2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第12章復(fù)數(shù)12.1復(fù)數(shù)的概念課件蘇教版必修第二冊(cè) (1)

1、第12章復(fù)數(shù)12.1復(fù)數(shù)的概念必備知識(shí)必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.1.復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念(1)(1)復(fù)數(shù)的定義復(fù)數(shù)的定義形如形如a+bi(a,bra+bi(a,br) )的數(shù)叫作復(fù)數(shù)的數(shù)叫作復(fù)數(shù), ,其中其中i i叫作叫作_,_,滿足滿足i i2 2= =_;_;復(fù)數(shù)通常復(fù)數(shù)通常用字母用字母z z表示表示, ,即即z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br),),其中其中a a與與b b分別叫作復(fù)數(shù)分別叫作復(fù)數(shù)z z的的_與與_._.(2)(2)本質(zhì)本質(zhì): :虛數(shù)單位虛數(shù)單位i i與實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)a,ba,b運(yùn)算得到的一類數(shù)運(yùn)算得到的一類數(shù), ,實(shí)數(shù)基礎(chǔ)上的提升實(shí)數(shù)基礎(chǔ)上的提升. .(3)(3

2、)應(yīng)用應(yīng)用: :解決實(shí)系數(shù)方程的求解問題解決實(shí)系數(shù)方程的求解問題. .導(dǎo)導(dǎo)思思1.x1.x2 2=-1=-1一定無解嗎一定無解嗎? ?2.2.數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后數(shù)系擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后, ,還能再擴(kuò)充嗎還能再擴(kuò)充嗎? ?虛數(shù)單位虛數(shù)單位-1-1實(shí)部實(shí)部虛部虛部【思考【思考】如何理解虛數(shù)單位如何理解虛數(shù)單位i?i?提示提示: :(1)i(1)i2 2=-1.=-1.(2)i(2)i與實(shí)數(shù)之間可以運(yùn)算與實(shí)數(shù)之間可以運(yùn)算, ,亦適合加、減、乘的運(yùn)算律亦適合加、減、乘的運(yùn)算律. .(3)(3)由于由于i i2 20zz2 2. .( () )(3)(3)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=biz=bi是純虛數(shù)是純虛數(shù). . ( ()

3、)(4)(4)實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集. .( () )提示提示: :(1)(1). .當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)時(shí),z=a+bi,z=a+bi為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù). .(2)(2). .兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小, ,只能比較是否相等只能比較是否相等. .(3)(3). .當(dāng)當(dāng)b=0b=0時(shí)時(shí),z=bi,z=bi為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù). .(4).(4).實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的子集, ,所以實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集所以實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集. .2.2.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i-2i-2的虛部是的虛部是( () )a.ia.ib.-2b.-2c.1c.1d.2d

4、.2【解析【解析】選選c.i-2=-2+i,c.i-2=-2+i,因此虛部是因此虛部是1.1.3.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :例題改編例題改編) )如果如果(x+y)i(x+y)i=x-1,=x-1,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)x,yx,y的值分別為的值分別為( () )a.x=1,y=-1a.x=1,y=-1b.x=0,y=-1b.x=0,y=-1c.x=1,y=0c.x=1,y=0d.x=0,y=0d.x=0,y=0【解析解析】選選a.a.因?yàn)橐驗(yàn)?x+y)i(x+y)i=x-1,=x-1,所以所以 所以所以x=1,y=-1.x=1,y=-1.xy0 x10 ，關(guān)鍵能力關(guān)鍵能力合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)類

5、型一復(fù)數(shù)的概念類型一復(fù)數(shù)的概念( (數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)抽象) )【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.(20201.(2020哈爾濱高二檢測(cè)哈爾濱高二檢測(cè)) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=3-2iz=3-2i的虛部為的虛部為( () )a.2 a.2 b.-2 b.-2 c.-2i c.-2i d.2id.2i2.2.以以3i-3i- 的虛部為實(shí)部的虛部為實(shí)部, ,以以3i3i2 2+ + i i的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是的實(shí)部為虛部的復(fù)數(shù)是( () )a.3-3ia.3-3ib.3+ib.3+ic.-c.- + + i id.d. + + i i2222223.3.給出下列幾個(gè)命題給出下列幾個(gè)命題: :若若zczc, ,則則z z

6、2 20;0;2i-12i-1的虛部是的虛部是2i;2i;2i2i的實(shí)部是的實(shí)部是0;0;若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a a與與aiai對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng), ,則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集的元素一一對(duì)應(yīng)則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集的元素一一對(duì)應(yīng); ;實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集實(shí)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集. .其中真命題的個(gè)數(shù)為其中真命題的個(gè)數(shù)為( () )a.0a.0b.1b.1c.2c.2d.3d.3【解析【解析】1.1.選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)閦=3-2i,z=3-2i,所以其虛部為所以其虛部為-2.-2.2.2.選選a.3i-a.3i- 的虛部為的虛部為3,3i3,3i2 2+ + i i的實(shí)部為的實(shí)部為-3,-3,所以所求復(fù)數(shù)為所以所求復(fù)數(shù)為3-3

7、i.3-3i.3.3.選選c.c.令令z=icz=ic, ,則則i i2 2=-10,=-10,故故不正確不正確. .2i-12i-1的虛部應(yīng)是的虛部應(yīng)是2,2,故故不正確不正確. .當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí),ai,ai=0=0為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,故故不正確不正確, ,所以只有所以只有, ,正確正確. .22【解題策略【解題策略】利用復(fù)數(shù)的概念時(shí)的注意點(diǎn)利用復(fù)數(shù)的概念時(shí)的注意點(diǎn)(1)(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式: :若若z=a+biz=a+bi, ,只有當(dāng)只有當(dāng)a,bra,br時(shí)時(shí),a,a才是才是z z的實(shí)部的實(shí)部,b,b才是才是z z的虛部的虛部, ,且注意虛部不是且注意虛部不是bi,bi,

8、而是而是b.b.(2)(2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆, ,實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù), ,實(shí)數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)實(shí)數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分成部分. .(3)(3)舉反例舉反例: :判斷一個(gè)命題為假命題判斷一個(gè)命題為假命題, ,只要舉一個(gè)反例即可只要舉一個(gè)反例即可, ,所以解答這類題時(shí)所以解答這類題時(shí), ,可按照可按照“先特殊先特殊, ,后一般后一般, ,先否定先否定, ,后肯定后肯定”的方法進(jìn)行解答的方法進(jìn)行解答. .【補(bǔ)償訓(xùn)練【補(bǔ)償訓(xùn)練】 (2020(2020濰坊高二檢測(cè)濰坊高二檢測(cè)) )已知命題已知命題:“:“若若x x2 2+y+y2 2=0,=0,則則x

9、=y=0”.x=y=0”.當(dāng)當(dāng)x,yrx,yr時(shí)時(shí), ,該命題該命題成立成立. .當(dāng)當(dāng)x,ycx,yc時(shí)時(shí), ,該結(jié)論是否成立該結(jié)論是否成立? ?【解析【解析】當(dāng)當(dāng)x,ycx,yc時(shí)時(shí), ,若若x=1,y=i,xx=1,y=i,x2 2+y+y2 2=0=0成立成立, ,所以此命題在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是假命所以此命題在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)是假命題題, ,該結(jié)論不成立該結(jié)論不成立. .類型二復(fù)數(shù)的分類類型二復(fù)數(shù)的分類( (數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理) )【典例【典例】實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x x分別取什么值時(shí)分別取什么值時(shí), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=z= +(x+(x2 2-2x-15)i-2x-15)i是是(1)(1)實(shí)數(shù)實(shí)

10、數(shù);(2);(2)虛虛數(shù)數(shù);(3);(3)純虛數(shù)純虛數(shù). .2xx6x3【解題策略【解題策略】復(fù)數(shù)分類的關(guān)鍵復(fù)數(shù)分類的關(guān)鍵(1)(1)利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式, ,對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類, ,關(guān)鍵是根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)列出實(shí)部、虛關(guān)鍵是根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式部應(yīng)滿足的關(guān)系式. .求解參數(shù)時(shí)求解參數(shù)時(shí), ,注意考慮問題要全面注意考慮問題要全面, ,當(dāng)條件不滿足代數(shù)形式當(dāng)條件不滿足代數(shù)形式z=a+bi(a,brz=a+bi(a,br) )時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化形式時(shí)應(yīng)先轉(zhuǎn)化形式. .(2)(2)注意分清復(fù)數(shù)分類中的條件注意分清復(fù)數(shù)分類中的條件設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,brz=a

11、+bi(a,br),),則則若若z z為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)b=0,b=0,若若z z為虛數(shù)為虛數(shù)b0,b0, 若若z z為純?yōu)榧兲摂?shù)虛數(shù)a=0,b0,a=0,b0, 若若z=0z=0a=0,a=0,且且b=0.b=0.【跟蹤訓(xùn)練【跟蹤訓(xùn)練】實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)k k為何值時(shí)為何值時(shí), ,復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(kz=(k2 2-3k-4)+(k-3k-4)+(k2 2-5k-6)i-5k-6)i分別是分別是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù); ;虛數(shù)虛數(shù); ;純虛數(shù)純虛數(shù); ;零零. .【解析【解析】當(dāng)當(dāng)k k2 2-5k-6=0,kr,-5k-6=0,kr,即即k=6k=6或或k=-1k=-1時(shí)時(shí),z,z是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù). .當(dāng)當(dāng)k k2 2-5k-

12、60,-5k-60,即即k6k6且且k-1k-1時(shí)時(shí), z, z是虛數(shù)是虛數(shù). .當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),z,z是純虛數(shù)是純虛數(shù), ,解得解得k=4.k=4.當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),z =0,z =0,解得解得k=-1.k=-1.22k3k40,k5k6022k3k40,k5k60類型三復(fù)數(shù)相等及應(yīng)用類型三復(fù)數(shù)相等及應(yīng)用( (邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算) ) 角度角度1 1復(fù)數(shù)的相等復(fù)數(shù)的相等【典例【典例】若若(x+y)+yi(x+y)+yi=(x+1)i,=(x+1)i,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)x,yx,y的值的值. .【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)相等, ,則復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相等則復(fù)數(shù)的實(shí)部與實(shí)部相等, ,虛部

13、與虛部相等虛部與虛部相等. .【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?x+y)+yi(x+y)+yi=(x+1)i,=(x+1)i,所以所以 解得解得 xy0yx1，1x21y.2 ，【變式探究【變式探究】本例的條件若改為本例的條件若改為“(1+i)m(1+i)m2 2+(7-5i)m+10-14i=0”,+(7-5i)m+10-14i=0”,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .【解析【解析】把原式整理得把原式整理得(m(m2 2+7m+10)+(m+7m+10)+(m2 2-5m-14)i=0,-5m-14)i=0,所以所以 解得解得m=-2.m=-2.22m7m100m5m 140，角度角度2 2

14、復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用【典例【典例】(2020(2020北京高二檢測(cè)北京高二檢測(cè)) )關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程3x3x2 2- - x-1=(10-x-2xx-1=(10-x-2x2 2)i)i有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)a a的值和這個(gè)實(shí)數(shù)根的值和這個(gè)實(shí)數(shù)根. .【思路導(dǎo)引【思路導(dǎo)引】設(shè)實(shí)數(shù)根為設(shè)實(shí)數(shù)根為m,m,代入方程代入方程, ,根據(jù)復(fù)數(shù)相等可構(gòu)造方程組求得根據(jù)復(fù)數(shù)相等可構(gòu)造方程組求得a a和和m,m,從從而得到結(jié)果而得到結(jié)果. .a2【解析【解析】設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x=m,x=m,則則3m3m2 2- - m-1=m-1= , ,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得根據(jù)

15、復(fù)數(shù)相等的充要條件得: : 解得解得 或或 所以當(dāng)實(shí)數(shù)所以當(dāng)實(shí)數(shù)a=11a=11時(shí)實(shí)數(shù)根為時(shí)實(shí)數(shù)根為2;2;當(dāng)實(shí)數(shù)當(dāng)實(shí)數(shù)a= a= 時(shí)實(shí)數(shù)根為時(shí)實(shí)數(shù)根為 . .a22(10m2m )i 22a3mm 10210m2m0， ，m2a11，5m271a5 ，71552【解題策略【解題策略】兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的判斷兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的判斷如果兩個(gè)復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bra+bi(a,br) )與與c+di(c,drc+di(c,dr) )相等相等, ,則它們的實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相則它們的實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等等, ,即即a+bi=c+dia+bi=c+dia a=c=c且且b=d.b=d.特別地特別地,a+b

16、i,a+bi=0=0a=b=0.a=b=0.利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和復(fù)數(shù)相等數(shù)相等, ,可以化可以化“虛虛”為為“實(shí)實(shí)”, ,實(shí)現(xiàn)化歸和轉(zhuǎn)化實(shí)現(xiàn)化歸和轉(zhuǎn)化, ,從而利用列方程從而利用列方程( (組組) )的方法的方法解決復(fù)數(shù)問題解決復(fù)數(shù)問題. .【題組訓(xùn)練【題組訓(xùn)練】1.(20201.(2020海原高二檢測(cè)海原高二檢測(cè)) )若若1+xi=y+2i,x,yr,1+xi=y+2i,x,yr,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)x+yix+yi=(=() )a.-2+ia.-2+ib.2+ib.2+ic.1-2ic.1-2id.1+2id.1+2i【解析【解析】選選b.b.因?yàn)橐驗(yàn)?+xi=y+2i,1+

17、xi=y+2i,所以所以y=1,x=2,y=1,x=2,所以所以x+yix+yi=2+i.=2+i.2.(20202.(2020定遠(yuǎn)高二檢測(cè)定遠(yuǎn)高二檢測(cè))z)z1 1=m=m2 2-3m+m-3m+m2 2i,zi,z2 2=4+(5m+6)i,m=4+(5m+6)i,m為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,若若z z1 1-z-z2 2=0,=0,則則m m的值為的值為( () )a.4 a.4 b.-1 b.-1 c.6 c.6 d.0d.0【解析【解析】選選b.b.由題意得由題意得z z1 1=z=z2 2, ,則則 解得解得m=-1.m=-1.22m3m4m5m6，3.3.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)4-3a-a4-3a

18、-a2 2i i與復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)a a2 2+4ai+4ai相等相等, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的值為的值為( () )a.1a.1b.1b.1或或-4-4c.-4c.-4d.0d.0或或-4-4【解析【解析】選選c.c.由復(fù)數(shù)相等的條件得由復(fù)數(shù)相等的條件得 解得解得a=-4.a=-4.2243aaa4a ，1.(20201.(2020浙江高考浙江高考) )已知已知arar, ,若若a-1+(a-2)i(ia-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), ,則則a=a=( () )a.1a.1b.-1b.-1c.2c.2d.-2d.-2【解析【解析】選選c.c.因?yàn)橐驗(yàn)閍-1+(a-2

19、)ia-1+(a-2)i為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,所以所以a-2=0,a=2.a-2=0,a=2.課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)素養(yǎng)達(dá)標(biāo)2.2.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=az=a2 2-(2-b)i-(2-b)i的實(shí)部和虛部分別是的實(shí)部和虛部分別是2 2和和3,3,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a,ba,b的值分別是的值分別是 ( () )a.a. ,1,1b.b. ,5,5c.c. ,5,5d.d. ,1,1【解析【解析】選選c.c.由題意得由題意得 得得a=a= ,b=5.,b=5.22222a2,2b3 ，23.(3.(教材二次開發(fā)教材二次開發(fā): :練習(xí)改編練習(xí)改編) )如果如果x-1+yix-1+yi與與i-3xi-3x為相等復(fù)數(shù)為相等復(fù)數(shù),x,y,x,y為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,則則x=_,y=_.x=_,y=_.【解析【解析】由復(fù)數(shù)相等可知由復(fù)數(shù)相等可知 所以所以 答案答案: : 1 1x13xy