九年級數(shù)學(xué)上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法1直接開平方法和因式分解法上課課件新版華東師大版

1、22.2 一元二次方程的解法一元二次方程的解法1. 直接開平方法和因式分解法直接開平方法和因式分解法學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 會用直接開平方法解形如會用直接開平方法解形如 a(x - k)2 = b（a 0，ab 0）的方程）的方程.2. 靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程靈活應(yīng)用因式分解法解一元二次方程.3. 使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用使學(xué)生了解轉(zhuǎn)化的思想在解方程中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 利用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程利用直接開平方法和因式分解法解一元二次方程.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解合理選擇直接開平方法和因式分解法較熟練地解

2、一元二次方程一元二次方程.1. 如果如果 x2 = a (a 0) ，則，則 x 就叫做就叫做 a 的的_.2. 如果如果 x2 = a (a 0) ，則，則 x = _.3. 如果如果 x2 = 64 (a 0) ，則，則 x = _.4. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1) x2 3x _(2) _(3) 2x2 x 3 _x(x 3)(2x 3)(x + 1)平方根平方根24439xx223x 8 a 復(fù)習(xí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入進(jìn)行新課進(jìn)行新課解下列方程：解下列方程：（1）x2 = 4；（2）x2 1 = 0.試試 一一 試試你是怎樣解得？你是怎樣解得？對于題（對于題（1），有這樣的解

3、法：），有這樣的解法：方程方程 x2 = 4 ，意味著意味著 x 是是 4 的平方根，所以的平方根，所以即即 x = 2.概括概括4x= ，這里得到了方程的兩個根，通常也表示成這里得到了方程的兩個根，通常也表示成 x1 = 2 ，x2 = 2.利用平方根的定義直接開平方求一元二次方利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫程的解的方法叫直接開平方法直接開平方法.對于題（對于題（2）x2 1 = 0,有這樣的解法：有這樣的解法：將方程左邊用平方差公式分解因式，得將方程左邊用平方差公式分解因式，得 (x 1)(x + 1) = 0必有必有x 1 = 0 或或 x + 1 = 0分別解這兩

4、個一元一次方程，得分別解這兩個一元一次方程，得 x1 = 1 ，x2 = 1.利用因式分解的方法解方程，這種方法利用因式分解的方法解方程，這種方法叫做叫做因式分解法因式分解法. .使用兩種方法解方程：使用兩種方法解方程：x2 900 = 0.做做 一一 做做（1）移項(xiàng)，得）移項(xiàng)，得 x2 = 900，直接開平方，得直接開平方，得 x =30，x1 = 30，x2 = 30.（2）左邊因式分解，得）左邊因式分解，得x + 30 = 0或或x 30 = 0，所以所以得得 x1 = 30，x2 = 30.(x + 30)(x 30)= 0，例例1解解 解下列方程：解下列方程：（1）x2 2 = 0；

5、（2）16x2 25 = 0 （1）移項(xiàng)，得）移項(xiàng)，得x2 = 2.直接開平方，得直接開平方，得即即 . 2x= .1222x =x = ，（2）移項(xiàng)，得）移項(xiàng)，得16x2 = 25.方程兩邊都除以方程兩邊都除以16，得，得直接開平方，得直接開平方，得即即 .22516x =.125544x =x = ，.54x= 解解 解下列方程：解下列方程：（1）3x2 + 2x = 0；（2）x2 = 3x. （1）方程左邊分解因式，得）方程左邊分解因式，得x(3x + 2) = 0.所以所以 x = 0 或或 3x + 2 = 0.得得 .12203x =x = ，例例2（2）移項(xiàng)，得）移項(xiàng)，得x2

6、3x = 0.方程左邊分解因式，得方程左邊分解因式，得x(x 3) = 0.所以所以 x = 0 或或 x 3 = 0.得得 x1 = 0，x2 = 3.（2）x2 = 3x 解下列方程：解下列方程：（1）(x + 1)2 4 = 0；（2）12(2 x)2 9 = 0. 兩個方程都可以通過簡單的變形，化兩個方程都可以通過簡單的變形，化為為( )2 = a (a 0)的形式，用直接開平方法求解的形式，用直接開平方法求解.例例3分析分析 （1）原方程可以變形為）原方程可以變形為(x + 1)2 = 4.直接開平方，得直接開平方，得x + 1 = 2.所以所以 x1 = 1，x2 = 3.解解你是

7、這樣解的你是這樣解的嗎？還有沒有嗎？還有沒有其他解法？其他解法？（2）原方程可以變形為）原方程可以變形為_.直接開平方，得直接開平方，得_.所以所以 x1 = _，x2 = _.()2324x = 322x= 322 322 小張和小林一起解方程小張和小林一起解方程 x(3x + 2) 6(3x + 2) = 0.小張將方程左邊分解因式，得小張將方程左邊分解因式，得 (3x + 2)(x 6) = 0，所以所以 3x + 2 = 0 或或 x 6 = 0.得得你知道嗎？.12263x =x = ，小林的解法是這樣的：小林的解法是這樣的：移項(xiàng)，得移項(xiàng)，得 x(3x + 2) = 6(3x + 2

8、)，方程兩邊都除以方程兩邊都除以 (3x + 2)，得，得 x = 6.小林說：小林說：“我的方法多簡便！我的方法多簡便！”可另一個根可另一個根 哪里去了？小林的解法對嗎？你能解開這哪里去了？小林的解法對嗎？你能解開這個謎嗎？個謎嗎？23x= 3x + 2 可能為可能為 0.隨堂演練隨堂演練1. 用直接開平方法解下列方程用直接開平方法解下列方程（1）3(x 1)2 6 = 0 （2）x2 4x + 4 = 5（3）(x + 5)2 = 25（4）x2 + 2x + 1 = 4解：解：.121212x =x = ，.122525x =x = ，（1）(x 1)2 = 2（2）(x 2)2 = 5

9、（3）x1 = 0，x2 = 10.（4）(x + 1)2 = 4x1 = 1，x2 = 3.2.用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：（1） x2 + x = 0（2）（3） 3x2 6x = 3（4）(x 4)2 = (5 2x)2 解：（解：（1）x(x + 1) = 0；（2）（3）(x 1)2 = 0；22 30 xx x1 = 0，x2 = 1.x1 = x2 = 1.()2 30 x x ；.1202 3xx ，（4）(x 4)2 = (5 2x)2 (x 4)2 (5 2x)2 =0(x 4)-(5 2x) (x 4)+(5 2x) =0 (3x 9) (1 x) =

10、 0 3(x 3) (1 x) = 0得得 x1 = 3，x2 = 1.1.對于形如對于形如 a(x k)2 = b(a 0，b 0)的方程的方程，只要把，只要把 (x k) 看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為看作一個整體，就可轉(zhuǎn)化為 x2 = n (n 0) 的形式用直接開平方法解的形式用直接開平方法解.2.當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）當(dāng)方程出現(xiàn)相同因式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式） 時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解時，切不可約去相同因式，而應(yīng)用因式分解法解.課堂小結(jié)課堂小結(jié)課后作業(yè)課后作業(yè)1.從教材習(xí)題中選取，從教材習(xí)題中選取，2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題.教學(xué)反思教學(xué)反思本節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生探討直接開平方法和本節(jié)課教師引導(dǎo)學(xué)生探討直接開平方法和