2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評價第二章直線和圓的方程含解析新人教A版選擇性必修第一冊

1、第二章直線和圓的方程(第二章)(120分鐘150分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.點(-1,y1),(2,y2)是直線y=2x+1上的兩點,則y1與y2的大小關(guān)系為()a.y1y2b.y1y2c.y1=y2d.無法判斷【解析】選b.因為y=2x+1是增函數(shù),所以由-12,得y1y2.2.若點p(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a,b,c), (e,f,d),則c與e的和為()a.7b.-7c.-1d.1【解析】選d.因為點p(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對稱點為(-4,-2,-

2、3),點p(-4,-2,3)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為(4,-2,-3),因為點p(-4,-2,3)關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a,b,c),(e,f,d),所以c=-3,e=4,所以c+e=1.3.把直線x-y+-1=0繞點(1,)逆時針旋轉(zhuǎn)15后,所得直線l的方程是()a.y=-xb.y=xc.x-y+2=0d.x+y-2=0【解析】選b.已知直線x-y+-1=0的斜率為1,則其傾斜角為45,所以直線l的傾斜角=45+15=60,直線l的斜率為tan =tan 60=,所以直線l的方程為y-=(x-1),即y=x.4.已知圓x2+y2+2k2x+2y+4k=0關(guān)于y=x對稱

3、,則k的值為()a.-1b.1c.1d.0【解析】選a.化圓x2+y2+2k2x+2y+4k=0為(x+k2)2+(y+1)2=k4-4k+1.則圓心坐標(biāo)為(-k2,-1),因為圓x2+y2+2k2x+2y+4k=0關(guān)于y=x對稱,所以-k2=-1,得k=1.當(dāng)k=1時,k4-4k+10,所以直線cd的方程為y=-x+4,即x+2y-8=0.(2)設(shè)d(a,b),若|bc|=,則|ad|=,所以所以點d的橫坐標(biāo)a=1.2或2.20.(12分)如圖,已知圓c與x軸相切于點t(1,0),與y軸正半軸交于兩點a,b(b在a的上方),且|ab|=2.(1)求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求圓c在點b處的切線方

4、程.【解析】(1)如圖所示,過點c作cmab于m,連接ac,則|cm|=|ot|=1,|am|=|ab|=1,所以圓的半徑r=|ac|=,從而圓心c(1,),即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-)2=2.(2)令x=0得,y=1,則b(0,+1),所以直線bc的斜率為kbc=-1,由直線與圓相切的性質(zhì)知,圓c在點b處的切線的斜率為1,則圓c在點b處的切線方程為y-(+1)=1(x-0),即y=x+1.21.(12分)已知圓c過點m(0,-2),n(3,1),且圓心c在直線x+2y+1=0上.(1)求圓c的方程.(2)設(shè)直線ax-y+1=0與圓c交于a,b兩點,是否存在實數(shù)a,使得過點p(2,0

5、)的直線l垂直平分弦ab?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,請說明理由.【解析】(1)設(shè)圓c的方程為:x2+y2+dx+ey+f=0,則有解得所以圓c的方程為:x2+y2-6x+4y+4=0.(2)設(shè)符合條件的實數(shù)a存在,由于l垂直平分弦ab,故圓心c(3,-2)必在l上,所以l的斜率kpc=-2,而kab=a=-,所以a=.把直線ax-y+1=0即y=ax+1,代入圓c的方程,消去y,整理得(a2+1)x2+6(a-1)x+9=0.由于直線ax-y+1=0交圓c于a,b兩點,故=36(a-1)2-36(a2+1)0,即-72a0,解得a0,則實數(shù)a的取值范圍是(-,0),由于(-,0),假設(shè)

6、錯誤,故不存在實數(shù)a,使得過點p(2,0)的直線l垂直平分弦ab.22.(12分)已知圓c1:x2+y2+2x-4y+1=0,圓c2:x2+y2-4x-5=0.(1)試判斷圓c1與圓c2是否相交,若相交,求兩圓公共弦所在直線的方程,若不相交,說明理由.(2)若直線y=kx+1與圓c1交于a,b兩點,且oaob,求實數(shù)k的值.【解析】(1)相交.由已知得c1(-1,2),r1=2,c2(2,0),r2=3,所以r1+r2=5,|r1-r2|=1,|c1c2|=,因為|r1-r2|c1c2|0,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則有x1+x2=-,x1x2=,因為oaob,所以=-1,即x1x2