時(shí)間序列論文

1、時(shí)間序列課程結(jié)課論文學(xué)號(hào)、專業(yè)： 1507201013 數(shù)學(xué) 姓 名： 李東升 論 文 題 目：基于ar（1）模型對(duì)上海證券 b股指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析 指 導(dǎo) 教 師： 朱寧 所 屬 學(xué) 院： 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 成績(jī)?cè)u(píng)定教師簽名 桂林電子科技大學(xué)研究生2016年7月14日基于ar(1)模型對(duì)上海證券b股指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析摘要：本文基于ar(1)模型對(duì)上海證券b股指數(shù)的日交易量對(duì)其進(jìn)行分析后作一階差分，然后在sas軟件的基礎(chǔ)下運(yùn)用arima過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)其自相關(guān)圖1階結(jié)尾，偏自相關(guān)圖也是1階結(jié)尾，于是對(duì)其使用estimation（p=1）和（q=1）過(guò)程進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)ar(1)模型為略優(yōu)于ma（

2、1）模型，最后對(duì)其模型進(jìn)行5期預(yù)測(cè)。關(guān)鍵詞：上海證券 自相關(guān)圖 差分 sas目 錄引言1 研究現(xiàn)狀11.1研究對(duì)象現(xiàn)狀11.2所用方法研究現(xiàn)狀11.3 本模型研究的意義和重要性12 理論基礎(chǔ)2.1 方法22.2 軟件基礎(chǔ)33 實(shí)證研究3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與特征分析43.2 數(shù)據(jù)的預(yù)處理53.3 模型的建立、求解與分析63.4 小結(jié)74 模型優(yōu)缺點(diǎn)85 總結(jié)與展望9參考文獻(xiàn)9附 錄101 引言時(shí)間序列是指將某種現(xiàn)象某一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)在不同時(shí)間上的各個(gè)數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列而形成的序列。時(shí)間序列法是一種定量預(yù)測(cè)方法，亦稱簡(jiǎn)單外延方法，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中作為一種常用的預(yù)測(cè)手段被廣泛應(yīng)用。時(shí)間序列分析在第二次世界大

3、戰(zhàn)前應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)。二次大戰(zhàn)中和戰(zhàn)后，在軍事科學(xué)、空間科學(xué)、氣象預(yù)報(bào)和工業(yè)自動(dòng)化等部門的應(yīng)用更加廣泛。1.1研究對(duì)象現(xiàn)狀對(duì)股票的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法有傳統(tǒng)的基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的時(shí)間序列方法，也有近代的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、遺傳推理等，這些方法都有自己的優(yōu)缺點(diǎn)，本文基于arma模型進(jìn)行對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分預(yù)測(cè)，得到較好擬合。1.2所用方法研究現(xiàn)狀arma模型的全稱是自回歸移動(dòng)平均（auto regression moving average）模型，它是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列模型。它又可以細(xì)分為ar模型（auto regression ）、ma（moving average）和arma模型（auto regres

4、sion moving average）三大類。2010年李惠在arma模型在我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用中，通過(guò)1980-2007年我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資的相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，從時(shí)間序列的定義出發(fā)，運(yùn)用arma建模方法，將arma模型應(yīng)用于我國(guó)歷年全社會(huì)固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)的分析與預(yù)測(cè)，檢驗(yàn)得出arima(4，4)模型為最佳。2007年靳寶琳和赫英迪在arma模型在太原市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用一文中采用sas軟件系統(tǒng)中的時(shí)間序列建模方法對(duì)太原市的固定資產(chǎn)投資總額資料進(jìn)行了分析，建立了arma模型。結(jié)果顯示arma(2，3)模型提供了較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)效果，可用于未來(lái)的預(yù)

5、測(cè)。1.3本模型研究的意義和重要性本模型研究的意義：隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)，研究隨時(shí)間變化的變量變得日趨重要。本模型研究的重要性：觀察數(shù)據(jù)的特征趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)處理后分析使用哪種模型，對(duì)選定的模型優(yōu)化后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2 理論基礎(chǔ)2.1方法arima模型全稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型,簡(jiǎn)記arima，是由博克思和詹金斯于70年代初提出的一著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中arima（p，d，q）稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，ar是自回歸，p為自回歸項(xiàng)； ma為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。所謂arima模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)

6、間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。arima模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過(guò)程（ma）、自回歸過(guò)程（ar）、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程（arma）以及arima過(guò)程。自回歸模型ar(p) 如果時(shí)間序列滿足：其中：是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，并且對(duì)于任意的t，e()=0，var()=0，則稱時(shí)間序列服從p階自回歸模型，記為ar（p）。移動(dòng)平均模型ma(q)如果時(shí)間序列滿足：則稱時(shí)間序列服從q階移動(dòng)平均模型，記為ma（q）。是 q 階移動(dòng)平均模型的系數(shù)。 arma(p,q)模型 如果時(shí)間序列滿足：此模型是模型

7、ar(p)與ma(q)的組合形式，記作arma(p,q)。當(dāng) p=0 時(shí)，arma(0, q) = ma(q)；當(dāng)q = 0時(shí)，arma(p, 0) = ar(p)。arima（p,d,q）模型 對(duì)于非平穩(wěn)序列，經(jīng)過(guò)幾次差分后，如果能得到平穩(wěn)的時(shí)間序列，就稱這樣的序列為單整序列。設(shè)是 d 階單整序列，記作： i(d)。如果時(shí)間序列經(jīng)過(guò)d次差分后是一個(gè)arima(p,d，q)過(guò)程，則稱原時(shí)間序列是一個(gè)p階自回歸、d階單整、q階移動(dòng)平均過(guò)程，記作arima（p,d,q），d代表差分的次數(shù)。穩(wěn)化處理。如果數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換可以減低數(shù)據(jù)的異方差性。(3)根據(jù)

8、時(shí)間序列模型的識(shí)別規(guī)律，建立相應(yīng)的模型：若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，則可斷定此序列適合ar模型；若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定此序列適合ma模型；若平穩(wěn)時(shí)間序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則此序列適合arma模型。(4)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。(5)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，診斷模型的殘差是否為白噪聲，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓烙?jì)效果。(6)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.2軟件基礎(chǔ)隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的高速發(fā)展，現(xiàn)在有許多軟件可以幫助我們進(jìn)行時(shí)間序列分析。常用軟件有：s-plus，matlab，gauss，tsp，eviews,sas。我們?cè)诒緯?shū)中介紹和使用的軟件sas。sa

9、s的全稱是statistical analysis system，直譯過(guò)來(lái)就是統(tǒng)計(jì)分析系統(tǒng)。他最早由美國(guó)北卡羅來(lái)納州立大學(xué)的兩位教授a.j.barr和j.h.goodnight聯(lián)合開(kāi)發(fā)的，專門進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和統(tǒng)計(jì)分析的軟件。發(fā)展到今天，它不僅成為統(tǒng)計(jì)分析領(lǐng)域的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)軟件，而且成為具有完備的數(shù)據(jù)訪問(wèn)，數(shù)據(jù)管理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)呈現(xiàn)功能的大型集成化軟件系統(tǒng)。由于領(lǐng)先的技術(shù)和全面的功能，它已經(jīng)成為全球數(shù)據(jù)分析方面的首選軟件。3 實(shí)證研究數(shù)據(jù)來(lái)源于上海證券交易所，此次研究所觀察的數(shù)據(jù)是近期995組上海證券綜合b股日交易量，趨勢(shì)如圖所示：圖一 數(shù)據(jù)時(shí)序圖3.1數(shù)據(jù)特征分析通過(guò)sas軟件對(duì)數(shù)據(jù)調(diào)用arima

10、函數(shù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不平穩(wěn)但是通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)，均值為97.79，便準(zhǔn)差為26.73。圖二 原始數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖和白噪聲檢驗(yàn)利用自相關(guān)圖對(duì)時(shí)序圖進(jìn)行平穩(wěn)性判別的標(biāo)準(zhǔn)是：平穩(wěn)序列通常具有短期相關(guān)性，也就說(shuō)自相關(guān)系數(shù)會(huì)隨著延遲期數(shù)k的增加很快衰減向零。如上圖所示自相關(guān)圖顯示序列自相關(guān)系數(shù)長(zhǎng)期位于零軸的一邊，這是具有單調(diào)趨勢(shì)序列的典型特征，不是白噪聲序列。3.2數(shù)據(jù)的預(yù)處理由原始數(shù)據(jù)時(shí)序圖可知數(shù)據(jù)序列是非平穩(wěn)的，則需對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理，再對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分處理時(shí)先對(duì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換可以減低數(shù)據(jù)的異方差性。圖三 進(jìn)行對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)時(shí)序圖圖四 一階差分后的時(shí)序圖3.3模型的建立圖五 數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)對(duì)一階差

11、分后的數(shù)據(jù)調(diào)用arima命令進(jìn)行觀察其自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，從而對(duì)模型進(jìn)行定階。圖六 偏自相關(guān)系數(shù)觀察差分后數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)在1階延遲自相關(guān)系數(shù)落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)誤差之內(nèi)，因此可以嘗試使用ar（1）模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；同觀察其偏自相關(guān)系數(shù)在1階延遲自相關(guān)系數(shù)落在兩倍標(biāo)準(zhǔn)誤差之內(nèi)，因此可以嘗試使用ma（1）模型。3.4小結(jié) 在sas中對(duì)模型定階采用ar（1）模型和ma（1）模型ar（1）模型和ma（1）模型對(duì)其數(shù)據(jù)擬合所呈現(xiàn)的aic和bic差不多，但是ma（1）模型中顯著性檢驗(yàn)概率p值沒(méi)有通過(guò)檢驗(yàn)，預(yù)算選擇ar（1）模型進(jìn)行優(yōu)化和預(yù)測(cè)。ar（1）模型：4模型的優(yōu)缺點(diǎn)在小節(jié)中已經(jīng)說(shuō)到，根據(jù)自相關(guān)圖可以

12、運(yùn)用ma(1)和ar（1）模型來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩種模型其實(shí)差不多，其優(yōu)點(diǎn)是可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行近期準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，對(duì)于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)就不怎么準(zhǔn)確。從模型的公式我們可以看到，用ar（1）模型對(duì)其進(jìn)行5期預(yù)測(cè)其第一期的滯后值、第三期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)密切相關(guān)。從參數(shù)估計(jì)值來(lái)看，與第一、三期的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)負(fù)相關(guān)。因此，在引導(dǎo)投資時(shí)要注意這一點(diǎn)，以免投資不當(dāng)，影響經(jīng)濟(jì)發(fā)展收益。該模型在短期內(nèi)預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，隨著預(yù)測(cè)的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大。這也是模型的一個(gè)缺陷。但盡管如此，與其它的預(yù)測(cè)方法相比，其預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度還是比較高的，尤其在短期預(yù)測(cè)方面。5總結(jié)與展望 本文在朱寧老師的精心指導(dǎo)下完成，讓我深刻體會(huì)原來(lái)讓一個(gè)學(xué)生有興趣學(xué)，80%要

13、靠老師，如果我會(huì)成為一名老師，我也要向朱寧老師一樣。本文運(yùn)用995組上海證券b股指數(shù)的日交易量對(duì)其進(jìn)行分析，首先發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的自相關(guān)圖沒(méi)有通過(guò)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，于是對(duì)其一階差分，然后在sas軟件的基礎(chǔ)下運(yùn)用arima過(guò)程對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其自相關(guān)圖1階結(jié)尾，偏自相關(guān)圖也是1階結(jié)尾，于是對(duì)其使用estimation（p=1）和（q=1）過(guò)程進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)estimation（p=1）略優(yōu)于（q=1），最后對(duì)其模型進(jìn)行5期預(yù)測(cè)，效果略微顯著。參考文獻(xiàn)1k kishida,s yamada,k bekki.application of ar model to reactor noise analysisj,progress in nuclear energy,1985,15(1-3):841-848.2石娟.arima模型在上海市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用j，統(tǒng)計(jì)教 育，2004(3):4-6.3李惠.arima模型在我國(guó)全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用j，黑龍江對(duì)外 經(jīng)貿(mào)，2010(7):45-47.4張曉峒.eviews使用指南與案例m，機(jī)械工業(yè)出版社.5靳寶琳、赫英迪在.arima模型在太原市全社會(huì)固定資產(chǎn)投資預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 j，太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2007(5):16-17.附錄對(duì)數(shù)據(jù)一階差分data test;input x;logprice=log(