,b= a=x|，且=b，求m

5、的取值范圍。（2）已知集合與滿足，求所取的一切值.變式1：已知my|yx21，xr，ny|yx21，xr則mn是 a0，1b(0，1)c1d以上均不對2：設集合p=m|1m0，q=mr|mx2+4mx40對任意實數x恒成立，則下列關系中成立的是 （ ）a.pqb.qpc.p=qd.pq=q3：若，試確定集合的關系.4：已知a=x|x33x22x0，b=x|x2axb0且ab=x|0x2，abxx2，求a、b的值. 例4：命題“若m0，則關于x的方程x2+xm=0有實數根”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為_.變式1：給出命題“已知a、b、c、d是實數，若a=b，c=d，則a+c=

6、b+d”，對其原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，真命題有（ ）a.0個b.2個c.3個d.4個2： 命題p:若a、br，則|a|+|b|1是|a+b|1的充分而不必要條件；命題q:函數y=的定義域是（，13，+），則（ ）a.“p或q”為假b.“p且q”為真c. p真q假d. p假q真例5：集合，求使成立的實數的取值范圍.變式1：已知axx23 x20，bxx2（a1）xa0（1）若ab，求a 的取值范圍；（2）若ba，求a 的取值范圍；（3）若ab中只含有一個元素，求a 的數值2：已知不等式 對于所有的 恒成立，求實數 的取值范圍3：已知集合a=（x，y）|x2+mxy+2=0，b=（x

7、，y）|xy+1=0，0x2，如果ab，求實數m的取值范圍.解：由得x2+（m1）x+1=0. ；ab，方程在區(qū)間0，2上至少有一個實數解.首先，由=（m1）240，得m3或m1.當m3時，由x1+x2=（m1）0及x1x2=1知，方程只有負根，不符合要求；當m1時，由x1+x2=（m1）0及x1x2=10知，方程有兩個互為倒數的正根.故必有一根在區(qū)間（0，1內，從而方程至少有一個根在區(qū)間0，2內.綜上所述，所求m的取值范圍是（，1. 4：若b=x|x23x+20，請問是否存在實數a，使a=x|x2（a+a2）x+a30滿足：ab=a？若存在，請求出a相應的取值范圍；若不存在，請說明你的理由.

8、解：b=x|1x2，若存在實數a，使ab=a，則a=x|（xa）（xa2）0.（1）若a=a2，即a=0或a=1時，此時a=x|（xa）20=，滿足ab=a，a=0或a=1.（2）若a2a，即a1或a0時，a=x|0xa2，要使ab=a，則1a，1a；（3）若a2a，即0a1時，a=x|axa2，要使ab=a，則1a2，a.；綜上所述，當1a或a=0時滿足ab=a，即存在實數a，使a=x|x2（a+a2）x+a30且ab=a成立.例6：（1）設條件p:關于x的方程:(1-m2)x2+2mx-1=0的兩根一個小于0,一個大于1,若p是q的必要不充分條件，則條件q可設計為 ( )a.m(-1,1)

9、 b.m(0,1) c.m(-1,0) d.m(-2,1)（20.設兩直線為l1:a1x+b1 y+c1=0, l2:a2x+b2 y+c2=0,(a2b2c20)，則是l1l2的 ( )a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件變式1：.如果甲是乙的必要不充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要非充分條件，則丁是甲的 ( )a.充分不必要條件 b.必要不充分條件c.充要條件 d.既不充分又不必要條件2：.關于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根的充要條件是 ( )a.0a1 b.a1 c.a1 d.0a1或a07.c 構造函數f (x)=(1-m2)x

10、2+2mx-1, f (0)=-1,開口向上，由f (1)0得1-m2+2m-12或m0時,4-4a0a1.綜合即得.3：已知條件p:a=x|x2+ax+10,條件q:b=x|x2-3x+20,若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍由條件知b=1,2,ab且ab,或者a= , 故方程x2+ax+1=0無實根或者兩根滿足:1x1,x22,當0時,a 2-40-2am的解集為r的充要條件是（ ）am0 bm-1 cm0 dm15集合m= m|m=2a-1,az 與n= n|n=4b1,bz 之間的關系是（ ）a mn bmnc m= n dm6已知集合a= y|y=,x1,b= y|y=,

11、x1 ,則ab等于（ ）ay|0y by|y0 c dr7不等式|x|(1-2x) 0的解集是（ ）a bc d 8設p、q為簡單命題，則“p且q”為假是“p或q”為假的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件9如果命題“”為假命題，則（ ）ap、q均為真命題 bp、q均為假命題cp、q中至少有一個為真命題 dp、q中至多有一個為真命題10條件p：|x+12|，條件：，則的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分又不必要條件11已知集合m=，n=，p=，則下列關系式中成立的是（ ）apnm bp=nmc. pn=m dp=n=m12已知集

12、合，若mn=n，則實數的值是（ ）a1 b-1c1或-1 d0、1或-1二、 填空題（每小題4分，共16分）13滿足集合ab=1，2的a、b的對數有_對。14設a=，用列舉法表示a為_。15已知集合m=，集合p=，則mp=的充要條件是_。16有系列四個命題：命題“若xy=1”, 則“x,y互為倒數”的逆命題；命題“面積相等的三角形全等”的否命題；命題“若有實根”的逆否命題；命題“若，則”的逆否命題。其中是真命題的是_（填上你認為正確的命題的序號）。三、 解答題（本大題共6小題，共74分）17（12分）用反證法證明：若，且，則x、y、z中至少有一個不小于0。18（14分）某校高中部先后舉行了數理

13、化三科競賽，學生中至少參加一科競賽的有：數學807人，物理739人，化學437人，至少參加其中兩科的有：數學與化學371人，物理與化學267人，三科都參加的有213人，試計算參加競賽的學生總數。19（12分）設集合a=，b=，若ab=，求實數a的取值范圍。20（12分）已知a1，解關于x的不等式。21（12分）已知關于x的不等式的解集為m。當a=4時，求集合m；當3且5，求實數a的取值范圍。22（12分）給出下列兩個命題：p：函數在定義域上單調遞增q：不等式的解集為，若p、q有且只有一個正確，求實數a的取值范圍。 參考答案一、 選擇題：1.d 2 .b. 3.b 4.a 5.c 6.b 7.b 8.b 9.c 10.a 11.a 12.d二、 填空題：13、9 14、 15、或 16、三、 解答題17（本題12分） 證明： 假設、均小于0，即： - ； - ； -； +相加得， 這與矛盾， 則假設不成立，、中至少有一個不小于0。18解：由公式或如圖填數字計算card(abc)= card(a)+ card(b)+ card(c)- card(ab) - card(ac) - card(cb)+ card