合情推理歸納推理

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.了解歸納推理的含義及其特點(diǎn)；了解歸納推理的含義及其特點(diǎn)；2.了解完全歸納法的含義及其特點(diǎn)；了解完全歸納法的含義及其特點(diǎn)；3.能正確地運(yùn)用歸結(jié)推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。能正確地運(yùn)用歸結(jié)推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。問(wèn)題情境問(wèn)題情境1、對(duì)自然數(shù)、對(duì)自然數(shù)n，考，考查查112nnn0123456112nn11111331172341都是素?cái)?shù)都是素?cái)?shù)結(jié)論：結(jié)論：對(duì)所有的自然數(shù)對(duì)所有的自然數(shù)n， 都是質(zhì)數(shù)。都是質(zhì)數(shù)。 112nn2、前提前提：矩形的對(duì)角線的平方等于其長(zhǎng)和寬的平方和。：矩形的對(duì)角線的平方等于其長(zhǎng)和寬的平方和。 結(jié)論結(jié)論：長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于其長(zhǎng)、寬、高的平：長(zhǎng)方體的對(duì)角線的平方等于

2、其長(zhǎng)、寬、高的平 方和。方和。3、前提前提：所有的樹(shù)都是植物，：所有的樹(shù)都是植物， 梧桐是樹(shù)。梧桐是樹(shù)。 問(wèn)題問(wèn)題1是是歸納推理歸納推理； 問(wèn)題問(wèn)題2是是類比推理類比推理； 問(wèn)題問(wèn)題3是是演繹推理演繹推理；結(jié)論結(jié)論：梧桐是植物。：梧桐是植物。學(xué)生活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)列舉生活、科學(xué)研究中歸納推理的例子：列舉生活、科學(xué)研究中歸納推理的例子：瑞雪兆豐年；瑞雪兆豐年；波義耳波義耳-馬略特定理；馬略特定理；門(mén)捷列夫化學(xué)元素周期表；門(mén)捷列夫化學(xué)元素周期表；開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律；開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律；哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想,費(fèi)馬猜想費(fèi)馬猜想,地圖的地圖的“四色猜四色猜想想”，哥尼斯堡七橋猜想。，哥尼斯堡七橋猜想。例例

3、1. 蛇是用肺呼吸的蛇是用肺呼吸的, 鱷魚(yú)是用肺呼吸的，鱷魚(yú)是用肺呼吸的， 海龜也是用肺呼吸的，海龜也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇蛇、鱷魚(yú)鱷魚(yú)、海龜海龜、蜥蜴都是爬行動(dòng)物。蜥蜴都是爬行動(dòng)物。例例2 三角形的內(nèi)角和是三角形的內(nèi)角和是 , 凸四邊形的內(nèi)角和是凸四邊形的內(nèi)角和是 , 凸五邊形的內(nèi)角和是凸五邊形的內(nèi)角和是 180360540180)2(n例題解析：例題解析：由此我們猜想由此我們猜想:凸邊形的內(nèi)角和是凸邊形的內(nèi)角和是所以，所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。所以，所有的爬行動(dòng)物都是用肺呼吸的。例例3. 1742年哥德巴赫觀察到年哥德巴赫觀察到137173207711

4、3147512557310538336224任何任何 一個(gè)不小于一個(gè)不小于6偶數(shù)總可以表示成兩個(gè)偶數(shù)總可以表示成兩個(gè)奇奇質(zhì)數(shù)之和。質(zhì)數(shù)之和。任何任何 一個(gè)大于一個(gè)大于2偶數(shù)總可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。偶數(shù)總可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。例例4 ,333232,232232,131232由此我們猜想由此我們猜想: 均為正實(shí)數(shù)）mbamambab,(上述例子均是從某類事物的部分對(duì)象具有上述例子均是從某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者從個(gè)別事實(shí)中概有這些特征的推理，或者從個(gè)別事實(shí)中概括出一般的結(jié)論括出一般的結(jié)論,像這樣的推理通

5、常稱為像這樣的推理通常稱為歸納推理歸納推理，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱歸納法歸納法或或歸納歸納。例：銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，例：銅、鐵、鋁、金、銀等金屬都能導(dǎo)電，所有金屬都導(dǎo)電。所有金屬都導(dǎo)電。直角三角形內(nèi)角和是直角三角形內(nèi)角和是180；等腰三角形內(nèi)角和是等腰三角形內(nèi)角和是180；等邊三角形內(nèi)角和是等邊三角形內(nèi)角和是180；所有三角形內(nèi)角和是所有三角形內(nèi)角和是180。應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新應(yīng)用歸納推理可以發(fā)現(xiàn)新事實(shí)，獲得新結(jié)論。結(jié)論。例例1、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？、由下圖可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，例例2、已知數(shù)列、已知數(shù)列an

6、中，中，a1=1，且，且 an+1= (n=1,2,)試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。nna1a歸納推理的一般步驟：歸納推理的一般步驟： 對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納 整理；整理； 提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想； 檢驗(yàn)猜想。檢驗(yàn)猜想。 實(shí)驗(yàn)、觀察實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論猜測(cè)一般性結(jié)論歸納推理的特點(diǎn)歸納推理的特點(diǎn):1. 歸納推理歸納推理的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象的前提是幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象,歸納所歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提該結(jié)論超越了前

7、提所包容的范圍。所包容的范圍。3. 歸納推理歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理是一種具有創(chuàng)造性的推理.通過(guò)歸納推理得通過(guò)歸納推理得到的猜想到的猜想,可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn),或者提供一種或者提供一種方向，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。方向，幫助人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題。2. 由由歸納推理歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì),結(jié)論是否真結(jié)論是否真實(shí)實(shí),還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn).因此因此,它不能作為數(shù)它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具。學(xué)證明的工具。課堂練習(xí)課堂練習(xí)1、p38/12、p38/23、觀察下列式子，歸納結(jié)論：、觀察下列式子，歸納結(jié)論：11310043213333363213339213323333)321 (321nn4、觀察下列式子，歸納結(jié)論：、觀察下列式子，歸納結(jié)論：abba2222233abbaba（以下（以下a、b均為正數(shù)）均為正數(shù)）3344abbaba22442babaknkkknnnbababa5、當(dāng)、當(dāng)n=1