必修2第3章直線與方程對稱問題

1、 00000001()() 00() 2()() p xym abppabp xypp xylykxbpxypplppl中心對稱：，關(guān)于點，對稱的點的坐標為特例：當(dāng)，時，關(guān)于原點的對稱點為軸對稱：求已知點，關(guān)于已知直線 ：的中對稱點，的基本方法是轉(zhuǎn)化為求方程組的解，即由線段的中心對稱與p軸對稱點 . 0,022axby00()xy，001yykxx ；0022yyxxkb56010( ) ()_,_( ) ()_,_.() ()()()() ()kbp xyxyp xyyxyxp xyyxbyxbp ybxbpybxbp xyxaybp 特例：當(dāng)， 或時，分別有以下規(guī)律：，關(guān)于 軸、 軸對稱的

2、點分別為，關(guān)于直線，對稱的點分別為，關(guān)于直線，對稱的點分別為，關(guān)于直線，對稱的點分別為78(2),21,0axyp xbyk ， ，注意：當(dāng)時，不具有上述規(guī)律12()()p xypxy，34()()p yxpyx， 、，關(guān)于關(guān)于x軸的對稱點為軸的對稱點為;關(guān)于關(guān)于y軸的對稱點為軸的對稱點為;關(guān)于原點的對稱點為關(guān)于原點的對稱點為061310(0, 3)(2, 5)( 2,5)( 2, 5) 二二 對稱問題對稱問題1221:3(2)216 1428 16(,)(1)7(,)5555labkkabyxyxablb 故， 的坐標為即與解直線 的交為一：點( , ),b a bl 是線段ab的垂設(shè)直平分

3、線,解二：解二：1ablkkabl 的中點在 上628521175aababb 6 17( ,)55b點 的坐標為3212232022baab / / ,:20.lllxya依題意知故可設(shè)2222|223|223|,2( 1)2( 1)lala a到 的距離到 的距離,.a即|1+ |=1. (0aa=0或-2舍去)解一：解一：220lxy故 的方程為l( , ),ld x y設(shè) 上任一點坐標為(2,3)(4,6)daxy (x,y)關(guān)于的對稱點為e,el且 在直線 上,解二：解二：2(4)(6)0 xy220.xyl化簡得即直線 的方程解三：解三：0(0 0),(1 2)(4,6)(3 4:

4、22lpopo plyx取 上兩點，它們關(guān)于a（2,3）的對稱點為，）直線即直線 21/ / / / ,lll依題意知解：解：2:20lxyc 設(shè)故可122222| 40|0|,2( 1)2( 1)llllc 到 的距離到 的距離,l. (4aa =4或-4舍去)2240.lxy故，直線 的方程為【總結(jié)提升總結(jié)提升】 1.點點(x,y)關(guān)于點關(guān)于點(a,b)的對稱點的對稱點為為_.2. 點點p(a,b)關(guān)于直線關(guān)于直線l:ax+by+c=0的對稱點的對稱點q(a,b)可利可利用用l是是pq的垂直平分線列方程組求得的垂直平分線列方程組求得.1pqlkkabpql 的中點在 上3. 直線關(guān)于點的對稱直線問題直線關(guān)于點的對稱直線問題可可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為點關(guān)于點的對稱為點關(guān)于點的對稱點問題。點問題。(軌跡轉(zhuǎn)移法軌跡轉(zhuǎn)移法）4. 直線關(guān)于直線的對稱直線問題可直線關(guān)于直線的對稱直線問題可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的為點關(guān)于直線的對稱點問題。對稱點問題。(2a-x,2b-y)【反饋檢測反饋檢測】13;3m 7m 17.mm 且da3:14,:34074xab xyadxyy 不妨設(shè)解方程組得:0(1),:30(2)cd xyabcxyb設(shè)3 727 9,(,),(3,2),(,).4