空間幾何體的三視圖和直觀

1、本章內(nèi)容本章內(nèi)容1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)1.2 空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積第一章小結(jié)第一章小結(jié)1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖1.2.1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影1.2.2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖1.2.3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖(第一課時第一課時)1.2.3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖(第二課時第二課時)1.2.1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影1.2.2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖返回目錄返回目錄 1.

2、 什么是平行投影什么是平行投影? 什么是中心投影什么是中心投影? 兩種兩種投影的區(qū)別是什么投影的區(qū)別是什么? 2. 什么是一個物體的三視圖什么是一個物體的三視圖? 三視圖顯示的三視圖顯示的是物體的哪些面是物體的哪些面?3. 畫物體的三視圖應(yīng)掌握哪些要點畫物體的三視圖應(yīng)掌握哪些要點?1.2.1 中心投影與平行投影中心投影與平行投影 問題問題 1. 在夏天的正午時在夏天的正午時, 太陽光直射地面太陽光直射地面, 你舉你舉起一個物體起一個物體, 在地面上產(chǎn)生的影子大小與物體的大小在地面上產(chǎn)生的影子大小與物體的大小幾乎相等嗎幾乎相等嗎? 在黑夜在黑夜, 你拿一物體靠近一點燈光你拿一物體靠近一點燈光,

3、在在對面的墻壁上產(chǎn)生的影子與物體的大小幾乎相等嗎對面的墻壁上產(chǎn)生的影子與物體的大小幾乎相等嗎?太陽光線近似于平行線太陽光線近似于平行線, 影子與物體幾乎相等影子與物體幾乎相等.燈光從一點發(fā)出的光線不平行燈光從一點發(fā)出的光線不平行, 將物體投影到將物體投影到墻上的大小與物體的大小有較大差別墻上的大小與物體的大小有較大差別. 我們把一束平行光線照射下形成的投影我們把一束平行光線照射下形成的投影, 叫做叫做平平行投影行投影. 平行投影的投影線是平行的平行投影的投影線是平行的. 我們把光由一點向外散射形成的投影我們把光由一點向外散射形成的投影, 叫做叫做中心中心投影投影. 中心投影的投影線交于一點中心

4、投影的投影線交于一點.發(fā)光點發(fā)光點投影線投影線投影線投影線投影線投影線中心投影中心投影平行投影平行投影 (正投影正投影)平行投影平行投影 (斜投影斜投影) 我們將用平行投影法我們將用平行投影法畫空間幾何體的三視圖畫空間幾何體的三視圖.1.2.2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 問題問題 2. 要制造一個工件要制造一個工件, 設(shè)計人員先要在紙上設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形畫出工件的圖形, 請你想一下請你想一下, 如何在平面的紙上既如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面能表示出如圖的正面, 又能表示出它的底面和側(cè)面又能表示出它的底面和側(cè)面?想像在三面建投影墻想像在三面建投影墻,將三面的形狀

5、投影到墻上將三面的形狀投影到墻上即可看出即可看出.正面正面1.2.2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 問題問題 2. 要制造一個工件要制造一個工件, 設(shè)計人員先要在紙上設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形畫出工件的圖形, 請你想一下請你想一下, 如何在平面的紙上既如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面能表示出如圖的正面, 又能表示出它的底面和側(cè)面又能表示出它的底面和側(cè)面?想像在三面建投影墻想像在三面建投影墻,將三面的形狀投影到墻上將三面的形狀投影到墻上即可看出即可看出.正面正面把底面向下轉(zhuǎn)動到與把底面向下轉(zhuǎn)動到與正面在一個平面時得圖正面在一個平面時得圖:正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖把側(cè)面向右轉(zhuǎn)動到

6、與把側(cè)面向右轉(zhuǎn)動到與正面在一個平面時得圖正面在一個平面時得圖:俯視圖俯視圖1.2.2 空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖 問題問題 2. 要制造一個工件要制造一個工件, 設(shè)計人員先要在紙上設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形畫出工件的圖形, 請你想一下請你想一下, 如何在平面的紙上既如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面能表示出如圖的正面, 又能表示出它的底面和側(cè)面又能表示出它的底面和側(cè)面?正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖:從前向后正面觀看效果從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖側(cè)視圖:從左向右觀看效果從左向右觀看效果.俯視圖俯視圖:從上向下觀看效果從上向下觀看效果.1.2.2 空間幾何體

7、的三視圖空間幾何體的三視圖 問題問題 2. 要制造一個工件要制造一個工件, 設(shè)計人員先要在紙上設(shè)計人員先要在紙上畫出工件的圖形畫出工件的圖形, 請你想一下請你想一下, 如何在平面的紙上既如何在平面的紙上既能表示出如圖的正面能表示出如圖的正面, 又能表示出它的底面和側(cè)面又能表示出它的底面和側(cè)面?正面正面正視圖正視圖:從前向后正面觀看效果從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖側(cè)視圖:從左向右觀看效果從左向右觀看效果.俯視圖俯視圖:從上向下觀看效果從上向下觀看效果.1. 柱、錐、臺、球的三視圖柱、錐、臺、球的三視圖(1) 圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖:正正側(cè)側(cè)俯俯正正側(cè)側(cè)俯俯圓柱圓

8、柱圓錐圓錐圓臺圓臺球球正正側(cè)側(cè)俯俯正正側(cè)側(cè)俯俯1. 柱、錐、臺、球的三視圖柱、錐、臺、球的三視圖(1) 圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖圓柱、圓錐、圓臺、球的三視圖:(2) 棱柱、棱錐、棱臺的三視圖棱柱、棱錐、棱臺的三視圖:三棱柱三棱柱正正側(cè)側(cè)俯俯正正側(cè)側(cè)俯俯三棱錐三棱錐四棱臺四棱臺aba b a b 正正側(cè)側(cè)俯俯1. 柱、錐、臺、球的三視圖柱、錐、臺、球的三視圖問題問題 3. 如圖的兩個三視圖各表示什么幾何體如圖的兩個三視圖各表示什么幾何體?圓柱圓柱圓錐圓錐 問題問題4. 如圖的物體是由哪些基本如圖的物體是由哪些基本幾何體組成幾何體組成, 它的正視圖是些什么圖它的正視圖是些什么圖形形? 俯視圖和

9、側(cè)視圖呢俯視圖和側(cè)視圖呢?它的上部是一個圓柱它的上部是一個圓柱,是一個圓臺是一個圓臺, 下部是一個圓柱下部是一個圓柱.其正視圖的上部是一個矩形其正視圖的上部是一個矩形,中部是一個等腰梯形中部是一個等腰梯形,個矩形個矩形; 俯視圖是兩個同心圓俯視圖是兩個同心圓;側(cè)視圖與正視圖相同側(cè)視圖與正視圖相同,梯形和矩形的組合梯形和矩形的組合.正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖中部中部下部是一下部是一是矩形、是矩形、2. 簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖 例例1(14頁頁 “思考思考”). 圖圖 (1) 、(2)分別是兩個簡單分別是兩個簡單組合體的三視圖組合體的三視圖, 想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征

10、想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征, 并嘗試畫出它們的示意圖并嘗試畫出它們的示意圖 (尺寸不作嚴格要求尺寸不作嚴格要求). 正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖(1)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖(2)三個圓柱三個圓柱的組合體的組合體. 杠鈴：杠鈴：五個圓柱五個圓柱的組合體的組合體.例例2(補充補充). 畫出下面燈泡及六角螺帽畫出下面燈泡及六角螺帽(毛坯毛坯)的三視圖的三視圖:正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖練習練習: (補充補充) 畫出下列幾何體的三視圖畫出下列幾何體的三視圖:正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖正視圖正視圖俯視圖俯視圖側(cè)視圖側(cè)視圖畫

11、簡單組合體的三視圖的畫簡單組合體的三視圖的要點要點: 1. 正面看正面看, 由哪幾個基本幾何體組成由哪幾個基本幾何體組成, 畫出畫出正視圖正視圖; 2. 從上向下看從上向下看, 有哪幾個基本幾何體有哪幾個基本幾何體, 畫出俯畫出俯視圖視圖; 4. 凡有邊線、輪廓線、或點凡有邊線、輪廓線、或點, 都應(yīng)畫出都應(yīng)畫出, 被被遮的畫虛線遮的畫虛線, 未被遮的畫實線未被遮的畫實線. 3. 從左向右看從左向右看, 有哪幾個基本幾何體有哪幾個基本幾何體, 畫出側(cè)畫出側(cè)視圖視圖.練習練習: (課本課本15頁頁)第第 1、2 題題.練習練習: (課本課本15頁頁)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖1. 畫出下

12、列幾何體的三視圖畫出下列幾何體的三視圖:(1)(2)解解: (1)(2)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 2. 觀察下列幾何體的三視圖觀察下列幾何體的三視圖, 想象并說出它們的想象并說出它們的幾何特征幾何特征, 然后畫出它們的示意圖然后畫出它們的示意圖:正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖四棱柱四棱柱半球與圓錐半球與圓錐的組合的組合球與四棱柱球與四棱柱的組合的組合兩圓臺的組合兩圓臺的組合【課時小結(jié)課時小結(jié)】1. 中心投影和平行投影中心投影和平行投影 一束平行光線照射下形成的投

13、影一束平行光線照射下形成的投影, 叫做叫做平平行投影行投影. 平行投影的投影線是平行的平行投影的投影線是平行的. 光由一點向外散射形成的投影光由一點向外散射形成的投影, 叫做叫做中心中心投影投影. 中心投影的投影線交于一點中心投影的投影線交于一點.【課時小結(jié)課時小結(jié)】2. 三視圖三視圖正視圖正視圖: 從前向后正面觀看效果從前向后正面觀看效果.側(cè)視圖側(cè)視圖: 從左向右觀看效果從左向右觀看效果.俯視圖俯視圖: 從上向下觀看效果從上向下觀看效果.【課時小結(jié)課時小結(jié)】3. 簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖 (1) 正面看正面看, 由哪幾個基本幾何體組成由哪幾個基本幾何體組成, 畫出正視圖畫出正視圖

14、; (2) 從上向下看從上向下看, 有哪幾個基本幾何體有哪幾個基本幾何體, 畫出俯視圖畫出俯視圖; (4) 凡有邊線、輪廓線、或點凡有邊線、輪廓線、或點, 都應(yīng)畫出都應(yīng)畫出, 被遮的畫虛線被遮的畫虛線, 未被遮的畫實線未被遮的畫實線. (3) 從左向右看從左向右看, 有哪幾個基本幾何體有哪幾個基本幾何體, 畫出側(cè)視圖畫出側(cè)視圖.練習練習: (課本課本15頁頁)第第 3、4 題題.習題習題 1.2a 組組第第 1、2 題題. 3. 根據(jù)下列描述根據(jù)下列描述, 說出幾何體的結(jié)構(gòu)特征說出幾何體的結(jié)構(gòu)特征, 并畫并畫出它們的三視圖出它們的三視圖: (1) 由六個面圍成由六個面圍成, 其中一個面是正五邊

15、形其中一個面是正五邊形, 其余其余五個面是全等的等腰三角形的幾何體五個面是全等的等腰三角形的幾何體; (2) 如圖如圖, 由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.解解: (1) 正五棱錐正五棱錐.正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 3. 根據(jù)下列描述根據(jù)下列描述, 說出幾何體的結(jié)構(gòu)特征說出幾何體的結(jié)構(gòu)特征, 并畫并畫出它們的三視圖出它們的三視圖: (1) 由六個面圍成由六個面圍成, 其中一個面是正五邊形其中一個面是正五邊形, 其余其余五個面是全等的等腰三角形的幾何體五個面是全等的等腰三角形的幾何體; (2) 如圖如圖, 由一個平面圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體由一個

16、平面圖形旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.解解: (2)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖四個圓四個圓柱組成柱組成的幾何的幾何體體. 4. 如圖是一個幾何體的三視圖如圖是一個幾何體的三視圖, 想象它的幾何結(jié)想象它的幾何結(jié)構(gòu)特征構(gòu)特征, 并說出它的名稱并說出它的名稱.正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖解解:是橫著放的三棱柱是橫著放的三棱柱 (如圖如圖).習題習題 1.2解解: (1)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖a 組組 1. 畫出下列物體表示的幾何體的三視圖畫出下列物體表示的幾何體的三視圖 (尺寸不尺寸不作嚴格要求作嚴格要求):(1)(2)(3)(2)正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖習題習題

17、 1.2正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖 1. 畫出下列物體表示的幾何體的三視圖畫出下列物體表示的幾何體的三視圖 (尺寸不尺寸不作嚴格要求作嚴格要求):(1)(2)(3)解解: (3)a 組組2. 根據(jù)下列三視圖根據(jù)下列三視圖, 想象對應(yīng)的幾何體想象對應(yīng)的幾何體:正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖正視圖正視圖 側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖(1)(2)(3)(4)解解: (1) 三棱柱三棱柱.(2) 圓臺圓臺.(3) 四棱柱四棱柱, 底面是梯形底面是梯形.(4) 上面是圓柱上面是圓柱, 下面是下面是四棱柱的組合體四棱柱的

18、組合體.1.2.3空間幾何體的直觀圖(第一課時第一課時)返回目錄返回目錄 1. 什么是直觀圖什么是直觀圖? 一個平面圖形水平放一個平面圖形水平放置時的直觀效果與實際圖形有什么不同置時的直觀效果與實際圖形有什么不同? 2. 用斜二測畫平面圖形水平放置的直觀用斜二測畫平面圖形水平放置的直觀圖時圖時, 應(yīng)掌握哪些要點應(yīng)掌握哪些要點? 所謂直觀圖所謂直觀圖, 就是將人們直接觀測到的物體形狀就是將人們直接觀測到的物體形狀, 用具有立體感的圖形來表示用具有立體感的圖形來表示. 問題問題 1. 下面兩圖都是一張方桌的兩種表示效果下面兩圖都是一張方桌的兩種表示效果,哪一圖感覺比較直觀形象一些哪一圖感覺比較直觀

19、形象一些? 畫法上有什么特點畫法上有什么特點?(1)(2)圖圖(2)更像是水平放置的效果更像是水平放置的效果.一、一、平面圖形水平放置直觀圖的畫法平面圖形水平放置直觀圖的畫法 問題問題2. 下圖是正方體與三棱錐的直觀圖下圖是正方體與三棱錐的直觀圖, 畫這個畫這個直觀圖的關(guān)鍵是什么直觀圖的關(guān)鍵是什么? 底面是怎樣的效果底面是怎樣的效果?正方形的底面畫出的不是正方形了正方形的底面畫出的不是正方形了.等邊三角形的底面畫出的不是等邊三角形了等邊三角形的底面畫出的不是等邊三角形了.畫幾何體的直觀圖畫幾何體的直觀圖, 關(guān)鍵是底面的畫法關(guān)鍵是底面的畫法.1. 在原圖上恰當建立坐標系在原圖上恰當建立坐標系;2

20、. 建立建立45 斜角坐標系斜角坐標系;3. 在斜角坐標系中取點連線在斜角坐標系中取點連線:(1) 保持與各坐標軸平行保持與各坐標軸平行,(2) 平行于平行于 x 軸的長不變軸的長不變, 平行于平行于 y 軸的長減半軸的長減半;4. 擦去坐標系和輔助線條擦去坐標系和輔助線條. 幾何體直觀圖的畫法中幾何體直觀圖的畫法中, 關(guān)鍵是畫好平面圖形關(guān)鍵是畫好平面圖形水平放置的直觀圖水平放置的直觀圖, 其基本步驟如下其基本步驟如下:一、一、平面圖形水平放置直觀圖的畫法平面圖形水平放置直觀圖的畫法n 1、將實際圖形適將實際圖形適當建立直角坐標系當建立直角坐標系. 若若是正多邊形時是正多邊形時, 一般將一般將

21、中心作為坐標原點中心作為坐標原點. 2、畫斜角坐標系，畫斜角坐標系，使兩坐標軸交成使兩坐標軸交成45角。角。 3、取坐標軸上的點：取坐標軸上的點：橫坐標不變，縱坐標取橫坐標不變，縱坐標取一半一半. o b = =ob, o e = =oe, 4、以以m 為中點為中點, 作作a f x 軸軸, 且且a f = =af. 5、連結(jié)連結(jié)a b , b c , d e , e f , 6、擦去坐標系擦去坐標系, 即得即得正六邊形水平放置的直觀正六邊形水平放置的直觀圖。圖。例例1. 畫水平放置的正六邊形畫水平放置的正六邊形xyoabcdefx y o b e a fc d m n mn o m = =

22、om, 21 o n = = on.21 以以n 為中點為中點, 作作c d x 軸軸, 且且c d = =cd.這種畫法叫這種畫法叫斜二測畫法斜二測畫法. 問題問題2. 一個圓水平放置時一個圓水平放置時, 看起來還是一個非常看起來還是一個非常正的圓嗎正的圓嗎? 下面兩圖中下面兩圖中, 哪個圓更像水平放置的哪個圓更像水平放置的?(1)(2) 生活經(jīng)驗告訴我們生活經(jīng)驗告訴我們, 水平放置的圓看起來非常水平放置的圓看起來非常像橢圓像橢圓, 在實際畫水平放置的圓的直觀圖時在實際畫水平放置的圓的直觀圖時, 我們我們常借助幾何用具上的橢圓常借助幾何用具上的橢圓.練習練習: (課本課本19頁頁)第第 1

23、題題.練習練習: (補充補充)畫一個正方形的水平放置的直觀圖畫一個正方形的水平放置的直觀圖.練習練習: (補充補充)畫一個正方形的水平放置的直觀圖畫一個正方形的水平放置的直觀圖.xyox o y abcda b c d mnm n 一半一半一半一半等長等長等長等長 1. 用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖直觀圖 (尺寸自定尺寸自定): (1) 任意三角形任意三角形; (2) 平行四邊形平行四邊形; (3) 正八邊形正八邊形.解解: (1)xyo中點中點x y o abca b c mm 練習練習: (課本課本19頁頁) 1. 用斜二測畫法畫出

24、下列水平放置的平面圖形的用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖直觀圖 (尺寸自定尺寸自定): (1) 任意三角形任意三角形; (2) 平行四邊形平行四邊形; (3) 正八邊形正八邊形.解解: (2)xyox y o a b c mm abcdd nn 練習練習: (課本課本19頁頁) 1. 用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖直觀圖 (尺寸自定尺寸自定): (1) 任意三角形任意三角形; (2) 平行四邊形平行四邊形; (3) 正八邊形正八邊形.解解: (3)xyox y o a b c mm d nn abcdefghe f g h

25、練習練習: (課本課本19頁頁)【課時小結(jié)課時小結(jié)】1. 多邊形水平放置直觀圖的畫法多邊形水平放置直觀圖的畫法(1) 在原圖上恰當建立直角坐標系在原圖上恰當建立直角坐標系;(2) 在所畫圖位置建立在所畫圖位置建立45 斜角坐標系斜角坐標系;(3) 在斜角坐標系中取點連線在斜角坐標系中取點連線: 保持與各坐標軸平行保持與各坐標軸平行, 平行于平行于 x 軸的長不變軸的長不變, 平行于平行于 y 軸的軸的 長減半長減半;(4) 擦去坐標系和輔助線擦去坐標系和輔助線.【課時小結(jié)課時小結(jié)】2. 圓水平放置的直觀圖圓水平放置的直觀圖圓的水平放置的直觀效果是橢圓圓的水平放置的直觀效果是橢圓.畫橢圓可借助幾

26、何用具上的橢圓工具畫橢圓可借助幾何用具上的橢圓工具.練習練習: (課本課本19頁頁)第第 2、3 題題.習題習題 1.2a 組組第第 4 題題. 2. 判斷下列結(jié)論是否正確判斷下列結(jié)論是否正確, 正確的在括號內(nèi)劃正確的在括號內(nèi)劃“”, 錯誤的劃錯誤的劃 “”. (1) 角的水平放置的直觀圖一定是角角的水平放置的直觀圖一定是角. ( ) (2) 相等的角在直觀圖中仍然相等相等的角在直觀圖中仍然相等. ( ) (3) 相等的線段在直觀圖中仍然相等相等的線段在直觀圖中仍然相等. ( ) (4) 若兩條線段平行若兩條線段平行, 則在直觀圖中對應(yīng)的兩條則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行線段仍然平行. (

27、 )解解: (1) 正確正確.(2) 不正確不正確, 如圖如圖: 正方形中正方形中的的1與與2.12abd1 2 a b d (3) 不正確不正確, 如圖如圖: 正方形中正方形中的的ab與與ad.(4) 正確正確.3. 利用斜二測畫法得到的利用斜二測畫法得到的 三角形的直觀圖是三角形三角形的直觀圖是三角形. 平行四邊形的直觀圖是平行四邊形平行四邊形的直觀圖是平行四邊形. 正方形的直觀圖是正方形正方形的直觀圖是正方形. 菱形的直觀圖是菱形菱形的直觀圖是菱形.以上結(jié)論以上結(jié)論, 正確的是正確的是 ( ) (a) (b) (c) (d) a用正方形為反例用正方形為反例.abcd習題習題 1.2a 組

28、組 4. 用斜二測畫法畫出水平放置的一角為用斜二測畫法畫出水平放置的一角為 60 , 邊邊長為長為 4 cm 的菱形的直觀圖的菱形的直觀圖.x y o a b c d xyo4 cmcm 32cm 32 cm解解:1.2.3空間幾何體的直觀圖(第二課時第二課時)返回目錄返回目錄1. 立體圖形水平放置時的效果是怎樣的立體圖形水平放置時的效果是怎樣的? 2. 立體圖形水平放置的直觀圖由哪兩部份立體圖形水平放置的直觀圖由哪兩部份組成組成? 3. 用斜二測畫法畫立體圖形水平放置的直用斜二測畫法畫立體圖形水平放置的直觀圖時觀圖時, 應(yīng)注意哪些要點應(yīng)注意哪些要點? 問題問題1. 如圖是一個正方體的水平放置

29、圖如圖是一個正方體的水平放置圖, 你認你認為它的水平面是怎樣的效果為它的水平面是怎樣的效果? 它的鉛垂面又是怎樣它的鉛垂面又是怎樣的效果的效果? 這樣放置的幾何體應(yīng)怎樣畫這樣放置的幾何體應(yīng)怎樣畫?水平面是正方形的水平面是正方形的水平放置直觀圖水平放置直觀圖.鉛垂面正面與實際鉛垂面正面與實際效果相同效果相同,側(cè)面效果是側(cè)面效果是平行四邊形平行四邊形.鉛垂線條與水平面垂直鉛垂線條與水平面垂直, 高與實際相同高與實際相同.1. 按斜二測畫出底面的水平放置直觀圖按斜二測畫出底面的水平放置直觀圖;2. 在在斜角坐標系中作斜角坐標系中作 z 軸軸 x 軸軸;3. 立體圖形中各點的高平行于立體圖形中各點的高

30、平行于 z 軸軸, 長度不變長度不變;4. 連接各點成所作幾何體連接各點成所作幾何體;5. 擦去坐標系和輔助線條擦去坐標系和輔助線條; 立體圖形的直觀圖立體圖形的直觀圖, 是在平面圖形水平放置的基是在平面圖形水平放置的基礎(chǔ)上增加豎直部分的圖形礎(chǔ)上增加豎直部分的圖形, 其基本步驟如下其基本步驟如下:6. 將被遮部分的線條擦成虛線將被遮部分的線條擦成虛線.2 cm4 cm0.75 cmx y 例例2. 用斜二測畫法畫長、寬、高分別是用斜二測畫法畫長、寬、高分別是 4 cm、3 cm、2 cm 的長方體的長方體abcd-a b c d 的直觀圖的直觀圖.畫法畫法:(1) 用斜二測畫法畫出用斜二測畫法

31、畫出底面底面abcd, 使使 ab= =4 cm,o z abcda b c d (2) 作豎坐標作豎坐標 z 軸軸;ad = =3 cm;(3) 分別作分別作aa 、bb 、cc 、dd 與與 z 軸平行軸平行, 且且等于等于 2 cm;(4) 連結(jié)連結(jié)a b 、 b c 、c d 、d a ;(5) 擦去坐標軸和輔助線擦去坐標軸和輔助線;(6) 將被遮線條擦成虛線將被遮線條擦成虛線. 例例3. 如圖是已知幾何體的三視圖如圖是已知幾何體的三視圖, 用斜二測畫用斜二測畫法畫出它的直觀圖法畫出它的直觀圖.oo poo p正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖分析分析: 由三視圖看出由三視圖看出,幾

32、何體的上部是一個圓錐幾何體的上部是一個圓錐,下部是一個圓柱下部是一個圓柱. 例例3. 如圖是已知幾何體的三視圖如圖是已知幾何體的三視圖, 用斜二測畫用斜二測畫法畫出它的直觀圖法畫出它的直觀圖.oo poo p正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖畫法畫法:(1) 用橢圓畫板畫出用橢圓畫板畫出底面圓底面圓, 使使a b = =ab;xozaba b 例例3. 如圖是已知幾何體的三視圖如圖是已知幾何體的三視圖, 用斜二測畫用斜二測畫法畫出它的直觀圖法畫出它的直觀圖.oo poo p正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖畫法畫法:(2) 在在 z 軸上取軸上取oo 與與原圖中的原圖中的oo 相等相等;x

33、ozaba b o 例例3. 如圖是已知幾何體的三視圖如圖是已知幾何體的三視圖, 用斜二測畫用斜二測畫法畫出它的直觀圖法畫出它的直觀圖.oo poo p正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖畫法畫法:(3) 過過o 作作 x 軸軸平行平行x 軸軸, 畫橢圓畫橢圓o 與橢圓與橢圓xozaba b o x o全等全等;a b 例例3. 如圖是已知幾何體的三視圖如圖是已知幾何體的三視圖, 用斜二測畫用斜二測畫法畫出它的直觀圖法畫出它的直觀圖.oo poo p正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖畫法畫法:(4) 在在 z 軸上取軸上取o p 與與原圖中的原圖中的o p相等相等;xozp aba b o

34、x a b 例例3. 如圖是已知幾何體的三視圖如圖是已知幾何體的三視圖, 用斜二測畫用斜二測畫法畫出它的直觀圖法畫出它的直觀圖.oo poo p正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖畫法畫法:(5) 連結(jié)連結(jié) p a , p b ,xozp aba b o x a b a a , b b ; 例例3. 如圖是已知幾何體的三視圖如圖是已知幾何體的三視圖, 用斜二測畫用斜二測畫法畫出它的直觀圖法畫出它的直觀圖.oo poo p正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖畫法畫法:(6) 擦去坐標系以及擦去坐標系以及xozp aba b o x a b 輔助線輔助線; 例例3. 如圖是已知幾何體的三視圖如圖是

35、已知幾何體的三視圖, 用斜二測畫用斜二測畫法畫出它的直觀圖法畫出它的直觀圖.oo poo p正視圖正視圖側(cè)視圖側(cè)視圖俯視圖俯視圖畫法畫法:(7) 將被遮線條擦成將被遮線條擦成op abo 虛線虛線.畫圖完成畫圖完成.正視圖正視圖直觀圖直觀圖三視圖三視圖: 便于設(shè)計和施工便于設(shè)計和施工. 直觀圖直觀圖: 便于在一個幾何體中討論問題便于在一個幾何體中討論問題, 分析和分析和研究各幾何元素的相互關(guān)系研究各幾何元素的相互關(guān)系.三視圖和直觀圖都是平行投影三視圖和直觀圖都是平行投影.中心投影中心投影: 具有強烈的視覺真實感具有強烈的視覺真實感.練習練習: (課本課本17頁頁)第第 4、5 題題.o 練習練

36、習: (課本課本20頁頁) 4. 用斜二測畫法畫出五棱錐用斜二測畫法畫出五棱錐p-abcde的直觀圖的直觀圖, 其其中底面中底面abcde是正五邊形是正五邊形, 點點p在底面的投影是正五邊在底面的投影是正五邊形的中心形的中心o (尺寸自定尺寸自定).5. 以以m , n 為中點為中點, 作作 x 軸的平行線軸的平行線be= =b e , cd= =c d ;xya b c d e m1. 以正五邊形的中心為原點以正五邊形的中心為原點建立直角坐標系建立直角坐標系;2. 畫斜角坐標系畫斜角坐標系x o y ;x y becdon nm a,21ommo= = ;21onno= = ,21aoao

37、= = 4. 取取3. 連結(jié)連結(jié)b e 交交 y 軸于軸于m,設(shè)設(shè)c d 交交 y 軸于軸于n;解解:練習練習: (課本課本20頁頁) 4. 用斜二測畫法畫出五棱錐用斜二測畫法畫出五棱錐p-abcde的直觀圖的直觀圖, 其其中底面中底面abcde是正五邊形是正五邊形, 點點p在底面的投影是正五邊在底面的投影是正五邊形的中心形的中心o (尺寸自定尺寸自定).7. 連結(jié)連結(jié)ab, bc, de, ea;xya b c d e mon解解:8. 作作 o z 軸軸;9. 在在 z 軸上取軸上取o p等于五棱錐的高等于五棱錐的高;10. 連連pa, pb, pc, pd, pe;x y becdn m