高一物理必修二小船過(guò)河問(wèn)題

1、專(zhuān)題：小船過(guò)河問(wèn)題分析專(zhuān)題：小船過(guò)河問(wèn)題分析要使船能在最短時(shí)間內(nèi)渡河，則最短時(shí)間是要使船能在最短時(shí)間內(nèi)渡河，則最短時(shí)間是多少秒？應(yīng)向何方劃船？多少秒？應(yīng)向何方劃船？【例【例1】小船在小船在d=200m寬的河水中行駛，船在寬的河水中行駛，船在靜水中靜水中v劃劃=4m/s，水流速度，水流速度v水水=2m/s。求：。求：dv劃劃v實(shí)實(shí)v水水秒劃504200vdt解：解： 應(yīng)向?qū)Π秳澬袘?yīng)向?qū)Π秳澬?航向角航向角=90.要使航線(xiàn)最短，那么應(yīng)向何方劃船？渡要使航線(xiàn)最短，那么應(yīng)向何方劃船？渡河時(shí)間是多少秒？河時(shí)間是多少秒？要使航線(xiàn)最短，那么應(yīng)向何方劃船？渡要使航線(xiàn)最短，那么應(yīng)向何方劃船？渡河時(shí)間是多少秒？河

2、時(shí)間是多少秒？dv2vv1(6021cos21vvvv劃水svdvdt7 .56sinsin2劃注意：注意：v1=v水對(duì)地水對(duì)地=v水水 v2=v船對(duì)水船對(duì)水=v劃劃=v船船 ：航向角（劃行速度與河岸的夾角）：航向角（劃行速度與河岸的夾角） d: 河的寬度河的寬度 v=v船對(duì)地船對(duì)地=v實(shí)實(shí)1.最短時(shí)間過(guò)河最短時(shí)間過(guò)河2.最短位移過(guò)河最短位移過(guò)河過(guò)河時(shí)間最短；過(guò)河時(shí)間最短； t = d / v劃劃過(guò)河路徑最短；過(guò)河路徑最短；s = d (v劃劃v水水)重要結(jié)論重要結(jié)論-小船的兩種過(guò)河方式小船的兩種過(guò)河方式dv劃劃v實(shí)實(shí)v水水dv劃劃v實(shí)實(shí)v水水點(diǎn)評(píng)：當(dāng)點(diǎn)評(píng)：當(dāng)v2v1(v劃劃v水水）時(shí)，合速）

3、時(shí)，合速v不不可能垂直河岸。此時(shí)，以可能垂直河岸。此時(shí)，以v1矢量的終矢量的終點(diǎn)為圓心，點(diǎn)為圓心，v2的大小為半徑畫(huà)圓，當(dāng)?shù)拇笮榘霃疆?huà)圓，當(dāng)v與圓相切時(shí)，與圓相切時(shí)，角最大，角最大，角最小，角最小，則渡河航線(xiàn)最短，并且則渡河航線(xiàn)最短，并且dvvs劃水min水劃vvcos；【例【例2】有人駕船從河岸有人駕船從河岸a處出發(fā)，如果使船頭處出發(fā)，如果使船頭垂直河岸航行，經(jīng)垂直河岸航行，經(jīng)10min到達(dá)正對(duì)岸下游到達(dá)正對(duì)岸下游120m的的c處；若使船頭指向與上游河岸成處；若使船頭指向與上游河岸成角的方向角的方向航行，經(jīng)航行，經(jīng)12.5min到達(dá)正對(duì)岸的到達(dá)正對(duì)岸的b點(diǎn)，求水速點(diǎn)，求水速u(mài)，航向航向 ，

4、船速，船速v，河寬，河寬d 水速水速u(mài)= 12m/min12m/min ，航向航向= 5353 ，船速船速v= 20m20m/minmin ，河寬河寬d =200m200m ?！纠纠?】汽船順流從甲地到乙地，歷時(shí)汽船順流從甲地到乙地，歷時(shí)3h3h，返回時(shí)需返回時(shí)需6h6h，如汽船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)順流從甲地，如汽船關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)順流從甲地漂到乙地，則所需時(shí)間為漂到乙地，則所需時(shí)間為( ) ( ) a a3h b3h b6h 6h c c9h d9h d12h12hd d【例【例4】游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸橫渡當(dāng)水速突然增大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)橫渡當(dāng)水速突然增大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)

5、員橫渡經(jīng)歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是( ) ( ) a a路程增長(zhǎng)、時(shí)間增長(zhǎng)路程增長(zhǎng)、時(shí)間增長(zhǎng) b b路程增長(zhǎng)、時(shí)間縮短路程增長(zhǎng)、時(shí)間縮短 c c路程增長(zhǎng)、時(shí)間不變路程增長(zhǎng)、時(shí)間不變 d d路程與時(shí)間均與水速無(wú)關(guān)路程與時(shí)間均與水速無(wú)關(guān)c c速度關(guān)聯(lián)類(lèi)問(wèn)題求解速度關(guān)聯(lián)類(lèi)問(wèn)題求解速度的速度的合成與分解合成與分解圖4-12例例5如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？圖4-3 繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物

6、體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度運(yùn)動(dòng)的速度v物物是合速度，將是合速度，將v物按如圖物按如圖4-6所示進(jìn)所示進(jìn)行分解行分解.其中其中:v=v物物cos，使繩子收縮，使繩子收縮.v=v物物sin,使繩子繞定滑輪上的使繩子繞定滑輪上的a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng). 所以所以v物物=cosv圖4-6練習(xí)1 如圖所示，如圖所示，a、b兩車(chē)通過(guò)細(xì)繩跨接在定兩車(chē)通過(guò)細(xì)繩跨接在定滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若滑輪兩側(cè)，并分別置于光滑水平面上，若a車(chē)以速度車(chē)以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩與水平面的夾角分別為面的夾角分別

7、為和和時(shí)，時(shí)，b車(chē)的速度是多車(chē)的速度是多少？少？圖4-11.vb= 0coscosvvb= 作業(yè)：作業(yè)： 作業(yè)手冊(cè)作業(yè)手冊(cè)【例【例2】小船在小船在d=200m寬的河水中行駛，船在寬的河水中行駛，船在靜水中靜水中v2=2m/s，水流速度，水流速度v1=4m/s。求：。求：要使要使船的航線(xiàn)最短，應(yīng)向何方劃船？位移的最小值船的航線(xiàn)最短，應(yīng)向何方劃船？位移的最小值如何？如何？ sdv2vv1(6021cos12vv解：sdvv12）又又mdvvs40021min(30方向練習(xí)2 如圖所示，均勻直桿上連著兩個(gè)小球a、b，不計(jì)一切摩擦.當(dāng)桿滑到如圖位置時(shí)，b球水平速度為vb，加速度為ab，桿與豎直夾角為，

8、求此時(shí)a球速度和加速度大小 分別對(duì)小球a和b的速度進(jìn)行分解，設(shè)桿上的速度為v 則對(duì)a球速度分解，分解為沿著桿方向和垂直于桿方向的兩個(gè)速度。 v=vacos 對(duì)b球進(jìn)行速度分解，得到v=vbsin 聯(lián)立得到va=vbtan例1如圖4-3所示，在一光滑水平面上放一個(gè)物體，人通過(guò)細(xì)繩跨過(guò)高處的定滑輪拉物體，使物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，人以大小不變的速度v運(yùn)動(dòng).當(dāng)繩子與水平方向成角時(shí)，物體前進(jìn)的瞬時(shí)速度是多大？圖4-3解法一:應(yīng)用微元法設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，物體前進(jìn)的位移s1=bc，如圖4-5所示.過(guò)c點(diǎn)作cdab，當(dāng)t0時(shí)，bac極小，在acd中，可以認(rèn)為ac=ad，在t時(shí)間內(nèi)，人拉繩子的長(zhǎng)度為s2=bd，即為在

9、t時(shí)間內(nèi)繩子收縮的長(zhǎng)度.圖4-5由圖可知：bc= 由速度的定義：物體移動(dòng)的速度為v物= 人拉繩子的速度v= 由解之：v物=cosbdtbcts1tbdts2cosv圖4-5解法二:應(yīng)用合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 繩子牽引物體的運(yùn)動(dòng)中，物體實(shí)際在水平面上運(yùn)動(dòng)，這個(gè)運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，所以物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的速度v物是合速度，將v物按如圖4-6所示進(jìn)行分解.其中:v=v物cos，使繩子收縮.v=v物sin,使繩子繞定滑輪上的a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng). 所以v物=cosv圖4-6【例【例3】一只船一只船從河岸從河岸a處渡河處渡河 ，河寬，河寬d=30m， v水水=10m/s，距，距a a 40m的下游有瀑布，為使小船的下游有

10、瀑布，為使小船靠岸時(shí)，不至被沖進(jìn)瀑布中，船的劃行的最小靠岸時(shí)，不至被沖進(jìn)瀑布中，船的劃行的最小速度為多少？船的實(shí)際速度是多大？速度為多少？船的實(shí)際速度是多大？瀑布瀑布xav水水sdv劃劃v實(shí)實(shí)(【例【例4】有一艘船以有一艘船以v甲甲的船速用最短的時(shí)間的船速用最短的時(shí)間橫渡過(guò)河，另一艘船以橫渡過(guò)河，另一艘船以v乙乙的船速?gòu)耐坏攸c(diǎn)的船速?gòu)耐坏攸c(diǎn)以最短的距離過(guò)河，兩船的軌跡恰好重合以最短的距離過(guò)河，兩船的軌跡恰好重合（設(shè)河水速度保持不變），求兩船過(guò)河所用（設(shè)河水速度保持不變），求兩船過(guò)河所用時(shí)間之比。時(shí)間之比。22甲甲乙乙乙乙甲甲vvtt 【例【例5】某人乘船橫渡一條河，船在靜水中某人乘船橫渡一

11、條河，船在靜水中的速度及水速一定，此人過(guò)河最短時(shí)間的速度及水速一定，此人過(guò)河最短時(shí)間t1，若此船用最短的位移過(guò)河，所需時(shí)間若此船用最短的位移過(guò)河，所需時(shí)間t2，若，若船速大于水速，則船速與水速之比為？船速大于水速，則船速與水速之比為？21222tttvv 水水船船【例【例9】為測(cè)定一艘新建輪船的速度，安排該為測(cè)定一艘新建輪船的速度，安排該船沿測(cè)量線(xiàn)船沿測(cè)量線(xiàn)abab來(lái)回航行一次當(dāng)船從來(lái)回航行一次當(dāng)船從a a駛向駛向b b時(shí)，時(shí)， 船頭與測(cè)量線(xiàn)船頭與測(cè)量線(xiàn)abab成成角，恰能保證輪船角，恰能保證輪船沿著測(cè)量線(xiàn)航行，航行時(shí)間為沿著測(cè)量線(xiàn)航行，航行時(shí)間為t t1 1從從b b駛向駛向a a時(shí)，時(shí)，仍

12、保證船沿著測(cè)量線(xiàn)航行，航行時(shí)間為仍保證船沿著測(cè)量線(xiàn)航行，航行時(shí)間為t t2 2若若測(cè)得航線(xiàn)測(cè)得航線(xiàn)abab長(zhǎng)為長(zhǎng)為s s，則船速為多少？，則船速為多少？例2一根長(zhǎng)為l的桿oa，o端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球a，靠在一個(gè)質(zhì)量為m，高為h的物塊上，如圖4-7所示，若物塊與地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球a的線(xiàn)速度va（此時(shí)桿與水平方向夾角為）. 選取物與棒接觸點(diǎn)選取物與棒接觸點(diǎn)b為連結(jié)點(diǎn)為連結(jié)點(diǎn).（不直接選（不直接選a點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，因?yàn)閍點(diǎn)點(diǎn)與物塊速度的與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）的關(guān)系不明顯）.因?yàn)橐驗(yàn)閎點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故b點(diǎn)的合速度點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；b點(diǎn)點(diǎn) 又在棒上，參與沿又在棒上，參與沿棒向棒向a點(diǎn)滑動(dòng)的速度點(diǎn)滑動(dòng)的速度v1和