2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第12章復(fù)數(shù)12.2.1復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 十九復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算 (15分鐘30分)1.若z-3+5i=8-2i,則z等于()a.8-7ib.5-3ic.11-7id.8+7i【解析】選c.z=8-2i-(-3+5i)=11-7i.2.復(fù)數(shù)(1-i)-(2+i)+3i等于()a.-1+ib.1-ic.id.-i【解析】選a.(1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-i-i+3i)=-1+i.3.定義運(yùn)算=ad-bc,則(i是虛數(shù)單位)為()a.3b.-3c.i2-1d.i2+2【解析】選b.因?yàn)檫\(yùn)算=ad-bc,所以=i2-12=-1-2=-3.4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y,滿足以下關(guān)系:x+yi=3+5cos +i(-4+5sin

2、 ),則x2+y2的最大值是_.【解析】因?yàn)閤+yi=(3+5cos )+i(-4+5sin ),所以x2+y2=(3+5cos )2+(-4+5sin )2=50+30cos -40sin =50+50cos(+),其中sin =,cos =.所以(x2+y2)max=50+50=100.答案:1005.(2020巴楚高二檢測(cè))化簡(jiǎn)下列復(fù)數(shù):(1)+;(2)+-.【解析】(1)+,=+i=9-3i.(2)+-,=+i=-11i. (20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.(2020銀川高二檢測(cè))設(shè)z1=2-i2,z2=-5+2i,則z1+z2=()a.-2+i b.-3+2i

3、c.-3+i d.-2+2i【解析】選d.因?yàn)閦1=2+1=3,z2=-5+2i,所以z1+z2=-2+2i.2.(2020連云港高二檢測(cè))設(shè)復(fù)數(shù)z1=4+2i,z2=1-3i,則復(fù)數(shù)z2-的虛部是()a.4i b.-4i c.4 d.-4【解析】選d.z2-=(1-3i)-=-1-4i,則其虛部是-4.3.實(shí)數(shù)x,y滿足z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,則xy的值是()a.1b.2c.-2d.-1【解析】選a.z1-z2=y+xi-(yi-x)=x+y+(x-y)i=2,所以所以x=y=1.所以xy=1.二、多選題(每小題5分,共5分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選

4、錯(cuò)的得0分)4.若z1=2a+i,z2=-2+ai(ar),且復(fù)數(shù)z1+z2的實(shí)部或虛部為零,則a的值可能為()a.3b.2c.1d.-1【解析】選cd.z1+z2=2a+i-2+ai=(2a-2)+(1+a)i.所以2a-2=0或1+a=0,所以a=1或a=-1.【光速解題】選cd.求出z1+z2后,把四個(gè)選項(xiàng)逐項(xiàng)代入,驗(yàn)證可立即得到答案.三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知復(fù)數(shù)z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a=_.【解析】由條件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是純虛數(shù),所以解得a=3.答案:36.已知z1=(3x+y)

5、+(y-4x)i(x,yr),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,yr).設(shè)z=z1-z2,且z=13-2i,則z1=_,z2=_.【解析】z=z1-z2=(3x+y)+(y-4x)i-(4y-2x)-(5x+3y)i=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i,所以解得所以z1=5-9i,z2=-8-7i.答案:5-9i-8-7i四、解答題7.(10分)(2020金華高二檢測(cè))證明復(fù)數(shù)的加法滿足交換律、結(jié)合律.【證明】復(fù)數(shù)的加法滿足交換律.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dr),則有z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i, z2+z1=+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i,因?yàn)閍+c=c+a,b+d=d+b,所以z1+z2=z2+z1.即復(fù)數(shù)的加法滿足交換律.復(fù)數(shù)的加法滿足結(jié)合律.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi(a,b,c,d,e,fr)有+z3=(a+bi)+(c+di)+(e+fi)=(a+c)+(b+d)i+(e+fi)=(a+c+e)+(b+d+