七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及常見題

1、實(shí)數(shù)1.算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。2. 如果，則x叫做a的平方根，記作“” （a稱為被開方數(shù)）。3. 正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。4. 平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)且為正。聯(lián)系：（1）被開方數(shù)必須都為非負(fù)數(shù)；（2）正數(shù)的負(fù)平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負(fù)平方根。（3）0的算術(shù)平方根與平方根同為0。5. 如果x3=a，則x叫做a的立方根，記作“”（a稱為被開方數(shù)）。6. 正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。7.

2、 求一個(gè)數(shù)的平方根（立方根）的運(yùn)算叫開平方（開立方）。8. 立方根與平方根的區(qū)別：一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，并且符號(hào)與這個(gè)數(shù)一致；只有正數(shù)和0有平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，正數(shù)的平方根有2個(gè)，并且互為相反數(shù)，0的平方根只有一個(gè)且為0.9. 實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù) 有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)（分?jǐn)?shù)又可以轉(zhuǎn)化成無(wú)限循環(huán)小數(shù)） 無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（常見無(wú)理數(shù)有，等）10. 數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。題型規(guī)律總結(jié)：1、平方根是其本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1；立方根是其本身的數(shù)是0和1。2、每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯一一個(gè)立方

3、根，這個(gè)立方根的符號(hào)與原數(shù)相同。3、本身為非負(fù)數(shù)，有非負(fù)性，即0；有意義的條件是a0。4、公式：()2=a（a0）；=（a取任何數(shù)）。5、區(qū)分()2=a（a0），與 =6.非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0（此性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）?！镜湫屠}】1.下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）a一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)b負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 c一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)d立方根是這個(gè)數(shù)本身的數(shù)共有三個(gè) 2. 下列說(shuō)法正確的是（ ）a-2是的算術(shù)平方根 b3是-9的算術(shù)平方根c16的平方根是4d27的立方根是3 3. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于

4、 4.求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）5. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足 +(y+1)2=0，則x-y等于 6. （1）64的立方根是4 （2）下列說(shuō)法中：都是27的立方根，的立方根是2， 。 其中正確的有 （ ）a、1個(gè) b、2個(gè) c、3個(gè) d、4個(gè)7.易混淆的三個(gè)數(shù)（1）（2）（3）綜合演練一、填空題1、（-0.7）2的平方根是 2、若=25,=3,則a+b= 3、已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則a的值是 4、 _5、若m、n互為相反數(shù)，則_6、若 ，則a_07、若有意義，則x的取值范圍是 8、16的平方根是4”用數(shù)學(xué)式子表示為 9、大于-，小于的整數(shù)有_個(gè)。10、一個(gè)正數(shù)

5、x的兩個(gè)平方根分別是a+2和a-4，則a=_ _，x=_ _。11、當(dāng)時(shí)，有意義。12、當(dāng)時(shí)，有意義。13、當(dāng)時(shí)，有意義。14、當(dāng)時(shí)，式子有意義。15、若有意義，則能取的最小整數(shù)為 二、選擇題1 9的算術(shù)平方根是（ ） a-3 b3 c3 d812下列計(jì)算正確的是（ ）a=2 b=9 c. d.3下列說(shuō)法中正確的是（ ） a9的平方根是3 b的算術(shù)平方根是2 c. 的算術(shù)平方根是4 d. 的平方根是24 64的平方根是（ ）a8 b4 c2 d5 4的平方的倒數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）a4 b c- d6下列結(jié)論正確的是（ ） a b c d7以下語(yǔ)句及寫成式子正確的是（ ）a、7是49的算術(shù)平方根，即 b、7是的平方根，即c、是49的平方根，即 d、是49的平方根，即8下列語(yǔ)句中正確的是（ ）a、的平方根是 b、的平方根是 c、 的算術(shù)平方根是 d、的算術(shù)平方根是9下列說(shuō)法：(1)是9的平方根；(2)9的平方根是；(3)3是9的平方根；(4)9的平方根是3，其中正確的有（ ） a3個(gè) b2個(gè)c1個(gè) d4個(gè)10下列語(yǔ)句中正確的是（ ）a、任意算術(shù)平方根是正數(shù) b、只有正數(shù)才有算術(shù)平方根 c、3的平方是9，9的平方根是3 d、是1的平方根三、利用平方根解下列方程（1）（2x-1）2-1