隨機性模型chPPT演示文稿

1、13 鋼琴銷售的存貯策略 鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金鋼琴銷售量很小，商店的庫存量不大以免積壓資金 一家商店根據(jù)經(jīng)驗估計，平均每周的鋼琴需求為一家商店根據(jù)經(jīng)驗估計，平均每周的鋼琴需求為1架架存貯策略存貯策略：每周末檢查庫存量，僅當(dāng)庫存量為零時，：每周末檢查庫存量，僅當(dāng)庫存量為零時，才訂購才訂購3架供下周銷售；否則，不訂購。架供下周銷售；否則，不訂購。 估計在這種策略下失去銷售機會的可能性有多大，估計在這種策略下失去銷售機會的可能性有多大，以及每周的平均銷售量是多少。以及每周的平均銷售量是多少。 背景與問題背景與問題2問題分析問題分析 顧客的到來相互獨立，需求量近似服從泊松分顧客

2、的到來相互獨立，需求量近似服從泊松分布，其參數(shù)由需求均值為每周布，其參數(shù)由需求均值為每周1架確定，由此計架確定，由此計算需求概率算需求概率 存貯策略是周末庫存量為零時訂購存貯策略是周末庫存量為零時訂購3架架 周末的庫存周末的庫存量可能是量可能是0, 1, 2, 3，周初的庫存量可能是，周初的庫存量可能是1, 2, 3。用馬氏鏈描述不同需求導(dǎo)致的周初庫存狀態(tài)的變化。用馬氏鏈描述不同需求導(dǎo)致的周初庫存狀態(tài)的變化。動態(tài)過程中每周銷售量不同，失去銷售機會（需求動態(tài)過程中每周銷售量不同，失去銷售機會（需求超過庫存）的概率不同。超過庫存）的概率不同。 可按穩(wěn)態(tài)情況（時間充分長以后）計算失去銷售機可按穩(wěn)態(tài)情

3、況（時間充分長以后）計算失去銷售機會的概率和每周的平均銷售量。會的概率和每周的平均銷售量。 3模型假設(shè)模型假設(shè) 鋼琴每周需求量服從泊松分布，均值為每周鋼琴每周需求量服從泊松分布，均值為每周1架架 存貯策略存貯策略：當(dāng)周末庫存量為零時，訂購：當(dāng)周末庫存量為零時，訂購3架，周架，周初到貨；否則，不訂購。初到貨；否則，不訂購。 以每周初的庫存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有以每周初的庫存量作為狀態(tài)變量，狀態(tài)轉(zhuǎn)移具有無后效性。無后效性。 在穩(wěn)態(tài)情況下計算該存貯策略失去銷售機會的概在穩(wěn)態(tài)情況下計算該存貯策略失去銷售機會的概率，和每周的平均銷售量。率，和每周的平均銷售量。 4模型建立模型建立 dn第第n周需求

4、量，均值為周需求量，均值為1的泊松分布的泊松分布 )2 , 1 , 0(!/)(1kkekdpnsn第第n周初庫存量周初庫存量(狀態(tài)變量狀態(tài)變量 )狀態(tài)轉(zhuǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律移規(guī)律 nnnnnnnsdsddss, 3,1368. 0)0() 11(111nnndpsspp0) 12(112nnsspp632. 0) 1() 13(113nnndpsspp3 , 2 , 1nsdn 0 1 2 3 3p 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019448. 0368. 0184. 0264. 0368. 0368. 0632. 00368. 0333231232221131211ppppp

5、ppppp狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣 448. 0) 3() 0() 33(133nnnndpdpsspp 5模型建立模型建立 pnana)()1(3 , 2 , 1),()(iispnani狀態(tài)概率狀態(tài)概率 )452. 0 ,263. 0 ,285. 0(),(321wwww馬氏鏈的基本方程馬氏鏈的基本方程448. 0368. 0184. 0264. 0368. 0368. 0632. 00368. 0p正則鏈正則鏈 穩(wěn)態(tài)概率分布穩(wěn)態(tài)概率分布 w 滿足滿足 wp=w已知初始狀態(tài)，可預(yù)測第已知初始狀態(tài)，可預(yù)測第n周初庫存量周初庫存量sn=i 的概率的概率0,npn正則鏈02pn , 狀態(tài)概率狀態(tài)概率

6、 )452. 0 ,263. 0 ,285. 0()(na6第第n周失去銷售機會的概率周失去銷售機會的概率 )(nnsdpn充分大時充分大時 inwisp )(模型求解模型求解 105. 0452. 0019. 0263. 0080. 0285. 0264. 0從長期看，失去銷售機會的可能性大約從長期看，失去銷售機會的可能性大約 10%。1. 估計在這種策略下失去銷售機會的可能性估計在這種策略下失去銷售機會的可能性)()(31ispisidpninnd 0 1 2 3 3p 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019321) 3() 2() 1(wdpwdpwdp)452. 0

7、 ,263. 0 ,285. 0(w7模型求解模型求解 第第n周平周平均售量均售量),(311innijnisjdpjr857. 0452. 0977. 0263. 0896. 0285. 0632. 0)( )()(311ispisidipisjdpjninnnnij 從長期看，每周的平均銷售量為從長期看，每周的平均銷售量為 0.857(架架) n充分大時充分大時 inwisp )(需求不超過存量需求不超過存量,銷售需求銷售需求需求超過存量需求超過存量,銷售存量銷售存量 思考：為什么這個數(shù)值略小于每周平均需求量思考：為什么這個數(shù)值略小于每周平均需求量1(架架) ?2. 估計這種策略下每周的平

8、均銷售量估計這種策略下每周的平均銷售量),(isidipnn8敏感性分析敏感性分析 當(dāng)平均需求在每周當(dāng)平均需求在每周1 (架架) 附近波附近波動時，最終結(jié)果有多大變化。動時，最終結(jié)果有多大變化。 設(shè)設(shè)dn服從均值為服從均值為 的泊松分布的泊松分布 )2 , 1 , 0(, !/)(kkekdpkneeeeeeeep) 2/(12/)1 (11022狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣 1.11.2p0.0730.0890.1050.1220.139第第n周周(n充分大充分大)失去銷售機會的概率失去銷售機會的概率 )(nnsdpp當(dāng)平均需求增長（或減少）當(dāng)平均需求增長（或減少）10%時，失去銷

9、售時，失去銷售機會的概率將增長（或減少）約機會的概率將增長（或減少）約12% 。9第第9章章 隨機性模型隨機性模型n7 零件的預(yù)防性更換模型零件的預(yù)防性更換模型 107 零件的預(yù)防性更換模型零件的預(yù)防性更換模型 一一 、 問題的提出問題的提出在生產(chǎn)設(shè)備或科學(xué)儀器中長期運行的零部件，如滾珠、軸承、電器元件等會突然發(fā)生故障或損壞，即使是及時更換也已經(jīng)造成了一定的經(jīng)濟損失，如果在零件運行一定時期后，就對尚屬正常的零件做預(yù)防性的更換，以避免一旦發(fā)生故障帶來的損失。這從經(jīng)濟上看是否更為合算？如果合算，做這種預(yù)防性更換的時間如何確定呢？11二、問題的分析與假設(shè)二、問題的分析與假設(shè)零件的壽命x是隨機變量：

10、),(tfx平均壽命為 零件發(fā)生故障后更換帶來的損失為 1c未發(fā)生故障而采取預(yù)防性更換的費用為 2c21cc 預(yù)防性更換策略 確定一個時間 :t當(dāng)零件壽命 tx 時進(jìn)行故障后更換 ；當(dāng) tx 仍正常時進(jìn)行預(yù)防性更換 使得長期運行時的經(jīng)濟損失最小。 12二、問題的分析與假設(shè)二、問題的分析與假設(shè)基本概念 可靠度可靠度 )()(txptr失效率失效率 ttftfttfttxttxptrtt)(1)()(lim)|(lim)()()()()(trtrtrtf13三、模型的建立三、模型的建立幾種常見的連續(xù)型壽命分布 1、指數(shù)分布、指數(shù)分布-分布分布0, 00,1)(ttetft它最重要的性質(zhì)是“無記憶性

11、” :2、0, 0,)()()(1tettft: ),(若某零件的失效率不是常數(shù)，而是有下降或上升的趨勢， 則可以考慮采用 1或 1的 -分布描述 對任意的 0,21tt有 2121txptxttxp14三、模型的建立三、模型的建立幾種常見的連續(xù)壽命分布 3、威布爾分布（、威布爾分布（weibull）0, 0,)(exp)()(1ttttf: ),(w本問題的模型實際上是一個隨機性優(yōu)化模型，目標(biāo)函數(shù)取為單位時間的平均損失。 周期的平均長度為 ttttdfttdfl0)()(一個周期內(nèi)的平均損失為)(1)(21tfctfcc單位時間的平均損失定義為lctc)(15三、模型的建立三、模型的建立周期

12、的平均長度為 ttttdfttdfl0)()(一個周期內(nèi)的平均損失為)(1)(21tfctfcc單位時間的平均損失定義為lctc)(tdttftctfcctc0221)()()()(使 )(tc取極小值， t應(yīng)滿足 tccctfdttrtr0212)()()(16四、模型的求解四、模型的求解 tccctfdttrtr0212)()()(下式有解的條件及怎樣求解 記 ttfdttrtrth0)()()()(顯然 , 0)0(h1)()(trh其中平均壽命 0)( dttr且 tdttrdtdrdtdh0)()()()(trtrtf因17四、模型的求解四、模型的求解 ,)()()(0212tccc

13、tfdttrtr結(jié)論 由 ttfdttrtrth0)()()()(若 )(tr為增函數(shù), 且 211)(cccr則存在唯一的有限的 ,t使 tdttftctfcctc0221)()()()(達(dá)到最小， )()()(21trcctc當(dāng) )(tr為常數(shù)時（壽命服從指數(shù)分布）, 不存在預(yù)防性更換策略 18四、模型的求解四、模型的求解 例 設(shè)壽命 概率密度 存在預(yù)防性更換策略 ),1 , 2( x. 3/21cc若存在，如何確定更換時間, 單位時間的最小損失是多少？是否存在預(yù)防性更換策略?,)(ttetftettf)1 (1)(可得23, 2)(, 2,1)(,)1 ()(211cccrtttrettrt滿足 )(tr為增函數(shù)和 211)(ccc