高一數(shù)學算法的概念課件

1、算法的概念算法的概念計算機與算法計算機與算法:在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓內(nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ呗犚魳?、看電影、玩游戲、畫具聽音樂、看電影、玩游戲、畫卡通畫、處理?shù)據(jù)卡通畫、處理數(shù)據(jù)計算機幾乎可計算機幾乎可以是一個全能的助手，你可以用它以是一個全能的助手，你可以用它來做你想做的任何事情那么，計來做你想做的任何事情那么，計算機是怎樣工作呢？要想弄清楚這算機是怎樣工作呢？要想弄清楚這個問題，就需要學習算法個問題，就需要學習算法什么是算法？什么是算法？ 要把大象裝冰箱，分幾步？要把大象裝冰箱，分幾步？第一步：打開冰箱門第一步：打開冰

2、箱門第二步：把大象裝第二步：把大象裝冰箱冰箱第三步：關(guān)上冰箱門第三步：關(guān)上冰箱門35(1)2494(2)xyxy解方程解方程第一步第一步, ,由（由（1）得）得35(3)xy第二步第二步, ,將（將（3）代入（）代入（2）得）得2(35)494(4)yy第三步第三步, , 解（解（4）得）得12(5)y 第四步第四步, , 將（將（5）代入（）代入（3）得）得23x 第五步第五步, , 得到方程組的解得得到方程組的解得2312xy35(1)2494(2)xyxy解方程解方程第一步第一步, ,(1)2(2)224(3)y 得： 第二步第二步, ,第三步第三步, ,第四步第四步, ,第五步第五步,

3、 , 得到方程組的解得得到方程組的解得2312xy(3)12y 解得：(1)4(2)246(4)x得：(4)23x 解得：寫出一般二元一次方程組的解法步驟寫出一般二元一次方程組的解法步驟. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 第一步第一步,21(1)(2)bb得 ：12211221a ba bxc bc b（ 3） 第二步第二步,解（解（3）得）得 12211221c bc bxa ba b寫出一般二元一次方程組的解法步驟寫出一般二元一次方程組的解法步驟. .1111 22 1222(1)0(2)a xb ycaba ba xb yc 2 11 22

4、 11 2a ca cya bab 第四步第四步,解（解（4）得）得 21(1)(2)aa得：第三步第三步,2 11 22 11 2a ba bya ca c（4） 第五步第五步,得到方程組的解為得到方程組的解為 1221122121122112c bc bxa ba ba ca cya ba b 算法的概念算法的概念 算法：算法： 在數(shù)學中算法通常指在數(shù)學中算法通常指按照一按照一定規(guī)則定規(guī)則 解決某一類問題的明確解決某一類問題的明確和有限的步驟和有限的步驟. . 現(xiàn)在現(xiàn)在,算法通常可以編成計算算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序機程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題讓計算機執(zhí)行并解決問題. 鞏固概念鞏固概念

5、寫出交換兩個大小相同的杯子中寫出交換兩個大小相同的杯子中 的液體的液體 (a 水、水、 b 酒酒) 的一個算法的一個算法第一步第一步, ,找一個大小與找一個大小與a a相同的空杯子相同的空杯子c.c.第二步第二步, ,將將a a 中的水倒入中的水倒入c c中中. .第三步第三步, ,將將b b中的酒精倒入中的酒精倒入a a中中. .第四步第四步, ,將將c c中的水倒入中的水倒入b b中中, ,結(jié)束結(jié)束. . 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例1.(1).(1)設(shè)計一個算法判斷設(shè)計一個算法判斷7 7是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù). .第一步第一步, 用用2除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所

6、以所以2不能整除不能整除7.第二步第二步, 用用3除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以3不能整除不能整除7.第三步第三步, 用用4除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以5不能整除不能整除7.第五步第五步, 用用6除除7,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以6不能整除不能整除7.因此，因此，7是質(zhì)數(shù)是質(zhì)數(shù). 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 例例1.(2).(2)設(shè)計一個算法判斷設(shè)計一個算法判斷3535是否為質(zhì)是否為質(zhì)數(shù)數(shù).

7、 .第一步第一步, 用用2除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以2不能整除不能整除35.第二步第二步, 用用3除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以3不能整除不能整除35.第三步第三步, 用用4除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為因為余數(shù)不為0， 所以所以4不能整除不能整除7.第四步第四步, 用用5除除35,得到余數(shù)得到余數(shù)0.因為余數(shù)為因為余數(shù)為0， 所以所以5能整除能整除35.因此，因此，35不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù).設(shè)計一個算法設(shè)計一個算法,判斷整數(shù)判斷整數(shù)n(n2)是否為質(zhì)數(shù)是否為質(zhì)數(shù)?第一步，給定大于第一步，給定大于2的整數(shù)的

8、整數(shù)n。第二步，令第二步，令i=2第三步，用第三步，用i除除n，得到余數(shù)，得到余數(shù)r。第四步，判斷第四步，判斷“r=0”是否成立。是否成立。第五步，判斷第五步，判斷“i(n-1)”是否成立。是否成立。 若是，則若是，則n不是質(zhì)不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法數(shù)，結(jié)束算法; 否則，將否則，將i的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示。表示。 若是，則若是，則n不是不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法; 否則，返回第三步否則，返回第三步11.521.251.3752+2+1.5+1-a ab ba-ba-b11211.50.51.50.251.251.50.1251.37512+1.5+1.251.375-2+1.5+

9、1.251-22 xy1- -例例2 用二分法設(shè)計一個求方程用二分法設(shè)計一個求方程 x2 2 = 0 的近似根的算法。的近似根的算法。舊知識回顧：舊知識回顧：用二分法求函數(shù)的零點用二分法求函數(shù)的零點 解決問題解決問題 第四步第四步, 若若f(a) f(m) n結(jié)束算法結(jié)束算法,否則返回第三步否則返回第三步. 鞏固概念鞏固概念 3、寫出求一元二次方程、寫出求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的算法的根的算法.第一步第一步, ,計算計算=b b2 2-4-4acac. .第二步第二步, ,如果如果0,2x +4；求求m(1，2)與與n(3，5)兩點連線的方程可兩點連線的方程可先求先求mn的斜

10、率再利用點斜式方程求得的斜率再利用點斜式方程求得a. 1 個個 b. 2 個個 c. 3 個個 d. 4 個個21c9寫出求寫出求123100的一個算法的一個算法.可以運用公式可以運用公式123n直接計算直接計算.第一步第一步；第二步第二步；第三步輸出運算結(jié)果第三步輸出運算結(jié)果. (1)2n n取取n100 計算計算 (1)2n n1已知一個學生的語文成績?yōu)橐阎粋€學生的語文成績?yōu)?9，數(shù)學，數(shù)學成績?yōu)槌煽優(yōu)?6，外語成績?yōu)?，外語成績?yōu)?9，求他的總分和，求他的總分和平均成績的一個算法為：平均成績的一個算法為：第一步取第一步取a89，b96，c99;第二步第二步；第三步第三步；第四步輸出第四步

11、輸出d，e.計算總分計算總分da+b+c 計算平均成績計算平均成績e 3d一、算法的概念一、算法的概念 算法算法(algorithm)一詞源于算術(shù)一詞源于算術(shù)(algorism),即算術(shù)方法，是指一個即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知由已知推求未知的的運算過程。后來，人們把它推廣到一般，運算過程。后來，人們把它推廣到一般，把把進行某一工作的方法和步驟進行某一工作的方法和步驟稱為算法。稱為算法。 2.2.算法的特點算法的特點: :明確性明確性: :算法中的每一個步驟都是確切的算法中的每一個步驟都是確切的, ,能有效的能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果執(zhí)行且得到確定的結(jié)果, ,不能模棱兩可。不能模棱兩可

12、。有限性有限性: :算法應(yīng)由有限步組成算法應(yīng)由有限步組成, ,必須在有限操作之后必須在有限操作之后停止停止, ,并給出計算結(jié)果。并給出計算結(jié)果。思考：思考：有人對歌德巴赫猜想有人對歌德巴赫猜想“任何大于任何大于4的偶的偶數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和數(shù)都能寫成兩個奇質(zhì)數(shù)之和”設(shè)計了設(shè)計了如下操作步驟：如下操作步驟：第一步：檢驗第一步：檢驗6=3+3 6=3+3 第二步：檢驗第二步：檢驗8=3+5第三步：檢驗第三步：檢驗10=5+5 . . . . . . 利用計算機無窮地進行下去！利用計算機無窮地進行下去！請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？請問，利用這種程序能夠證明猜想的正確性嗎？ 這是一種

13、算法嗎？這是一種算法嗎？2.2.算法的特點算法的特點: :確定性確定性: :算法中的每一個步驟都是確切的算法中的每一個步驟都是確切的, ,能有效的能有效的執(zhí)行且得到確定的結(jié)果執(zhí)行且得到確定的結(jié)果, ,不能模棱兩可。不能模棱兩可。有序性有序性: :算法從初始步驟開始算法從初始步驟開始, ,分為若干明確的步驟分為若干明確的步驟, ,每一步都只能有一個確定的繼任者每一步都只能有一個確定的繼任者, ,只有執(zhí)行完前一步只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步才能進入到后一步, ,并且每一步都確定無誤后并且每一步都確定無誤后, ,才能解才能解決問題。決問題。不唯一性不唯一性: :求解某一個問題的解法不一定是唯一的

14、求解某一個問題的解法不一定是唯一的, ,對對于同一個問題可以有不同的解法于同一個問題可以有不同的解法, ,但算法有優(yōu)劣之分但算法有優(yōu)劣之分, ,好的算法是我們追求的目標好的算法是我們追求的目標. .普遍性普遍性: :寫出的算法必須能解決一類問題寫出的算法必須能解決一類問題, ,并且能重復(fù)并且能重復(fù)使用使用, ,這是設(shè)計算法的一條基本原則這是設(shè)計算法的一條基本原則, ,這樣才能使算法這樣才能使算法更有價值更有價值. .有限性有限性: :算法應(yīng)由有限步組成算法應(yīng)由有限步組成, ,必須在有限操作之后必須在有限操作之后停止停止, ,并給出計算結(jié)果。并給出計算結(jié)果。 廣義地說，廣義地說，算法就是做某一件事的算法就是做某一件事的步驟或程序步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法，算法， 在數(shù)學中算法通常指在數(shù)學中算法通常指按照一按照一定規(guī)則定規(guī)則 解決某一類問題的明確解決某一類問題的明確和有限的步驟和有限的步驟. .做一做做一做第一步：第一步：第二步：第二步：第三步：第三步：判斷判斷 是否等于是否等于1 1。若是，則。若是，則 既既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。若不是質(zhì)數(shù)，也不