2020_2021學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第1章集合1.1集合的概念與表示第2課時(shí)集合的表示教學(xué)案含解析蘇教版必修第一冊(cè)

1、第2課時(shí)集合的表示學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)核 心 素 養(yǎng)1掌握集合的兩種常用表示方法(列舉法和描述法)(重點(diǎn)、難點(diǎn))2通過實(shí)例選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用3了解集合相等的概念，并能用于解決問題(重點(diǎn))4了解集合的不同的分類方法通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)要研究集合，要在集合的基礎(chǔ)上研究其它問題，首先要表示集合而當(dāng)集合中元素較少時(shí)，如何直觀地表示集合？當(dāng)集合中的元素具有一定的規(guī)律性，又該如何表示這類集合？1集合的表示方法表示方法定義一般形式列舉法將集合的元素一一列舉出來，并置于花括號(hào)“”內(nèi)a1，a2，an，描述法

2、將集合的所有元素都具有的性質(zhì)(滿足的條件)表示出來x|p(x)venn圖法用一個(gè)封閉曲線圍成的平面區(qū)域的內(nèi)部表示一個(gè)集合2集合的分類有限集含有有限個(gè)元素的集合無限集含有無限個(gè)元素的集合空集不含任何元素的集合，記作3集合相等如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同(即a中的元素都是b的元素，b中的元素也都是a的元素)，那么稱這兩個(gè)集合相等1思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)由1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2()(3)集合ax|x10與集合b1相等()提示(1)由集合元素的互異性知錯(cuò)(2)集合(1,2)中的元素為有序?qū)崝?shù)對(duì)(1,2)(3

3、)ax|x101b，故正確答案(1)(2)(3)2(1)集合1,2,3與3,2,1 相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合1，a與集合2，b相等，則ab (1)是(2)3(1)集合1,2,3與3,2,1元素完全相同，故兩集合是相等集合(2)由于1，a2，b，故a2，b1，ab33(1)不等式x73的解集用描述法可表示為 (2)集合(x，y)|yx1表示的意義是 (1)x|x10(2)直線yx1上的所有點(diǎn)組成的集合(1)x73，x10，故解集可表示為x|x3的解組成的集合記作b；方程x21的實(shí)數(shù)解組成的集合記作c則集合a，b，c中， 是有限集， 是空集， 是無限集acbx240，x2，即a中

4、只有2個(gè)元素，a為有限集；大于3的實(shí)數(shù)有無數(shù)個(gè)，則b為無限集；x21無實(shí)根，則c為空集集合的表示方法【例1】用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)b(x，y)|xy4，xn*，yn*；(2)不等式3x872x的解集；(3)坐標(biāo)平面內(nèi)拋物線yx22上的點(diǎn)的集合；(4)思路點(diǎn)撥(1)(4)中的元素個(gè)數(shù)很少，用列舉法表示；(2)(3)中的元素?zé)o法一一列舉，用描述法表示解(1)xy4，xn*，yn*，或或b(1,3)，(2,2)，(3,1)(2)由3x872x，可得x3，所以不等式3x872x的解集為x|x3(3)(x，y)|yx22(4)n，xn，當(dāng)x0,6,8這三個(gè)自然數(shù)時(shí)，1,3,9也是自然數(shù)，a0,

5、6,81集合表示法的選擇對(duì)于有限集或元素間存在明顯規(guī)律的無限集，可采用列舉法；對(duì)于無明顯規(guī)律的無限集，可采用描述法2用列舉法時(shí)要注意元素的不重不漏，不計(jì)次序，且元素與元素之間用“，”隔開3用描述法表示集合時(shí)，常用的模式是x|p(x)，其中x代表集合中的元素，p(x)為集合中元素所具備的共同特征要注意豎線不能省略，同時(shí)表達(dá)要力求簡(jiǎn)練、明確1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：(1)方程x2x20的解集；(2)大于1且小于7的所有整數(shù)組成的集合解(1)方程x2x20的根可以用x表示，它滿足的條件是x2x20，因此，用描述法表示為xr|x2x20；方程x2x20的根是1,2，因此，用列舉法表示為1,

6、2(2)大于1且小于7的整數(shù)可以用x表示，它滿足的條件是xz且1x7，因此，用描述法表示為xz|1x7；大于1且小于7的整數(shù)有0,1,2,3,4,5,6，因此，用列舉法表示為0,1,2,3,4,5,6集合相等【例2】(1)集合ax|x3x0，xn與b0,1 相等集合(填“是”或“不是”)(2)(一題兩空)若集合a1，ab，a，集合b且ab，則a ，b 思路點(diǎn)撥(1)解出集合a，并判斷與b是否相等；(2)找到相等的對(duì)應(yīng)情況，解方程組即可(1)是(2)11(1)x3xx(x21)0，x1或x0又xn，a0,1b(2)由題意知，a0，故ab0，ba1，a1，b1已知集合相等求參數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)集合相等

7、的定義，建立關(guān)于參數(shù)的方程(組)，求解時(shí)還要注意集合中元素的互異性.2已知集合aa，ab，a2b，ba，ax，ax2若ab，求實(shí)數(shù)x的值解若消去b，則aax22ax0，a(x1)20，即a0或x1當(dāng)a0時(shí)，集合b中的元素均為0，故舍去；當(dāng)x1時(shí)，集合b中的元素均為a，故舍去若消去b，則2ax2axa0又a0，2x2x10，即(x1)(2x1)0又x1，x經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x時(shí)，ab成立綜上所述，x集合表示方法的應(yīng)用探究問題1集合x|x210的意義是什么？提示表示方程x210的根組成的集合，即1，12集合ax|ax2bxc0(a0)可能含有幾個(gè)元素，每一種情況對(duì)a，b，c的要求是什么？提示因?yàn)閍0，故a

8、x2bxc0一定是二次方程，其根的情況與的正負(fù)有關(guān)若a中無元素，則b24ac0【例3】已知關(guān)于x，y的方程組的解集中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值集合為()a b0c d思路點(diǎn)撥二元一次方程組的解集中只有一個(gè)元素說明消元后關(guān)于y的方程ky24y80可能是一次方程，也可能是二次方程，但0c由消去x得，ky24y80當(dāng)k0時(shí)，y2，滿足題意；當(dāng)k0時(shí)，1632k0，k，綜上k0或k故選c1表示一個(gè)集合可以用列舉法，也可以用描述法一般地，若集合元素為有限個(gè)，常用列舉法，集合元素為無限個(gè)，多用描述法2處理描述法給出的集合問題時(shí)，首先要明確集合的代表元素，特別要分清數(shù)集和點(diǎn)集；其次要確定元素滿足的條件是什

9、么3已知yx2axb(a，br)集合ax|yx0，bx|yax0，若a1，3，試用列舉法表示集合b解a1，3，yaxx23x3(3x)x23，yax0，即x230，x，b，集合表示的要求(1)根據(jù)要表示的集合元素的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)方法表示集合，一般要符合最簡(jiǎn)原則(2)一般情況下，元素個(gè)數(shù)無限的集合不宜用列舉法表示，描述法既可以表示元素個(gè)數(shù)無限的集合，也可以表示元素個(gè)數(shù)有限的集合1方程組的解集不可表示為()a bc1,2 d(1,2)c方程組的解應(yīng)是有序數(shù)對(duì)，是數(shù)集，不能作為方程組的解2集合xn*|x32用列舉法可表示為 1,2,3,4x32，x5又xn*，x1,2,3,43已知m2，a，b，n2a,2，b2，且mn，則ab 1或mn，則有或解得或ab1或4