工程電磁場原理(part2)

1、第一章 電磁場的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1 矢量場和標(biāo)量場 由標(biāo)量物理量構(gòu)成的場-標(biāo)量場 Scalar Field 由矢量物理量構(gòu)成的場-矢量場 Vector Field一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2 標(biāo)量場的梯度（The Gradient of a scalar field） A.物理意義 描述了標(biāo)量函數(shù)在某點的最大變化率和方向矢量一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2 標(biāo)量場的梯度（The Gradient of a scalar field） B. 在直角坐標(biāo)系（Cartesian Coordinates）下的表達(dá)式 kzfjyfixfgradf一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2 標(biāo)量場的梯度（The Gradie

2、nt of a scalar field） C. 算子(Del Operator)表述(Cartesian Coordinates） kzfjyfixfgradfkzjyix一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2 標(biāo)量場的梯度（The Gradient of a scalar field） C. 算子(Del Operator)表述(Cartesian Coordinates） kzfjyfixfgradff一、電磁場的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)2 標(biāo)量場的梯度（The Gradient of a scalar field） D. 性質(zhì)1)垂直于該標(biāo)量場的等值面2)指向標(biāo)量函數(shù)變化最快的方向3)大小等于標(biāo)量函數(shù)每單位距離的 最

3、大變化率 4) 一個標(biāo)量函數(shù)在某點沿任意方向的方向?qū)?數(shù)等于此函數(shù)的梯度與該方向單位矢量 的標(biāo)量積.3 矢量場的散度(The divergence of a vector field)- A.定義 數(shù)學(xué)上的處理方法對于矢量場 ，將S向P點收縮，即令其所界定的體積V0（物理無限?。?，而求穿過該微小表面S的 通量 與V比值的極限，即 VSPVsdAAdivSv0limAAS is the surface that bounds the volume V always points out from Vsd3 矢量場的散度(The divergence of a vector field)- A.定

4、義 VSP穿過S面的通量積分(Flux Integral) sdSsdA3 矢量場的散度(The divergence of a vector fieldA.定義 對于電位移 (1) 有無電荷？ (2) 在該點的電荷分布的密度 ？(3)D00dlimlimSVVDSqVV 稱為高斯定理的微分形式 div Ddiv D 矢量場的散度為一標(biāo)量 該處 線是連續(xù)的 該點有發(fā)出通量線的源 （正源） 該點有匯集通量線的匯 （負(fù)源） 由上可見，散度起到了檢測通量源的作用 矢量散度值與所選坐標(biāo)系無關(guān)，但若以該矢量的分量表示該矢量的散度時，則數(shù)學(xué)表達(dá)式將因坐標(biāo)系不同而互異 div 0D div 00DDdiv

5、00D3 矢量場的散度B. Observations3 矢量場的散度B. Observationsshown graphicallyA AB BC CC. 直角坐標(biāo)系中 的表達(dá)式 div D為簡化討論，設(shè)： 場量 僅為空間坐標(biāo)的函數(shù) 不失一般性，令包圍P點的微體積V 為一直平行六面體，如圖示D zzDDxxDDyyDDyxOyzxzzDDyyDDxxDD000,P xyzSVz000000000000000000,222,000,2,212!2,2xxxxxxyzxxyzxxxyzxDxyzDxyzDDxDxyzxDxxDxDxyzx000000000,22xxxxyzDxxDxyzDxyzx

6、000000,22xxxDxxDxyzDxyzy zx y zx dyxzSDDDDSx y zx y zx y zxyz Vx y z 0ddiv limSVDSDVyxzDDDxyzxyzeeexyz D. 算子(Del Operator)表述(Cartesian Coordinates）0ddiv limSVDSDVyxzDDDxyzAdivA)()(zzyyxxzyxAeAeAeezeyex4. 矢量場的旋度(The curl (rotation) of a vector field) 類比于矢量場通量,我們可以定義矢量場沿某一有向閉合曲線的線積分定義為矢量A沿該閉合曲線的環(huán)量,它表示

7、的是矢量場渦旋源的源強度.用數(shù)學(xué)式可表示為 A. 環(huán)量 (Circulation)l dAl其中線元 的方向規(guī)定為積分路徑移動的方向 l d4. 矢量場的旋度(The curl (rotation) of a vector field) 顯然,環(huán)量只能反映出大范圍的情況-閉合曲線(環(huán)線)內(nèi)的旋渦源強度.因此而不能確定環(huán)線內(nèi)每點這種源的分布特性. 為了描述矢量場內(nèi)某點(觀察點)附近的環(huán)量特性B. 環(huán)量的面密度 將閉合曲線向觀察點收縮,最終聚焦于觀察點上;有向曲線所圍成的面元S的法向 與閉曲線的方向成右手螺旋關(guān)系;(c)定義矢量A沿該有向閉曲線的環(huán)量與面元 S面積之比的極限為矢量A在觀察點沿方向

8、的環(huán)量面密度nn4. 矢量場的旋度(The curl (rotation) of a vector field) B. 環(huán)量的面密度 S的方向不同,計算結(jié)果也完全不同用三個相互正交的坐標(biāo)平面(Perpendicular planes)上的三個分量,定義該矢量的旋度(CURL, or ROTATION)SsdAlSn0lim4. 矢量場的旋度(The curl (rotation) of a vector field) B. 環(huán)量的面密度 ex 為Sx的法向;其他類同面元Sx 的法向與dl的方向,滿足右螺旋規(guī)則zzlSyylySxxlSeSl dAeSl dAeSl dAAcurzxyxx000

9、limlimlim旋度 是一矢量 旋度的方向和環(huán)量積分路徑循行的方向滿足右螺旋定則，并和獲得最大環(huán)量位置的面元的法線方向( )相一致 矢量的旋度值與所選擇的坐標(biāo)系無關(guān)，但若以該矢量的分量形式來表示其旋度時，則數(shù)學(xué)表達(dá)式各異 curl HneObservationsC.直角坐標(biāo)系下 的表達(dá)式 curl HR. C. S.curl (curl )(curl )(curl )xxyyzzHHeHeHe 1 2 3 4 x z y x y P(x0 ,y0 ,0) 3l4l3xH1xH1l4yH2l2yHcurl zzHe1234112233441234dddddxxxxlllllxyxyHlHlHl

10、HlHlHxHyHxHy 00100,2xxxxyHyHHxyy同理 00200,2yyyxyHxHHxyx00300,2xxxxyHyHHxyy00400,2yyyxyHxHHxyxdyxlHHHlx yxy 00ddcurllimlimyllxzSSHlHlHHHSx yxy z x y curlyxzzxyyxzHHHHHeeyzzxHHexycurlyxzzxyyxzHHHHHeeyzzxHHexyD. 旋度的算子表示xyz xyzeeeAAeAeAeezeyexAcurlzzyyxxzyx)()(5兩個重要的定理 高斯散度定理(Divergence Theorem) 矢量A的散度的體積分等于矢量A流出圍成該體積的閉合面的通量 SVsdAdvA S為圍成體積V的面積 ds的方向為相應(yīng)面元的外法線方向 體積分面積分5.兩個重要的定理 斯托克斯旋度定理 (STOKESs Theorem) 矢量A的