小學數(shù)學基本概念合集

1、基 本 概 念第一章 數(shù)和數(shù)的運算一、概念（一）整 數(shù)1.自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù)（1）自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3叫做自然數(shù)。 一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。 1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)叫做負數(shù)，“-”叫做負號。 正整數(shù)（1、2、3、4、）（3）整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù)也不是負數(shù)) 負整數(shù)（-1、-2、-3、-4）2、零的作用（1）表示數(shù)位。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。（2）占位作用。（3）作為界限。如“零上溫度與零下溫度的界限”。3、

2、計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。 每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。 4、數(shù)位 ：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。 5、數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。 （1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。 （2）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1

3、、2、5、10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 （3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。（4）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 （5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 6、奇數(shù)和偶數(shù)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 7、質(zhì)數(shù)、

4、合數(shù)、1(1)質(zhì)數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 (2)合數(shù)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如 4、6、8、9、12都是合數(shù)。 (3)1： 1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。 每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5

5、 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 8、公因數(shù)和最大公因數(shù) 幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12； 18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。 9、公倍數(shù)和最小公倍數(shù) 幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最

6、小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。 幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù) 1 、小數(shù)的意義 （1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。 （2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾 （3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點，小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。 （4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是

7、10。 2、小數(shù)的分類 （1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 （2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 （3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 （4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如： 4.33 3.1415926 （5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。 例如：（6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不

8、斷重復出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如： 3.555 12.109109 （7）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。 （8）寫循環(huán)小數(shù)的時候注意點：寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有 一個數(shù)字，就只在它的上面點一個點。例如： 3.777 簡寫作：3. ； 0.5302302 簡寫作：0.50 。 （三）分數(shù)1、分數(shù)的意義 （1）把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)

9、叫做分數(shù)。 （2）在分數(shù)里，中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。（3）把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分數(shù)單位。 2、分數(shù)的分類 真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。 假分數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。 帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分數(shù)。 3、約分和通分 把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù) ，叫做約分。 分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)。 把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分

10、數(shù)，叫做通分。 （四）百分數(shù) ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分數(shù),也叫做百分率 或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系。百分數(shù)通常用%來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。 二 、方法 （一）數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 1、準確數(shù)：在實際生活中，為了計數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。 例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是 125430 萬；改寫成 以億做單位 的數(shù) 12.543 億。 2、近似數(shù)：根據(jù)實際

11、需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。 3、四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進1。例如：省略 345900 萬后面的尾數(shù)約是 35 萬。省略 4725097420 億后面的尾數(shù)約是 47 億。 4、大小比較 （1）比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。 （2）比較小數(shù)的大?。?/p>

12、先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大 （3）比較分數(shù)的大小:分母相同的分數(shù)，分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。 （二）數(shù)的互化 1、小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子，能約分的要約分。 2、分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 3、一個最簡分數(shù)，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化

13、成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。 4、小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。 5、百分數(shù)化成小數(shù)：把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。 6、分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分數(shù)。 7、百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。 （三）數(shù)的整除 1、把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 2、求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直

14、除到所得的商只有公約數(shù)1為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù) 。 3、求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。 4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)； 當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。 三、性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律 商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。 （二）小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者

15、去掉零小數(shù)的大小不變。 （三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化 1、小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍；小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍；小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍 2、小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍；小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍 3、小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0補足位。 （四）分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分數(shù)的大小不變。 （五）分數(shù)與除法的關(guān)系 1、被除數(shù)除數(shù)= 2、因為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零。 3、被除數(shù)

16、 相當于分子，除數(shù)相當于分母。 四、運算的意義 （一）四則運算 1、加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。 加數(shù)+加數(shù)=和 一個加數(shù)=和另一個加數(shù) 2、減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。 被減數(shù)-減數(shù)=差加法和減法互為逆運算。 3、乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。 在乘法里，0和任何數(shù)相乘都得0； 1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。 一個因數(shù) 一個因數(shù) =積； 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 4、除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫做除法。 被除數(shù)除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) 在除法里，0不能做除數(shù)。（因為0和任何數(shù)相乘都得0

17、，所以任何一個數(shù)除以0，均得不一個確定的商。 ） 乘法和除法互為逆運算。 （二）四則運算定律 1、加法交換律：a+b=b+a 。 2、加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 。 3、乘法交換律：ab=ba。 4、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc) 。5、乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 。 6、減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即a-b-c=a-(b+c) 。7、除法的性質(zhì)：連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以兩個數(shù)的積。abc=a(bc) 。（三）運算法則 1、除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)

18、不夠的補“0”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則計算。 2、同分母分數(shù)加減法計算方法:同分母分數(shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。 3、異分母分數(shù)加減法計算方法:先通分，然后按同分母分數(shù)加減法的法則計算。 4、帶分數(shù)加減法的計算方法:整數(shù)和分數(shù)部分分別相加減，再把所得數(shù)合并起來。 5、分數(shù)乘法的計算法則:分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分數(shù)乘分數(shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。 6、分數(shù)除法的計算法則:除以一個數(shù)（0除外）等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。 （四）運算順序 先乘除（第一級運算），后加減（第二級運算），有括號的要先算括號里的。（同級運算，從左往右計算）。 第

19、二章 比和比例1、比的意義和性質(zhì) （1）比的意義： 兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。 前項：后項=比值（2）比的性質(zhì): 比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。 （3）求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結(jié)果是一個數(shù)值可是整數(shù)，也可是小數(shù)或分數(shù)。 根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。 （4）比例尺: 圖上距離：實際距離=比例尺 要求會求比例尺:已知圖上距離和比例尺求實際距離；已知實際距離和比例尺求圖上距離。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。

20、（5）按比例分配:在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。 2、比例的意義和性質(zhì) （1）比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。 兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。 （2）比例的性質(zhì) 在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。 （3）解比例: 根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數(shù)比例的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3、 3、正比例和反比例 （1）成正比例的量:

21、 用字母表示: y/x=k(一定） （2）成反比例的量: 用字母表示: xy=k(一定) 第三章 空間與圖形一、線和角 1、線 （1）直線：直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數(shù)條，過兩點只能畫一條直線。 （2）射線：射線只有一個端點；長度無限。 （3）線段：線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短。 （4）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 兩條平行線之間的垂線長度都相等。 （5）垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點叫做垂足。 從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。 2、角 （1）從一點引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的邊。 （2）角的分類 銳角：小于90的角叫做銳角。 直角：等于90的角叫做直角。 鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角是180。 周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。 二、平面圖形 1、長方形 對邊相等，4個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。 2、正方形