2020_2021學年新教材高中數(shù)學第12章復數(shù)12.1復數(shù)的概念課件蘇教版必修第二冊

1、第12章復數(shù)12.1復數(shù)的概念必備知識必備知識自主學習自主學習1.1.復數(shù)的概念復數(shù)的概念(1)(1)復數(shù)的定義復數(shù)的定義形如形如a+bi(a,br)a+bi(a,br)的數(shù)叫作復數(shù)的數(shù)叫作復數(shù), ,其中其中i i叫作叫作_,_,滿足滿足i i2 2= =_;_;復數(shù)通常復數(shù)通常用字母用字母z z表示表示, ,即即z=a+bi(a,br),z=a+bi(a,br),其中其中a a與與b b分別叫作復數(shù)分別叫作復數(shù)z z的的_與與_._.(2)(2)本質本質: :虛數(shù)單位虛數(shù)單位i i與實數(shù)與實數(shù)a,ba,b運算得到的一類數(shù)運算得到的一類數(shù), ,實數(shù)基礎上的提升實數(shù)基礎上的提升. .(3)(3)

2、應用應用: :解決實系數(shù)方程的求解問題解決實系數(shù)方程的求解問題. .導導思思1.x1.x2 2=-1=-1一定無解嗎一定無解嗎? ?2.2.數(shù)系擴充到實數(shù)后數(shù)系擴充到實數(shù)后, ,還能再擴充嗎還能再擴充嗎? ?虛數(shù)單位虛數(shù)單位-1-1實部實部虛部虛部【思考】【思考】如何理解虛數(shù)單位如何理解虛數(shù)單位i?i?提示提示: :(1)i(1)i2 2=-1.=-1.(2)i(2)i與實數(shù)之間可以運算與實數(shù)之間可以運算, ,亦適合加、減、乘的運算律亦適合加、減、乘的運算律. .(3)(3)由于由于i i2 20zz2 2. .( () )(3)(3)復數(shù)復數(shù)z=biz=bi是純虛數(shù)是純虛數(shù). . ( ()

3、)(4)(4)實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集. .( () )提示提示: :(1)(1). .當當b=0b=0時時,z=a+bi,z=a+bi為實數(shù)為實數(shù). .(2)(2). .兩個虛數(shù)不能比較大小兩個虛數(shù)不能比較大小, ,只能比較是否相等只能比較是否相等. .(3)(3). .當當b=0b=0時時,z=bi,z=bi為實數(shù)為實數(shù). .(4).(4).實數(shù)集是復數(shù)集的子集實數(shù)集是復數(shù)集的子集, ,所以實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集所以實數(shù)集與復數(shù)集的交集是實數(shù)集. .2.2.復數(shù)復數(shù)i-2i-2的虛部是的虛部是( () )a.ia.ib.-2b.-2c.1c.1d.2d

4、.2【解析】【解析】選選c.i-2=-2+i,c.i-2=-2+i,因此虛部是因此虛部是1.1.3.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :例題改編例題改編) )如果如果(x+y)i=x-1,(x+y)i=x-1,則實數(shù)則實數(shù)x,yx,y的值分別為的值分別為( () )a.x=1,y=-1a.x=1,y=-1b.x=0,y=-1b.x=0,y=-1c.x=1,y=0c.x=1,y=0d.x=0,y=0d.x=0,y=0【解析解析】選選a.a.因為因為(x+y)i=x-1,(x+y)i=x-1,所以所以 所以所以x=1,y=-1.x=1,y=-1.xy0 x10 ，關鍵能力關鍵能力合作學習合作學習

5、類型一復數(shù)的概念類型一復數(shù)的概念( (數(shù)學抽象數(shù)學抽象) )【題組訓練】【題組訓練】1.(20201.(2020哈爾濱高二檢測哈爾濱高二檢測) )復數(shù)復數(shù)z=3-2iz=3-2i的虛部為的虛部為( () )a.2 a.2 b.-2 b.-2 c.-2i c.-2i d.2id.2i2.2.以以3i-3i- 的虛部為實部的虛部為實部, ,以以3i3i2 2+ + i i的實部為虛部的復數(shù)是的實部為虛部的復數(shù)是( () )a.3-3ia.3-3ib.3+ib.3+ic.-c.- + + i id.d. + + i i2222223.3.給出下列幾個命題給出下列幾個命題: :若若zc,zc,則則z

6、z2 20;0;2i-12i-1的虛部是的虛部是2i;2i;2i2i的實部是的實部是0;0;若實數(shù)若實數(shù)a a與與aiai對應對應, ,則實數(shù)集與純虛數(shù)集的元素一一對應則實數(shù)集與純虛數(shù)集的元素一一對應; ;實數(shù)集的補集是虛數(shù)集實數(shù)集的補集是虛數(shù)集. .其中真命題的個數(shù)為其中真命題的個數(shù)為( () )a.0a.0b.1b.1c.2c.2d.3d.3【解析】【解析】1.1.選選b.b.因為因為z=3-2i,z=3-2i,所以其虛部為所以其虛部為-2.-2.2.2.選選a.3i-a.3i- 的虛部為的虛部為3,3i3,3i2 2+ + i i的實部為的實部為-3,-3,所以所求復數(shù)為所以所求復數(shù)為3

7、-3i.3-3i.3.3.選選c.c.令令z=ic,z=ic,則則i i2 2=-10,=-10,故故不正確不正確. .2i-12i-1的虛部應是的虛部應是2,2,故故不正確不正確. .當當a=0a=0時時,ai=0,ai=0為實數(shù)為實數(shù), ,故故不正確不正確, ,所以只有所以只有, ,正確正確. .22【解題策略】【解題策略】利用復數(shù)的概念時的注意點利用復數(shù)的概念時的注意點(1)(1)復數(shù)的代數(shù)形式復數(shù)的代數(shù)形式: :若若z=a+bi,z=a+bi,只有當只有當a,bra,br時時,a,a才是才是z z的實部的實部,b,b才是才是z z的虛部的虛部, ,且注意虛部不是且注意虛部不是bi,bi

8、,而是而是b.b.(2)(2)不要將復數(shù)與虛數(shù)的概念混淆不要將復數(shù)與虛數(shù)的概念混淆, ,實數(shù)也是復數(shù)實數(shù)也是復數(shù), ,實數(shù)和虛數(shù)是復數(shù)的兩大構實數(shù)和虛數(shù)是復數(shù)的兩大構成部分成部分. .(3)(3)舉反例舉反例: :判斷一個命題為假命題判斷一個命題為假命題, ,只要舉一個反例即可只要舉一個反例即可, ,所以解答這類題時所以解答這類題時, ,可按照可按照“先特殊先特殊, ,后一般后一般, ,先否定先否定, ,后肯定后肯定”的方法進行解答的方法進行解答. .【補償訓練】【補償訓練】 (2020(2020濰坊高二檢測濰坊高二檢測) )已知命題已知命題:“:“若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,則

9、則x=y=0”.x=y=0”.當當x,yrx,yr時時, ,該命題該命題成立成立. .當當x,ycx,yc時時, ,該結論是否成立該結論是否成立? ?【解析】【解析】當當x,ycx,yc時時, ,若若x=1,y=i,xx=1,y=i,x2 2+y+y2 2=0=0成立成立, ,所以此命題在復數(shù)范圍內是假命所以此命題在復數(shù)范圍內是假命題題, ,該結論不成立該結論不成立. .類型二復數(shù)的分類類型二復數(shù)的分類( (數(shù)學抽象、邏輯推理數(shù)學抽象、邏輯推理) )【典例】【典例】實數(shù)實數(shù)x x分別取什么值時分別取什么值時, ,復數(shù)復數(shù)z=z= +(x+(x2 2-2x-15)i-2x-15)i是是(1)(1

10、)實數(shù)實數(shù);(2);(2)虛虛數(shù)數(shù);(3);(3)純虛數(shù)純虛數(shù). .2xx6x3【解題策略】【解題策略】復數(shù)分類的關鍵復數(shù)分類的關鍵(1)(1)利用復數(shù)的代數(shù)形式利用復數(shù)的代數(shù)形式, ,對復數(shù)進行分類對復數(shù)進行分類, ,關鍵是根據(jù)分類標準列出實部、虛關鍵是根據(jù)分類標準列出實部、虛部應滿足的關系式部應滿足的關系式. .求解參數(shù)時求解參數(shù)時, ,注意考慮問題要全面注意考慮問題要全面, ,當條件不滿足代數(shù)形式當條件不滿足代數(shù)形式z=a+bi(a,br)z=a+bi(a,br)時應先轉化形式時應先轉化形式. .(2)(2)注意分清復數(shù)分類中的條件注意分清復數(shù)分類中的條件設復數(shù)設復數(shù)z=a+bi(a,b

11、r),z=a+bi(a,br),則則若若z z為實數(shù)為實數(shù)b=0,b=0,若若z z為虛數(shù)為虛數(shù)b0,b0, 若若z z為純?yōu)榧兲摂?shù)虛數(shù)a=0,b0,a=0,b0, 若若z=0z=0a=0,a=0,且且b=0.b=0.【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】實數(shù)實數(shù)k k為何值時為何值時, ,復數(shù)復數(shù)z=(kz=(k2 2-3k-4)+(k-3k-4)+(k2 2-5k-6)i-5k-6)i分別是分別是實數(shù)實數(shù); ;虛數(shù)虛數(shù); ;純虛數(shù)純虛數(shù); ;零零. .【解析】【解析】當當k k2 2-5k-6=0,kr,-5k-6=0,kr,即即k=6k=6或或k=-1k=-1時時,z,z是實數(shù)是實數(shù). .當當k k2

12、 2-5k-60,-5k-60,即即k6k6且且k-1k-1時時, z, z是虛數(shù)是虛數(shù). .當當 時時,z,z是純虛數(shù)是純虛數(shù), ,解得解得k=4.k=4.當當 時時,z =0,z =0,解得解得k=-1.k=-1.22k3k40,k5k6022k3k40,k5k60類型三復數(shù)相等及應用類型三復數(shù)相等及應用( (邏輯推理、數(shù)學運算邏輯推理、數(shù)學運算) ) 角度角度1 1復數(shù)的相等復數(shù)的相等【典例】【典例】若若(x+y)+yi=(x+1)i,(x+y)+yi=(x+1)i,求實數(shù)求實數(shù)x,yx,y的值的值. .【思路導引】【思路導引】復數(shù)相等復數(shù)相等, ,則復數(shù)的實部與實部相等則復數(shù)的實部與實

13、部相等, ,虛部與虛部相等虛部與虛部相等. .【解析】【解析】因為因為(x+y)+yi=(x+1)i,(x+y)+yi=(x+1)i,所以所以 解得解得 xy0yx1，1x21y.2 ，【變式探究】【變式探究】本例的條件若改為本例的條件若改為“(1+i)m(1+i)m2 2+(7-5i)m+10-14i=0”,+(7-5i)m+10-14i=0”,求實數(shù)求實數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .【解析】【解析】把原式整理得把原式整理得(m(m2 2+7m+10)+(m+7m+10)+(m2 2-5m-14)i=0,-5m-14)i=0,所以所以 解得解得m=-2.m=-2.22m7m100m5m

14、140，角度角度2 2復數(shù)相等的應用復數(shù)相等的應用【典例】【典例】(2020(2020北京高二檢測北京高二檢測) )關于關于x x的方程的方程3x3x2 2- - x-1=(10-x-2xx-1=(10-x-2x2 2)i)i有實數(shù)根有實數(shù)根, ,求實數(shù)求實數(shù)a a的值和這個實數(shù)根的值和這個實數(shù)根. .【思路導引】【思路導引】設實數(shù)根為設實數(shù)根為m,m,代入方程代入方程, ,根據(jù)復數(shù)相等可構造方程組求得根據(jù)復數(shù)相等可構造方程組求得a a和和m,m,從從而得到結果而得到結果. .a2【解析】【解析】設方程的實數(shù)根為設方程的實數(shù)根為x=m,x=m,則則3m3m2 2- - m-1=m-1= , ,

15、根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得: : 解得解得 或或 所以當實數(shù)所以當實數(shù)a=11a=11時實數(shù)根為時實數(shù)根為2;2;當實數(shù)當實數(shù)a= a= 時實數(shù)根為時實數(shù)根為 . .a22(10m2m )i 22a3mm 10210m2m0， ，m2a11，5m271a5 ，71552【解題策略】【解題策略】兩個復數(shù)相等的判斷兩個復數(shù)相等的判斷如果兩個復數(shù)如果兩個復數(shù)a+bi(a,br)a+bi(a,br)與與c+di(c,dr)c+di(c,dr)相等相等, ,則它們的實部與虛部對應相則它們的實部與虛部對應相等等, ,即即a+bi=c+dia+bi=c+dia=ca=c且且b=d.b=

16、d.特別地特別地,a+bi=0,a+bi=0a=b=0.a=b=0.利用復數(shù)的代數(shù)形式和復利用復數(shù)的代數(shù)形式和復數(shù)相等數(shù)相等, ,可以化可以化“虛虛”為為“實實”, ,實現(xiàn)化歸和轉化實現(xiàn)化歸和轉化, ,從而利用列方程從而利用列方程( (組組) )的方法的方法解決復數(shù)問題解決復數(shù)問題. .【題組訓練】【題組訓練】1.(20201.(2020海原高二檢測海原高二檢測) )若若1+xi=y+2i,x,yr,1+xi=y+2i,x,yr,則復數(shù)則復數(shù)x+yi=(x+yi=() )a.-2+ia.-2+ib.2+ib.2+ic.1-2ic.1-2id.1+2id.1+2i【解析】【解析】選選b.b.因為

17、因為1+xi=y+2i,1+xi=y+2i,所以所以y=1,x=2,y=1,x=2,所以所以x+yi=2+i.x+yi=2+i.2.(20202.(2020定遠高二檢測定遠高二檢測)z)z1 1=m=m2 2-3m+m-3m+m2 2i,zi,z2 2=4+(5m+6)i,m=4+(5m+6)i,m為實數(shù)為實數(shù), ,若若z z1 1-z-z2 2=0,=0,則則m m的值為的值為( () )a.4 a.4 b.-1 b.-1 c.6 c.6 d.0d.0【解析】【解析】選選b.b.由題意得由題意得z z1 1=z=z2 2, ,則則 解得解得m=-1.m=-1.22m3m4m5m6，3.3.若

18、復數(shù)若復數(shù)4-3a-a4-3a-a2 2i i與復數(shù)與復數(shù)a a2 2+4ai+4ai相等相等, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的值為的值為( () )a.1a.1b.1b.1或或-4-4c.-4c.-4d.0d.0或或-4-4【解析】【解析】選選c.c.由復數(shù)相等的條件得由復數(shù)相等的條件得 解得解得a=-4.a=-4.2243aaa4a ，1.(20201.(2020浙江高考浙江高考) )已知已知ar,ar,若若a-1+(a-2)i(ia-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )是實數(shù)是實數(shù), ,則則a=a=( () )a.1a.1b.-1b.-1c.2c.2d.-2d.-2【解析】【解析】選選

19、c.c.因為因為a-1+(a-2)ia-1+(a-2)i為實數(shù)為實數(shù), ,所以所以a-2=0,a=2.a-2=0,a=2.課堂檢測課堂檢測素養(yǎng)達標素養(yǎng)達標2.2.已知復數(shù)已知復數(shù)z=az=a2 2-(2-b)i-(2-b)i的實部和虛部分別是的實部和虛部分別是2 2和和3,3,則實數(shù)則實數(shù)a,ba,b的值分別是的值分別是 ( () )a.a. ,1,1b.b. ,5,5c.c. ,5,5d.d. ,1,1【解析】【解析】選選c.c.由題意得由題意得 得得a=a= ,b=5.,b=5.22222a2,2b3 ，23.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :練習改編練習改編) )如果如果x-1+yix-1+yi與與i-3xi-3x為相等復數(shù)為相等復數(shù),x,y,x,y為實數(shù)為實數(shù), ,則則x=_,y=_.x=_,y=_.【解析】【解析】由復數(shù)相等可知由復數(shù)相等可知 所以所以 答案答案: : 1 1x13