線面平行和面面平行的性質(zhì)定理

1、2.2.4 平面與平面平行的性質(zhì)2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問一、直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？一、直線與平面有什么樣的位置關(guān)系？aa1.直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；2.直線與平面相交直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；3.直線與平面平行直線與平面平行沒有公共點(diǎn)。沒有公共點(diǎn)。a復(fù)習(xí)：線面平行的復(fù)習(xí)：線面平行的判定判定定理定理 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。 bab a ba a 注意：注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。

2、、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記：、簡記：線線線線平行，則平行，則線面線面平行。平行。3 3、定理告訴我們：、定理告訴我們： 要證線面平行，得在面內(nèi)找要證線面平行，得在面內(nèi)找一條線，使線線平行。一條線，使線線平行。二：如何判斷平面和平面平行二：如何判斷平面和平面平行? ?答答: :有兩種方法有兩種方法, ,一是用一是用定義法定義法, ,須須判斷判斷兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn); ;二是用二是用平面和平面平行的平面和平面平行的判定定理判定定理, ,須判須判斷一個(gè)平面內(nèi)有斷一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都和兩條相交直線都和另一個(gè)平面平行另一個(gè)平面平行. .思考思考: :1 1、如果直線與平面平行

3、，會(huì)有那些結(jié)果呢？、如果直線與平面平行，會(huì)有那些結(jié)果呢？2 2、如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些結(jié)論呢、如果兩個(gè)平面平行，會(huì)有哪些結(jié)論呢? ?新課講解新課講解問題問題1：命題：命題“若直線若直線a平行于平面平行于平面，則直，則直 線線a平行于平面平行于平面內(nèi)的一切直線內(nèi)的一切直線”對(duì)嗎？對(duì)嗎？ abc本節(jié)課研究的內(nèi)容本節(jié)課研究的內(nèi)容那么直線那么直線a會(huì)與平面會(huì)與平面內(nèi)的哪些直線平行呢內(nèi)的哪些直線平行呢?問題：問題：在上面的論述中，平面在上面的論述中，平面內(nèi)的直線內(nèi)的直線b滿足什么條件時(shí)，可以和直線滿足什么條件時(shí)，可以和直線a平行？平行？ 直線直線a與平面與平面 內(nèi)任何直線都沒有公共點(diǎn)，內(nèi)任何直線都沒

4、有公共點(diǎn)， 過直線過直線a 的某一個(gè)平面的某一個(gè)平面 ，若與平面，若與平面相交，則這一條交線相交，則這一條交線b就平行于直線就平行于直線aba,/aabab 已知:直線求證:證明：證明：/aa 與 沒有公共點(diǎn)ab與沒 有 公 共 點(diǎn)ab又與 都在平面 內(nèi) 且沒有公共點(diǎn)/abba =b， b在在 內(nèi)。內(nèi)。結(jié)論：直線和平面平行的性質(zhì)定理結(jié)論：直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直如果一條直線線和一個(gè)平和一個(gè)平面面平行平行, ,經(jīng)過這條經(jīng)過這條直線的任意平面和這個(gè)平面相交直線的任意平面和這個(gè)平面相交, ,那么這條直那么這條直線線和交和交線線平行。平行。注意：注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。、定理三個(gè)條件

5、缺一不可。2、簡記、簡記:線面線面平行平行,則則線線線線平行平行。baba/,aab 鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 判斷下列命題是否正確（其中判斷下列命題是否正確（其中a，b表示直線，表示直線， 表示平面）表示平面）（1）若）若ab，b，則，則a . ( ) （2）若）若a ，b ，則，則ab . ( ) （3）若）若ab，b ，則，則a . ( ) （4）若）若a ，b，則，則ab . ( ) （5）如果）如果a,b是兩條直線，是兩條直線，且且a ab b，那么那么a a平行平行于經(jīng)過于經(jīng)過b b的任何平面的任何平面 （ ） 例：有一塊木料如圖，已知棱例：有一塊木料如圖，已知棱bc平行于面平行于面a

6、c（1）要經(jīng)過木料表面）要經(jīng)過木料表面abcd 內(nèi)的一點(diǎn)內(nèi)的一點(diǎn)p和棱和棱bc將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？（2）所畫的線和面）所畫的線和面ac有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？定理應(yīng)用定理應(yīng)用cacbbadc解解：（）（）如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作直線，使如圖，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作直線，使/，并分別交棱，于點(diǎn)，連接，并分別交棱，于點(diǎn)，連接，則，就是應(yīng)畫的線，則，就是應(yīng)畫的線ef/不在平面內(nèi)不在平面內(nèi)在平面內(nèi)在平面內(nèi)/平面平面，顯然都與平面相交，顯然都與平面相交（）因?yàn)槔馄叫杏谄矫?，平面與平面）因?yàn)槔馄叫杏谄矫?，平面與平面交于，所以，交于，所以，/由（）知，由（）知，/ ，所以所以/，因此，因

7、此ca cb ca cbcbcbaba /ba/abb如圖：已知直線 ， ，平面 ，且， ， 都在平面 外。求證： /ab例題：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面aba/ba/abb如圖：已知直線 ， ，平面 ，且， ， 都在平面 外。求證： /abcac證明：過 作面 交 于bb/轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法。是立體幾何的一種重要的思想方法。a/aca/ca/bb/cc注意：注意：思考：思考：p62習(xí)題習(xí)題6./,ababefcd已知：如圖，已知：如圖，求證：求證：cd / ef.證明：證明：ab/平面平面 ab = cd ab/cd,ab

8、/ef于是，于是，cd/ef。ab/平面平面 ab = ef探究新知探究新知探究探究1.1. 如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？系？a答答: :如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行. .借助長方體模型探究借助長方體模型探究結(jié)論結(jié)論:如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)如果兩個(gè)平面平行，那么兩個(gè)平面內(nèi)的直線要么是異面直線的直線要么是異面直線, ,要么是平行直線要么是平行直線. .探究新知探究新知探究探究2.2.如果兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面

9、內(nèi)的直如果兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？線有什么位置關(guān)系？探究探究3:3:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交都相交時(shí)，兩條交線有什么關(guān)系？為線有什么關(guān)系？為什么？什么？探究新知探究新知答答: :兩條交線平行兩條交線平行. .下面我們來證明這個(gè)結(jié)論下面我們來證明這個(gè)結(jié)論ab如圖，平面如圖，平面，滿足滿足，a,=ba,=b，求證：，求證：abab證明：證明：a,=ba,=baa ，b b aa，b b沒有公共點(diǎn)，沒有公共點(diǎn)，又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍 a，b b同在平面同在平面內(nèi)，內(nèi)，所以，所以，abab這個(gè)結(jié)論可做定理用這個(gè)結(jié)論可做定理用結(jié)論結(jié)論:當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平

10、面和兩個(gè)平行平面都當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交時(shí)，兩條交線相交時(shí)，兩條交線平行平行定理定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。線平行。用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理：用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理：/ /,aba/b想一想：這個(gè)定理的作用是什么想一想：這個(gè)定理的作用是什么? ?答答: :可以由平面與平面平可以由平面與平面平行得出直線與直線平行行得出直線與直線平行例題分析例題分析, ,鞏固新知鞏固新知例例1.1. 求證求證: :夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等. .討論討論: :解決這個(gè)問題的基本步驟是什

11、么解決這個(gè)問題的基本步驟是什么? ?答答: :首先是畫出圖形首先是畫出圖形, ,再結(jié)合圖形將文字語言轉(zhuǎn)化再結(jié)合圖形將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言為符號(hào)語言, ,最后分析并書寫出證明過程。最后分析并書寫出證明過程。如圖如圖, ,/,ab/cd,ab/cd,且且a a ,c ,b ,d ,d .求證求證:ab=cd.:ab=cd.證明證明: :因?yàn)橐驗(yàn)閍b/cd,ab/cd,所以過所以過ab,ab,cdcd可作平面可作平面,且平面且平面與平與平面面和和分別相交于分別相交于acac和和bd.bd.因?yàn)橐驗(yàn)?/,所以所以 bd/ac. bd/ac.因此因此, ,四邊形四邊形abdcabdc是是平行四邊形平行

12、四邊形. . 所以所以 ab=cd. ab=cd.小結(jié)：一、直線和平面平行的性質(zhì)定理小結(jié)：一、直線和平面平行的性質(zhì)定理如果一條直如果一條直線線和一個(gè)平和一個(gè)平面面平行平行, ,經(jīng)過這條經(jīng)過這條直線的任意平面和這個(gè)平面相交直線的任意平面和這個(gè)平面相交, ,那么這條直那么這條直線線和交和交線線平行。平行。注意：注意：1、定理三個(gè)條件缺一不可。、定理三個(gè)條件缺一不可。2、簡記、簡記:線面線面平行平行,則則線線線線平行平行。baba/,aab 二、兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)：二、兩個(gè)平面平行具有如下的一些性質(zhì)： 如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所如果兩個(gè)平面平行，那么在一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行有直線都與另一個(gè)平面平行如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行那么它們的交線平行. 如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它也和另一個(gè)平面相交那么它也和另一個(gè)平面相交夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等夾在兩個(gè)平行平面間的所有平行線段相等練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固1.1.如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交。一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)也相交。al已知：如圖，已知：如圖，lla a求證：求證：l l與與相