2017版高中課程標準培訓《高中數(shù)學課程標準修訂與數(shù)學核心素養(yǎng)》

1、高中數(shù)學課程標準修訂與高中數(shù)學課程標準修訂與數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)東北師范大學史寧中報告提綱報告提綱一、十年課改的經(jīng)驗與問題二、課程標準中內(nèi)容的調(diào)整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)四、基于課程標準的教學與評價Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University報告提綱報告提綱一、十年課改的經(jīng)驗與問題二、課程標準中內(nèi)容的調(diào)整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)四、基于課程標準的教學與評價Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal Univers

2、ity一、十年課改中的經(jīng)驗與問題一、十年課改中的經(jīng)驗與問題十年課改的基本經(jīng)驗1. 一維目標：知識技能 三維目標：知識技能、過程方法、情感態(tài)度價值觀2. 突出五大能力：空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理是思考數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)3. 課程內(nèi)容增加了數(shù)學建模和統(tǒng)計4. 課程結(jié)構(gòu)增加了選擇性5. 教科書實現(xiàn)了特色與多樣性繼承與發(fā)展Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University一、十年課改中的經(jīng)驗與問題一、十年課改中的經(jīng)驗與問題十年課改的突出問題1. 課程與高考不銜接2. 內(nèi)容主線不突出3. 必修

3、內(nèi)容過多4. 初高中內(nèi)容不銜接5. 選修與大學內(nèi)容不接軌修訂與改正Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University一、十年課改中的經(jīng)驗與問題一、十年課改中的經(jīng)驗與問題問題1. 課程標準與高考不銜接在解決這個問題的同時、充分注意到“未來數(shù)學高考文理不分科”。為此，課程標準設(shè)置了“學業(yè)質(zhì)量”、并提出了“考試命題建議”。學業(yè)質(zhì)量要求是數(shù)學內(nèi)容標準與數(shù)學核心素養(yǎng)水平的有機結(jié)合，是學生學習相關(guān)內(nèi)容后應達到的質(zhì)量標準，是數(shù)學教科書編寫、教學與評價活動的指導性標準，也是考試命題的依據(jù)。將替代考綱。問題2. 內(nèi)容主線不

4、突出取消了原有“模塊”突出內(nèi)容主線突出內(nèi)容主線：函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率強調(diào)數(shù)學應用強調(diào)數(shù)學應用：數(shù)學建模、數(shù)學探究注意數(shù)學文化注意數(shù)學文化：數(shù)學文化貫穿始終（引入恰到好處、課標有提示）Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University一、十年課改中的經(jīng)驗與問題一、十年課改中的經(jīng)驗與問題問題3. 必修內(nèi)容過多修訂后必修內(nèi)容是高中畢業(yè)要求，是學業(yè)水平考試內(nèi)容。10學分 8學分（減少36學時）問題4. 初高中內(nèi)容不銜接設(shè)置了“預備知識”：集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系、一元二次函數(shù)與方程（一共19

5、學時）問題5. 選修與大學內(nèi)容不接軌選修課程分 A、B、C、D、E 五類為學生確定發(fā)展方向提供引導；為學生展示數(shù)學才能提供平臺；為學生發(fā)展數(shù)學興趣提供選擇；為大學自主招生提供參考。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University報告提綱報告提綱一、十年課改的經(jīng)驗與問題二、課程標準中內(nèi)容的調(diào)整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)四、基于課程標準的教學與評價Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University二、課程標準中的內(nèi)容

6、調(diào)整二、課程標準中的內(nèi)容調(diào)整總課時現(xiàn)行：必修10學分（180學時）；文科選修4學分（72學時）；必+選共252學時理科選修6學分（108學時）；必+選共288學時修訂：必修8學分（144學時）；選擇性必修共6學分（108學時）；必+選共252學時時間：周4學時，3個學期半完成周5學時，3個學期完成Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University二、課程標準中的內(nèi)容調(diào)整二、課程標準中的內(nèi)容調(diào)整必修變化：減少36學時減少內(nèi)容：1. 數(shù)列、平面解析幾何初步、變量的相關(guān)性 選擇性必修；2. 算法初步 信息技術(shù)；

7、3. 簡單線性規(guī)劃問題 、 三視圖 刪除；增加內(nèi)容：常用邏輯用語：5 6學時；復數(shù)：4 6學時（復數(shù)的三角表示）；數(shù)學建模與數(shù)學探究，0 5學時選擇性必修內(nèi)容與文科內(nèi)容對比：增加36學時（總學時一樣）減少內(nèi)容：1. 逆命題、逆否命題；2. 生活中的優(yōu)化問題舉例3. 統(tǒng)計案例；4. 推理與證明；5. 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 ；6. 框圖增加內(nèi)容：1. 數(shù)學建模與數(shù)學探究 ；2. 空間向量與立體幾何 ；3. 統(tǒng)計與概率 （樣本空間、伯努利模型、誤差模型）Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University二、課

8、程標準中的內(nèi)容調(diào)整二、課程標準中的內(nèi)容調(diào)整選修課程（學生發(fā)展）：學校自主開設(shè)、學生自主選擇、大學招生參考A 課程（數(shù)理學科）微積分；幾何與代數(shù)；統(tǒng)計與概率B 課程（經(jīng)濟、社會學科、部分理工學科）微積分；線性代數(shù)；應用統(tǒng)計；數(shù)學模型C 課程（人文學科）命題與邏輯推理；數(shù)學模型；社會調(diào)查與數(shù)據(jù)分析D 課程（藝術(shù)體育）美與數(shù)學；音樂中的數(shù)學；美術(shù)中的數(shù)學；體育中的數(shù)學E 課程（校本課程）生活、地方、拓展、大學先修Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University報告提綱報告提綱一、十年課改的經(jīng)驗與問題二、課程標

9、準中內(nèi)容的調(diào)整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)四、基于課程標準的教學與評價Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)十八大提出、十九大進一步強調(diào)：堅持教育為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務、為人民服務，把（落實）立德樹人作為教育的根本任務，全面實施（發(fā)展）素質(zhì)教育，培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人，努力辦好人民滿意的教育。教育部（2014年）文件關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見，其中提到：研究提出各學段學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系。對于

10、正在修改的高中課程標準明確要求：要把學科核心素養(yǎng)貫穿始終。這樣，就有了學科核心素養(yǎng)，進而有了數(shù)學核心素養(yǎng)。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University課程目標通過高中數(shù)學課程的學習，獲得進一步學習以及未來發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（“四基”）；提高從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（“四能”）。學會用數(shù)學眼光觀察世界，學會用數(shù)學思維分析世界，學會用數(shù)學語言表達世界，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。（“三會”移到課程性質(zhì) ）提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的自

11、信心，養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴謹求實的科學精神；認識數(shù)學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值；進一步促進學生全面、可持續(xù)發(fā)展。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)關(guān)于核心素養(yǎng)北師大研究小組定義為：學生應具備的、能夠適應終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。（價值觀）基于三個方面（社會參與、自主發(fā)展、文化修養(yǎng)）提出六條目，每一條目含三個子條目。2016年9月13日頒布。參照世紀之交（1997-），經(jīng)濟合

12、作與發(fā)展組織（OECD）、聯(lián)合國教科文組織、歐盟、以及美國等國家提出的“key competences”， 是不是可以把核心素養(yǎng)理解為：后天習得的、與特定情境有關(guān)的、通過人的行為所表現(xiàn)出來的、知識能力和態(tài)度（學識特征、能力特征、品質(zhì)特征），涉及人與社會、人與自己、人與工具。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)課程性質(zhì)（數(shù)學、數(shù)學教育、高中階段數(shù)學教育的定位）數(shù)學數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學。數(shù)學源于對現(xiàn)實世界的抽象，基于抽象結(jié)構(gòu)，

13、通過符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達現(xiàn)實世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系與規(guī)律。數(shù)學與人類生活和社會發(fā)展緊密關(guān)聯(lián)。數(shù)學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學承載著思想和文化，是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨特的、不可替代的作用。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學教育數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務、，“三會”高中階段數(shù)學教育高中階段數(shù)學教育，具有基礎(chǔ)性、選擇性和發(fā)展性。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal Universi

14、ty三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)高中數(shù)學課程標準定義數(shù)學核心素養(yǎng)為：是具有數(shù)學基本特征思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)。數(shù)學教育的終極目標（與人的行為有關(guān)）：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界數(shù)學眼光：數(shù)學抽象、直觀想象；數(shù)學特征：數(shù)學的一般性數(shù)學思維：邏輯推理、數(shù)學運算；數(shù)學特征：數(shù)學的嚴謹性數(shù)學語言：數(shù)學模型、數(shù)據(jù)分析；數(shù)學特征：應用的廣泛性Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核

15、心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)核心素養(yǎng)表述包括：概念內(nèi)涵、學科價值、學生表現(xiàn)、具體內(nèi)容、階段水平數(shù)學抽象數(shù)學抽象是指對現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間圖形進行抽象（舍去事物的物質(zhì)屬性），得到數(shù)學研究對象的思維過程。主要包括：從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學概念及概念之間的關(guān)系，從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，用數(shù)學符號或者數(shù)學術(shù)語予以表征。（概念內(nèi)涵）數(shù)學抽象是數(shù)學的基本思想，是形成理性思維的重要基礎(chǔ)，反映了數(shù)學的本質(zhì)特征，貫穿在數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展、應用的過程中。數(shù)學抽象使得數(shù)學成為高度概括、表達準確、結(jié)論一般、有序多級的系統(tǒng)。（學科價值）Key Laboratory of Ap

16、plied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)通過高中數(shù)學課程的學習，學生能在情境中抽象出數(shù)學概念、命題、方法和體系，運用數(shù)學抽象的思維方式思考和解決問題，把握事物的本質(zhì)；積累從具體到抽象的活動經(jīng)驗；養(yǎng)成在日常生活和實踐中一般性思考問題的習慣，把握事物的本質(zhì)，以簡馭繁；運用數(shù)學抽象的思維方式思考并解決問題。（學生表現(xiàn)）數(shù)學抽象的具體內(nèi)容：獲得數(shù)學概念和規(guī)則；提出數(shù)學命題和模型；形成數(shù)學方法與思想；認識數(shù)學結(jié)構(gòu)與體系。數(shù)學抽象的階段水平：每個核心素養(yǎng)分3個水平，都涉及四個方面：情境與問題

17、、知識與技能、思維與表達、交流與反思。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)邏輯推理邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹。邏輯推理是得到數(shù)學結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質(zhì)。通過高中數(shù)學課程的學習，學生能提出和論證數(shù)學命題，掌握邏輯推理的基本形

18、式；理解事物之間的關(guān)聯(lián)，把握知識結(jié)構(gòu)；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)和理性精神，增強交流能力。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)邏輯推理的具體內(nèi)容：發(fā)現(xiàn)問題和提出命題； 掌握推理基本形式和規(guī)則；探索和表述論證過程； 理解命題體系；有邏輯地表達與交流。邏輯推理的階段水平：每個核心素養(yǎng)分3-5個水平，都涉及四個方面：情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思。Key Laboratory of Applied Statisti

19、cs of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學模型數(shù)學建模是對現(xiàn)實問題進行數(shù)學抽象，用數(shù)學語言表達問題、用數(shù)學知識與方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng)。主要包括：在實際情境中從數(shù)學的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，分析問題、建立模型，求解結(jié)論，驗證結(jié)果并改進模型，最終解決實際問題。數(shù)學模型搭建了數(shù)學與外部世界的橋梁，是數(shù)學應用的重要形式。數(shù)學建模是應用數(shù)學解決實際問題的基本手段，也是推動數(shù)學發(fā)展的動力。通過高中數(shù)學課程的學習，學生能有意識地用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，感悟數(shù)學與現(xiàn)實之間的關(guān)聯(lián)，學會用數(shù)學模型解決實際問題，積累數(shù)學

20、實踐的經(jīng)驗；認識數(shù)學建模在解決科學、社會、工程技術(shù)等問題中的作用；加深對數(shù)學內(nèi)容的理解；學會交流與合作；提升應用能力，增強創(chuàng)新意識和科學精神。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學建模的具體內(nèi)容：發(fā)現(xiàn)和提出問題； 建立和求解模型；檢驗和完善模型； 分析和解決問題。數(shù)學建模的階段水平：每個核心素養(yǎng)分3-5個水平，都涉及四個方面：情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思。Key Laboratory of Applied Stati

21、stics of MOENortheast Normal University報告提綱報告提綱一、十年課改的經(jīng)驗與問題二、課程標準中內(nèi)容的調(diào)整三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)四、基于課程標準的教學與評價Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University四、基于課程標準的教學與評價四、基于課程標準的教學與評價落實課程標準的關(guān)鍵：教學（教學提示）、評價（學業(yè)要求）。已經(jīng)對教材編寫提出明確要求（教師培訓的重點）實現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容與核心素養(yǎng)的有機結(jié)合處理好內(nèi)容要求與學業(yè)水平的關(guān)系講授新知識、新算法，必須讓學生感悟必要性和合

22、理性如何理解函數(shù)、如何理解弧度制情境的設(shè)計必須真實、能夠揭示數(shù)學的本質(zhì)關(guān)注數(shù)學文化、傳統(tǒng)文化、科學精神的呈現(xiàn)評價 紙筆測試要關(guān)注內(nèi)容與素養(yǎng)有機結(jié)合；思維品質(zhì)的開放題。評價主體多元，評價方式多樣。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University四、基于課程標準的教學與評價四、基于課程標準的教學與評價基于課程標準的教學：知識點（碎片） 知識團（整體；主題）教無定法，但要貫穿以學生發(fā)展為本的教育理念（教師培訓的重點）1. 把握數(shù)學知識的本質(zhì)、把握學生認知的過程；2. 創(chuàng)設(shè)合適的教學情境、提出合適的數(shù)學問題；3

23、. 啟發(fā)學生思考，鼓勵學生與教師交流、學生之間相互交流；4. 讓學生在思考和交流中在掌握知識技能的同時，理解知識的本質(zhì)；5. 感悟數(shù)學思想，積累思維的經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng)。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University謝謝！謝謝！抽象使得結(jié)論一般，應用廣泛；抽象使得物理背景喪失，不利于理解。數(shù)量的抽象數(shù)量：數(shù) 字母 集合（元素）；抽象的層次性運算：加法運算 單位元（0）、交換律、結(jié)合律乘法運算 單位元（1）、交換律、交換律、加法交換律集合：得到抽象的結(jié)構(gòu)圖形的抽象什么是對稱圖形？什么是面積？點

24、、線、面、角 A、a、（希爾伯特幾何公理體系）Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University函數(shù)：初中用變量定義，高中用對應定義，為什么？（概念的引入要講理）f x ( ) sin cos x（直角三角形），2x2( ) 1g x 是否是一樣是否是一樣：是不是函數(shù)是不是函數(shù)： sin x x sin 30 3000前者涉及為什么：要用對應的方法定義函數(shù)（狄利赫里函數(shù)）（隨機變量：可測函數(shù)）后者涉及為什么：函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的對應sin xlimx01重要極限xKey Laboratory of Appl

25、ied Statistics of MOENortheast Normal University數(shù)學抽象：舍去事物的一切物理屬性。兩次抽象：第一次抽象是從感性具體上升到理性具體；第二次抽象是從理性具體上升到理性一般。第二次抽象進一步舍去了事物的物理屬性，合理地解釋了那些通過第一次抽象已經(jīng)得到了的數(shù)學概念、概念之間的關(guān)系；手段是符號化、形式化和公理化（現(xiàn)代數(shù)學的特征）。第二次抽象失去了數(shù)學直觀。數(shù)學教學要幫助學生建立數(shù)學直觀，讓學生在情景和問題中感悟數(shù)學本質(zhì)，形成數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)。抽象的存在。形而上者謂之道，形而下者謂之器。鄭板橋：我畫的不是我眼中之竹，而是我心中之竹。Key Laborato

26、ry of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)推理推理：從一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程數(shù)學推理數(shù)學推理：從一個數(shù)學命題得到或者判斷另一個數(shù)學命題的思維過程。數(shù)學命題數(shù)學命題：可供從數(shù)學角度判斷正確或者錯誤的陳述句?？晒┡袛啵哼@個三角形是白的。（是命題但不是數(shù)學命題）僅供判斷：三角形內(nèi)角和180度。三角形內(nèi)角和120度。（都是數(shù)學命題）命題的主觀性與客觀性命題的兩種形式命題的兩種形式性質(zhì)命題： 是 （系詞結(jié)構(gòu)），兩點間直線段最短。是推理的基礎(chǔ)。關(guān)系命題：如果 ，

27、那么 ；若 ，則 。是定理的表達形式。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)在一般情況下，逆命題和逆否命題不能成為數(shù)學命題。正命題：數(shù)是可以比較大小的。逆命題：可以比較大小的是數(shù)。逆否命題：不可以比較大小的不是數(shù)。命題中蘊含定義。兩種形式：名義定義（公理）和實質(zhì)定義（充要）。數(shù)學推理的模式、邏輯推理的模式。A，B：集合；P：性質(zhì)；Q：屬性。演繹：A P。x A。 x P。歸納： x P。x A。 A P。類比： A、B Q 。A P。 B

28、 P。史寧中：試論數(shù)學推理過程中的邏輯，數(shù)學教育學報，2016（4）Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)三、課程標準中的數(shù)學核心素養(yǎng)凱恩斯模型強調(diào)政府對于市場的干預，兩個方程。第一個方程：收入 = 消費 + 投資Y C I第二個方程：消費 = 基本 + 收入比例C a0 aY其中， Y：國民收入；C：國民消費；I：國民投資；a0 為基本消費；a 為消費傾向：a 1。通過計算可以得到a0 I1 aY a 是消費中的系數(shù)；被稱為乘數(shù)，表示投資與收入的成倍關(guān)系。Key

29、Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University二、教學大綱到課程標準二、教學大綱到課程標準固定乘數(shù)、變化投資固定乘數(shù)、變化投資。如果固定系數(shù)：a0 = 10、乘數(shù)：a = 4/5。當投資 I = 5時，收入Y = 75；當投資 I = 10時，收入Y = 100。投資增加 5，收入增加 100 75 = 25，投資增加的5倍。固定投資、變化乘數(shù)固定投資、變化乘數(shù)。如果固定系數(shù)：a0 = 10、投資：I = 10。當乘數(shù)a = 3/5時，收入Y = 50；當乘數(shù)a = 4/5時，收入Y = 100。乘數(shù)增加 1

30、/5，收入增加100 50 = 50，是投資的5倍。乘數(shù)是消費中的系數(shù)：通過消費刺激經(jīng)濟，促進收入。薩謬爾森薩謬爾森加入時間因素，獲1970年、弗里德曼弗里德曼研究持久收入消費理論，獲得1979年、托賓托賓研究持久收入消費理論， 獲得1981年諾貝爾經(jīng)濟學獎。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、什么是學科核心素養(yǎng)三、什么是學科核心素養(yǎng)如何認識加法：3 + 1 = 4 ？現(xiàn)行教科書： 為什么？因為規(guī)定了 4 = 3 + 1，所以 3 + 1 = 4 ？對應的方法：加法表示等號兩邊量相等 哪一組多？ 哪一組多？一樣多3 + 1 = 4感悟“加”的含義，感悟“相等”的意義什么是方程：含有未知數(shù)的等式？ 2x x = x？方程的本質(zhì)：表示等量關(guān)系。Key Laboratory of Applied Statistics of MOENortheast Normal University三、什么是學科核心素養(yǎng)三、什么是學科核心素養(yǎng)學生如何理解數(shù)據(jù)分析、如何理解可能性一個袋子里有四個白球、一個紅球。不告訴學生袋中球的情況，讓學生有放回地摸球。問題：都有什么顏色的球、哪種顏色的球多兩種顏色球的比例大概是多少感悟：數(shù)據(jù)蘊含信息、數(shù)據(jù)隨機、隨機現(xiàn)象有規(guī)律可循困