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文檔簡介

1、專業(yè) 專心 專注院（系）： 專業(yè)： 年級： 學(xué)生姓名： 學(xué)號： - 密 - 封 - 線 -華中師范大學(xué) 2007 2008學(xué)年第一學(xué)期期末考試試卷a課程名稱 高等代數(shù)與解析幾何 2 課程編號 83410004 任課教師 題號一二三四五總分分值2020242412100得分得分評閱人一、選擇題，請將正確答案的字母填在括號內(nèi)：（每空5分 共20分，）1矩陣的跡為 （ d ） a ; b ; c ; d .2空間中曲面方程為, 則它是 （ c ）a 橢球面; b 單葉雙曲面; c 雙葉雙曲面; d 橢圓拋物面.3下面敘述錯(cuò)誤的是: （ a ）a. 一個(gè)方陣可以對角化的充分必要條件是該方陣的各特征根的

2、幾何重?cái)?shù)之和小于等于;b. 一個(gè)方陣可以對角化的充分必要條件是該方陣每個(gè)特征根的幾何重?cái)?shù)等于其代數(shù)重?cái)?shù);c一個(gè)方陣可以對角化的充分必要條件是該方陣有個(gè)線性無關(guān)的特征向量; d. 一個(gè)階方陣可以對角化的充分必要條件是該方陣相似與一個(gè)對角矩陣.4. 設(shè),下列是矩陣的特征向量的是: （ a ）a ; b ; c ; d .得分評閱人二、填空題：（每空5分，共20分）1多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)分解式是.2設(shè)矩陣, 則的三個(gè)特征值為.3平面上的仿射坐標(biāo)變換公式為: . 4. 平面上的二次曲線方程為: , 那么它的三個(gè)歐式不變量為: . 第 1 頁(共 5 頁)得分評閱人三、計(jì)算題：（每題12分，共24分） 1求異面直線 之間的距離. - 密 - 封 - 線 - 第 2 頁(共 5 頁)得分評閱人四、簡答題與證明題：（每題8分，共24分）1請說明列初等變換有那些? 并寫出對應(yīng)的初等矩陣. 請證明任意一個(gè)可逆矩陣可以寫成有限個(gè)初等矩陣的乘積. - 密 - 封 - 線 -2討論下列三個(gè)平面的位置關(guān)系: 第 3 頁(共 5 頁) 3已知不共面, 試證: 向量垂直于平面. 4若（）為向量空間一個(gè)線性相關(guān)的向量組, 試證明: 存在 , 使得 .第 4 頁(共 5 頁) 得分評閱人五、行列式的計(jì)算

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