空間直角坐標系和空間兩點距離

1、xo數(shù)軸上的點可以用數(shù)軸上的點可以用唯一的唯一的一個實數(shù)一個實數(shù)表示表示- -1- -2123ab數(shù)軸上的點數(shù)軸上的點平面中的點可以用平面中的點可以用有序有序?qū)崝?shù)對實數(shù)對(x，y)來表示點來表示點xypoxy(x,y)平面坐標系中的點平面坐標系中的點墻墻墻墻地面地面 下圖是一個房間的示意圖下圖是一個房間的示意圖, ,下面來下面來探討表示電燈位置的方法探討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15o(4,5,3)空間直角坐標系空間直角坐標系1、空間直角坐標系的建立在空間取定一點在空間取定一點o從從o出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的射線垂直的射線選定某個長度作為單位長度選定某個長度作

2、為單位長度(原點原點)(坐標軸坐標軸)oxyz111右手系xyzzx面面xy面面yz面面zxyo空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限2、空間直角坐標系的劃分方法方法1 過點過點m分別作垂直于分別作垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平軸的平面，依次交面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸于點軸于點p、q和和ryxzmomrqpm m點坐標為點坐標為 (x,y,z)3、空間中點的坐標xyzo111mp0 xyz方法二方法二：m m點坐標為點坐標為 (x,y,z)p1： 1. 1.空間中任何一點空間中任何一點p p就與有序?qū)崝?shù)組就與有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)(x,y,z)建立了建

3、立了一一對應一一對應關系。關系。 2.(x,y,z) 2.(x,y,z)就叫做就叫做p p的空間的空間坐標坐標，記作，記作p(x,y,z)p(x,y,z)。三個數(shù)值。三個數(shù)值x x、y y、z z分別叫做分別叫做p p點的點的x x坐坐標標、y y坐標坐標、z z坐標坐標。例例1：在空間直角坐標系中，作出點（在空間直角坐標系中，作出點（,）.分析：分析：oxyz從原點出發(fā)沿從原點出發(fā)沿x軸軸正方向移動個單位正方向移動個單位11沿與沿與y軸平行的方向軸平行的方向向右移動個單位向右移動個單位22沿與沿與z軸平行的方向軸平行的方向向上移動個單位向上移動個單位（,）2a1(1,4,0)a(1,4,1)

4、(2,-2,0) b1 b(2,-2,-1)xoyz111(-1,-3,0) c1(-1,-3,3) c2、在空間直角坐標系中作出下列各點、在空間直角坐標系中作出下列各點(1)、a（1,4,1）；(2)、b（2,-2,-1）；(3)、c（-1,-3,3）；zx面面xy面面yz面面zxyo空間直角坐標系共有空間直角坐標系共有八個卦限八個卦限空間直角坐標系的劃分點p所在卦限坐標符號點p所在卦限坐標符號(+,+,+)4、點p在各卦限中x、y、z坐標的符號(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)xyzo(3,4,2)(3,0,0)(0,4,0)

5、(0,0,2)(3,4,0)3abadbc2c4., 243:1寫出所有點的坐標，中，在長方體例doocoacbadoabc0 , 0 , 02 , 4 , 02 , 0 , 3點點m(x,y,z)是空間直角坐標系是空間直角坐標系o-xyz中的一點中的一點(1)與點與點m關于關于x軸對稱的點軸對稱的點:(2)與點與點m關于關于y軸對稱的點軸對稱的點:(3)與點與點m關于關于z軸對稱的點軸對稱的點:(4)與點與點m關于原點對稱的點關于原點對稱的點:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)規(guī)律：規(guī)律：關于誰對稱誰不變，其余的相反關于誰對稱誰不變，其余的相反5、空間

6、中點的對稱問題長長a，寬，寬b，高，高c的長方體的對角線，怎么求？的長方體的對角線，怎么求？222cbadcbad在空間直角坐標系中點在空間直角坐標系中點o(0，0，0)到到點點p(x0，y0，z0)的距離，怎么求？的距離，怎么求？202020zyxd opzyxdopzyxdx0y0z0zxyop(x,y,z)222|zyxopp(x,y,0)22121212|()()ppxxyy平面：類比類比猜想猜想22212121212|()()()ppxxyyzz空間：22122122121)()()(|zzyyxxpp二、空間中兩點之間的距離公式：二、空間中兩點之間的距離公式：在空間直角坐標系中，點

7、在空間直角坐標系中，點p(x1,y1,z1)和和點點q(x2,y2,z2)的中點坐標的中點坐標(x,y,z):222212121zzzyyyxxx空間空間中點中點坐標公式：坐標公式：例例1:已知三角形的三個頂點已知三角形的三個頂點a(1,5,2)，b(2,3,4)，c(3,1,5)，求，求:(1)三角形三邊的邊長；三角形三邊的邊長；解解:3423521222ab6541332222bc29521531222ac例例1:已知三角形的三個頂點已知三角形的三個頂點a(1,5,2)，b(2,3,4)，c(3,1,5)，求，求:(2)bc邊上中線邊上中線am的長。的長。解解:27029225251222am29, 2 ,2529254221325232mzyx例：在例：在xoy平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線x+y=1上確上確定一點定一點m，使，使m到到n(