2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)單元素養(yǎng)評價二第二章含解析北師大版必修1

1、單元素養(yǎng)評價(二)(第二章)(120分鐘150分)一、單選題(每小題5分,共40分)1.函數(shù)f(x)=1x+1+4-2x的定義域?yàn)?)a.-1,2b.(-1,2c.2,+)d.1,+)【解析】選b.由x+10,4-2x0,得-11,則f1f(2)的值為()a.-1b.34c.1516d.4【解析】選c.因?yàn)閒(2)=22+2-2=4,所以f1f(2)=f14=1-142=1516.3.已知f(x)=x3+2x,則f(a)+f(-a)=()a.0b.-1c.1d.2【解析】選a.f(x)=x3+2x是r上的奇函數(shù),故f(-a)=-f(a),所以f(a)+f(-a)=0.4.(2020南京高一檢測

2、)冪函數(shù)y=xa2-2a-3是偶函數(shù),且在(0,+)上單調(diào)遞減,則整數(shù)a的值是()a.0或1b.1或2c.1d.2【解析】選c.因?yàn)閮绾瘮?shù)y=xa2-2a-3是偶函數(shù),且在(0,+)上單調(diào)遞減,所以a2-2a-30,az,a2-2a-3是偶數(shù).解得a=1.5.函數(shù)f(x)=ax3+bx+4(a,b不為零),且f(5)=10,則f(-5)等于()a.-10b.-2c.-6d.14【解析】選b.因?yàn)閒(5)=125a+5b+4=10,所以125a+5b=6,所以f(-5)=-125a-5b+4=-(125a+5b)+4=-6+4=-2.6.已知函數(shù)fx+1x=x2+1x2+3,則f(3)=()a.

3、8b.9c.10d.11【解析】選c.因?yàn)閒x+1x=x2+1x2+3=x+1x2+1,所以f(x)=x2+1(x-2或x2),所以f(3)=32+1=10.7.如果函數(shù)f(x)=x2+bx+c對于任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),那么()a.f(2)f(1)f(4)b.f(1)f(2)f(4)c.f(4)f(2)f(1)d.f(2)f(4)f(1)【解析】選a.由f(2+t)=f(2-t),可知拋物線的對稱軸是直線x=2,再由二次函數(shù)的單調(diào)性,可得f(2)f(1)f(4).8.定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足對任意的x1,x20,+)(x1x2),有f(x2)-f(x1)x2-x10,

4、且f(2)=0,則不等式xf(x)0的解集是()a.(-2,2)b.(-2,0)(2,+)c.(-,-2)(0,2)d.(-,-2)(2,+)【解析】選b.因?yàn)閒(x2)-f(x1)x2-x12時,f(x)0;當(dāng)0x0,又f(x)是偶函數(shù),所以當(dāng)x-2時,f(x)0;當(dāng)-2x0,所以xf(x)0的解集為(-2,0)(2,+).二、多選題(每小題5分,共20分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)9.定義運(yùn)算ab=a(ab)b(ab),設(shè)函數(shù)f(x)=12-x,則下列命題正確的有()a.f(x)的值域?yàn)?,+b.f(x)的值域?yàn)?,1c.不等式f(x+1)f(2x)成立的范圍是(

5、-,0)d.不等式f(x+1)0,f(x)的圖象為所以f(x)的值域?yàn)?,+),a對;因?yàn)閒(x+1)2x,x+10或2x0,所以x1,x-1或x-1,所以x-1或-1x0,所以x0時,f(x)=x2-2x,則x0時,f(x)=-x2-2x【解析】選abd. f(x)為r上的奇函數(shù),則f(0)=0,a正確;其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性,最值相反且互為相反數(shù),所以b正確,c不正確;對于d,x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又f(-x)=-f(x),所以f(x)=-x2-2x,即d正確.12.關(guān)于函數(shù)f(x)=|x|-1,有下列結(jié)論,正確的結(jié)論是()a.函

6、數(shù)是偶函數(shù)b.函數(shù)在(-,-1)上遞減c.函數(shù)在(0,1)上遞增d.函數(shù)在(-3,3)上的最大值為1【解析】選abd.函數(shù)滿足f(-x)=f(x),是偶函數(shù);作出函數(shù)圖象,可知在(-,-1),(0,1)上遞減,(-1,0),(1,+)上遞增,當(dāng)x(-3,3)時,f(x)max=f(0)=1.三、填空題(每小題5分,共20分)13.已知函數(shù)f(x),g(x)分別由表給出,則g(f(2)=.x123f(x)131g(x)321【解析】由題表可得f(2)=3,g(3)=1,故g(f(2)=1.答案:114.已知f(x)為r上的減函數(shù),則滿足f1xf(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍為.【解析】因?yàn)閒(x)在r

7、上是減函數(shù),所以1x1或x0.答案: (-,0)(1,+)15.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x(-,0)時,f(x)=x2+mx,若f(2)=-3,則m的值為.【解析】因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),所以f(-2)=-f(2)=3,所以(-2)2-2m=3,解得m=12.答案:1216.符號x表示不超過x的最大整數(shù),如3.14=3,-1.6=-2,定義函數(shù):f(x)=x-x,則下列說法正確的是.f(-0.8)=0.2;當(dāng)1x2時,f(x)=x-1;函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞,值域?yàn)?,1);函數(shù)f(x)是增函數(shù),奇函數(shù).【解析】f(x)=x-x,則f(-0.8)=-0.8-(-1)=0.2,正確,當(dāng)1x2

8、時,f(x)=x-x=x-1,正確,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞,值域?yàn)?,1),正確,當(dāng)0x1時,f(x)=x-x=x;當(dāng)1x0).從而f(f(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,所以a2=16,ab+b=5,解得a=4,b=1或a=-4,b=-53(不合題意,舍去).所以f(x)的解析式為f(x)=4x+1.(2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(4m+1)x+m,g(x)圖象的對稱軸為直線x=-4m+18.若g(x)在(1,+)上單調(diào)遞增,則-4m+181,解得m-94,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為-94,+.18.(12分)已知f(x)=f(x+

9、1),-2x0,2x+1,0x0,求實(shí)數(shù)a的值.(2)求f-32的值.【解析】(1)若0a2,則f(a)=2a+1=4,解得a=32,滿足0a2;若a2,則f(a)=a2-1=4,解得a=5或a=-5(舍去),所以a=32或a=5.(2)由題意,f-32=f-32+1=f-12=f-12+1=f12=212+1=2.19.(12分)已知奇函數(shù)f(x)=px+qx+r(p,q,r為常數(shù)),且滿足f(1)=52,f(2)=174.(1)求函數(shù)f(x)的解析式.(2)試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間0,12上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.(3)當(dāng)x0,12時,f(x)2-m恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范

10、圍.【解析】(1)因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x),所以r=0.又f(1)=52,f(2)=174即p+q=52,2p+q2=174.解得p=2,q=12,所以f(x)=2x+12x.(2)f(x)=2x+12x在區(qū)間0,12上單調(diào)遞減.證明如下:設(shè)任意的兩個實(shí)數(shù)x1,x2,且滿足0x1x212,則f(x1)-f(x2)=2(x1-x2)+12x1-12x2=2(x1-x2)+x2-x12x1x2=(x2-x1)(1-4x1x2)2x1x2.因?yàn)?x10,0x1x20,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)=2x+12x在區(qū)間0,12上單調(diào)遞減.(3)由(2)知f(x)=2

11、x+12x在區(qū)間0,12上的最小值是f12=2.要使當(dāng)x0,12時,f(x)2-m恒成立,只需當(dāng)x0,12時,f(x)min2-m,即22-m,解得m0即實(shí)數(shù)m的取值范圍為0,+).20.(12分)大氣中的溫度隨著高度的上升而降低,根據(jù)實(shí)測的結(jié)果,上升到12 km為止,溫度的降低大體上與升高的距離成正比,在12 km以上溫度一定,保持在-55 .(1)當(dāng)?shù)厍虮砻娲髿獾臏囟仁莂 時,在x km的上空為y ,求a、x、y間的函數(shù)關(guān)系式.(2)問當(dāng)?shù)乇淼臏囟仁?9 時,3 km上空的溫度是多少?【解析】(1)由題意知,可設(shè)y-a=kx(0x12,k12時,y=-55.所以所求的函數(shù)關(guān)系式為y=a-x

12、12(55+a),0x12,-55,x12.(2)當(dāng)a=29,x=3時,y=29-312(55+29)=8,即3 km上空的溫度為8 .21.(12分)已知函數(shù)f(x)是定義在-1,1上的奇函數(shù),且f(1)=1,對任意a,b-1,1,a+b0時有f(a)+f(b)a+b0成立.(1)解不等式f(x+12)f(1-2x).(2)若f(x)m2-2am+1對任意a-1,1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)任取x1,x2-1,1,x10,所以f(x1)-f(x2)0,所以f(x)在-1,1上單調(diào)遞增,原不等式等價于x+121-2x,-1x+121,-11-2x1,所以0x16,原不等式的解集為0,16.(2)由(1)知f(x)f(1)=1,即m2-2am+11,即m2-2am0,對a-1,1恒成立.設(shè)g(a)=-2ma+m2,若m=0,顯然成立;若m0,則g(-1)0g(1)0,即m-2或m2,故m-2或m2或m=0.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=3-x2,x-1,2,x-3,x(2,4.(1)畫出f(x)的圖象.(2)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并指出單調(diào)性(不要求