軸向拉伸和壓縮

1、21 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例22 軸向拉壓橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力軸向拉壓橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力23 材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時的力學(xué)性能2-4 軸向拉壓的強(qiáng)度計算軸向拉壓的強(qiáng)度計算2-5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形2-6 拉壓超靜定問題拉壓超靜定問題2-7 應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中現(xiàn)象 第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮 21 軸向拉壓的概念及實(shí)例軸向拉壓的概念及實(shí)例連桿連桿外力特征外力特征：作用于桿上的外力的合力作用線與桿件：作用于桿上的外力的合力作用線與桿件 的軸線重合。的軸線重合。ff軸向拉伸軸向拉伸ffe軸向拉伸和彎曲變形軸向拉伸和彎曲變形變形特征變

2、形特征：桿件產(chǎn)生軸向的伸長或縮短。：桿件產(chǎn)生軸向的伸長或縮短。fffn=f（一）（一）、軸力、軸力fn=fffnf 軸力軸力。單位：。單位：牛頓（牛頓（n）2 22 2 橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力同一位置處左、右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號。分量必須具有相同的正負(fù)號。軸力正負(fù)號規(guī)定：軸力正負(fù)號規(guī)定：nfnf如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分如果桿件受到的外力多于兩個，則桿件不同部分 的橫截面上有不同的軸力。的橫截面上有不同的軸力。f2ff2f33fn1=f1122f2f22ffn2（壓力）（壓力）f33ffn3f11軸力圖軸力圖fn

3、(x) fn (x) 的圖象表示的圖象表示表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。表示軸力沿桿件軸線變化規(guī)律的圖線。f2ff2fxnfff+-nf-圖圖（二）（二）、應(yīng)、應(yīng) 力力應(yīng)力應(yīng)力分布內(nèi)力在截面內(nèi)一點(diǎn)的密集程度分布內(nèi)力在截面內(nèi)一點(diǎn)的密集程度f1f2f3fn應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力應(yīng)力就是單位面積上的內(nèi)力m點(diǎn)的應(yīng)力定義點(diǎn)的應(yīng)力定義 f2amnf frf1fs(m點(diǎn)的點(diǎn)的合應(yīng)力合應(yīng)力) )afpra0limafpr平afna0lim正應(yīng)力正應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力垂直于截面的應(yīng)力afsa0lim剪應(yīng)力剪應(yīng)力在截面內(nèi)的應(yīng)力在截面內(nèi)的應(yīng)力受力物體內(nèi)各截面上每點(diǎn)的應(yīng)力，一般是不相受力物體內(nèi)各截面上每點(diǎn)的應(yīng)力

4、，一般是不相同的，它隨著截面和截面上每點(diǎn)的位置而改變。同的，它隨著截面和截面上每點(diǎn)的位置而改變。因此，在說明應(yīng)力性質(zhì)和數(shù)值時必須要說明它所因此，在說明應(yīng)力性質(zhì)和數(shù)值時必須要說明它所在的位置。在的位置。應(yīng)力是一向量，其量綱是應(yīng)力是一向量，其量綱是力力/長度長度，單位，單位為牛頓為牛頓/米米，稱為帕斯卡，簡稱帕，稱為帕斯卡，簡稱帕(pa).工程工程上常用兆帕上常用兆帕(mpa)= pa,或吉帕或吉帕(gpa)= pa。610910注意點(diǎn)：注意點(diǎn)：ff331122fff addffa研究方法：研究方法：1、實(shí)驗(yàn)觀察、實(shí)驗(yàn)觀察ffabcdabcdcdab /變形前：變形前：變形后：變形后：dcbacd

5、ab/2、假設(shè)、假設(shè): 橫截面在變形前后均保持為一平面橫截面在變形前后均保持為一平面平面截面假設(shè)平面截面假設(shè)。橫截面上每一點(diǎn)的軸向變形相等。橫截面上每一點(diǎn)的軸向變形相等。3、理論分析、理論分析橫截面上應(yīng)力為均勻分布，以橫截面上應(yīng)力為均勻分布，以 表示表示。fffn=fff根據(jù)靜力平衡條件：根據(jù)靜力平衡條件：即即afn（1-1）4、 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證aaddffanafn正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。正負(fù)號規(guī)定：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。圣維南原理圣維南原理：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿：力作用于桿端的分布方式的不同，只影響桿 端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端端局部范

6、圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端12個個 桿的橫向尺寸。桿的橫向尺寸。ffff 三、斜截面上的應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力 三、斜截面上的應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力 三、斜截面上的應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力 三、斜截面上的應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力 三、斜截面上的應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力ffffnfnvfsfnvf sf實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：斜截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力，斜截面上既有正應(yīng)力，又有剪應(yīng)力， 且應(yīng)力為均勻分布。且應(yīng)力為均勻分布。 三、斜截面上的應(yīng)力三、斜截面上的應(yīng)力nffnf fpcoscoscos/afafafpn式中式中 為斜截面的面積，為斜截面的面積，a 為橫截面上的應(yīng)力。為橫截面上的應(yīng)力

7、。nffnfnvfsf fn2coscos psincossin p2sin21 為橫截面上的應(yīng)力。為橫截面上的應(yīng)力。pf 正負(fù)號規(guī)定：正負(fù)號規(guī)定： ：橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針橫截面外法線轉(zhuǎn)至斜截面的外法線，逆時針 轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)；轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，反之為?fù)；：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；：對脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時針力矩的剪應(yīng)對脫離體內(nèi)一點(diǎn)產(chǎn)生順時針力矩的剪應(yīng) 力為正，反之為負(fù)；力為正，反之為負(fù)；)()()()(討論：討論：1、,00sin, 10cos,0當(dāng)2、, 12sin,22cos,45當(dāng),max0即橫截面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。即橫截

8、面上的正應(yīng)力為桿內(nèi)正應(yīng)力的最大值，而剪應(yīng)力為零。2,2max即與桿件成即與桿件成4545的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。的斜截面上剪應(yīng)力達(dá)到最大值，而正應(yīng)力不為零。3、,02sin,090cos,90當(dāng), 00即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會破壞。即縱截面上的應(yīng)力為零，因此在縱截面不會破壞。4、, 12sin,22cos,45135當(dāng)2,245135454513524521352452135剪應(yīng)力互等定理：剪應(yīng)力互等定理：二個相互垂直的截面上，剪應(yīng)力二個相互垂直的截面上，剪應(yīng)力大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。 例題例題1-11-1 階段桿階段桿 od ，左端固定，受力

9、如圖，左端固定，受力如圖，oc段段 的橫截面面積是的橫截面面積是cdcd段橫截面面積段橫截面面積a的的2 2倍。求桿內(nèi)最大倍。求桿內(nèi)最大 軸力，最大正應(yīng)力，最大剪應(yīng)力與所在位置。軸力，最大正應(yīng)力，最大剪應(yīng)力與所在位置。o3f4f2fbcd221133o3f4f2fbcdrf解：解：1 1、計算左端支座反力、計算左端支座反力0243ffffr)(3ffr2 2、分段計算軸力、分段計算軸力221133)(31拉fffrno4fbrf222nf042rnfffffn2(壓壓)(23拉ffn3、作軸力圖、作軸力圖o3f4f2fbcd3fnf-圖圖2f-f+-ffn3max（在（在ob段）段）注意注意:

10、在集中外力作在集中外力作用的截面上，軸力用的截面上，軸力圖有突變圖有突變，突變大突變大小等于集中力大小小等于集中力大小.2211334、分段求、分段求 max,23211afafnafafn233af23max（在（在cd段）段）5、求、求 maxafmaxmax21（在（在cd段與桿軸段與桿軸 成成45的斜面上）的斜面上）o3f4f2fbcd1133材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。材料受力以后變形和破壞的規(guī)律。即：即：材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材材料從加載直至破壞整個過程中表現(xiàn)出來的反映材 料料變形性能變形性能、強(qiáng)度性能強(qiáng)度性能等特征方面的指標(biāo)。比例

11、極等特征方面的指標(biāo)。比例極 限限 、楊氏模量、楊氏模量e、泊松比、泊松比 、極限應(yīng)力、極限應(yīng)力 等。等。 p0一、低炭鋼拉伸時的力學(xué)性能一、低炭鋼拉伸時的力學(xué)性能低炭鋼低炭鋼含炭量在含炭量在0.25%以下的碳素鋼。以下的碳素鋼。試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備2 23 3 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能試驗(yàn)設(shè)備試驗(yàn)設(shè)備試件試件:(a)圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面標(biāo)準(zhǔn)試件：l=10d (10倍試件倍試件) 或或 l=5d (5倍試件倍試件)(b)矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試件矩形截面標(biāo)準(zhǔn)試件(截面積為截面積為a）：）： alal65. 5,3 .11試驗(yàn)原理：試驗(yàn)原理：低炭鋼低炭鋼q235拉伸曲線的四個階段拉伸曲線的四個階段斷裂階段

12、斷裂階段斷裂斷裂卸載與重新加載行為卸載與重新加載行為卸載卸載 低炭鋼低炭鋼q235拉伸時的力學(xué)行為拉伸時的力學(xué)行為卸載定律：卸載定律：在卸載在卸載過程中，應(yīng)力與應(yīng)過程中，應(yīng)力與應(yīng)變滿足線性關(guān)系。變滿足線性關(guān)系。卸載與再加載行為卸載與再加載行為再加載再加載 低炭鋼低炭鋼q235拉伸時的力學(xué)行為拉伸時的力學(xué)行為e斷裂斷裂冷作冷作( (應(yīng)變應(yīng)變) )硬化現(xiàn)象：硬化現(xiàn)象：應(yīng)力超過屈服極限后應(yīng)力超過屈服極限后卸載，再次加載，材卸載，再次加載，材料的比例極限提高，料的比例極限提高，而塑性降低的現(xiàn)象。而塑性降低的現(xiàn)象。p0.22.0塑性性能指標(biāo)塑性性能指標(biāo)（1）延伸率）延伸率%1000ll0l 斷裂時試驗(yàn)段

13、的殘余變形，斷裂時試驗(yàn)段的殘余變形，l試件原長試件原長5%的材料為塑性材料；的材料為塑性材料； 5%的材料為脆性材料。的材料為脆性材料。（2）截面收縮率）截面收縮率%1001aaa1a 斷裂后斷口的橫截面面積，斷裂后斷口的橫截面面積，a試件原面積試件原面積低炭鋼低炭鋼q235的截面收縮率的截面收縮率60%。二、低炭鋼壓縮時的力學(xué)性能二、低炭鋼壓縮時的力學(xué)性能試件：短柱試件：短柱l=(1.03.0)d(1)彈性階段與拉伸時相同，彈性階段與拉伸時相同，楊氏模量、比例極限相同；楊氏模量、比例極限相同；(2)屈服階段，拉伸和壓縮屈服階段，拉伸和壓縮時的屈服極限相同，時的屈服極限相同， 即即ss(3)屈

14、服階段后，試樣越壓屈服階段后，試樣越壓越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不越扁，無頸縮現(xiàn)象，測不出強(qiáng)度極限出強(qiáng)度極限 。b三、脆性材料拉（壓）時的力學(xué)性能三、脆性材料拉（壓）時的力學(xué)性能拉伸：拉伸： 與與 無明顯的線性關(guān)系，無明顯的線性關(guān)系，拉斷前應(yīng)變很小拉斷前應(yīng)變很小.只能測得只能測得?？估瓘?qiáng)度差。彈性模量?？估瓘?qiáng)度差。彈性模量e以以總應(yīng)變?yōu)榭倯?yīng)變?yōu)?.1%時的割線斜率來時的割線斜率來度量。破壞時沿橫截面拉斷。度量。破壞時沿橫截面拉斷。b脆性材料脆性材料b拉伸拉伸脆性材料脆性材料bb壓縮：壓縮： ，適于做抗壓構(gòu)件。破壞適于做抗壓構(gòu)件。破壞時破裂面與軸線成時破裂面與軸線成45 55。bb)0 .50 .4(

15、強(qiáng)度指標(biāo)強(qiáng)度指標(biāo)脆性材料韌性金屬材料塑性材料塑性材料s脆性材料脆性材料b問題：問題：ff（a）ff（b）一、軸向伸長（縱向變形）一、軸向伸長（縱向變形）lff1l縱向的絕對變形縱向的絕對變形lll1縱向的相對變形（軸向線變形）縱向的相對變形（軸向線變形）llb1b2-3 2-3 胡克定律胡克定律二、虎克定律二、虎克定律實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：afll 引入比例常數(shù)引入比例常數(shù)e,則則eafll ealfn（虎克定律）（虎克定律）e表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，表示材料彈性性質(zhì)的一個常數(shù)，稱為拉壓彈稱為拉壓彈性模量性模量，亦稱，亦稱楊氏模量楊氏模量。單位：。單位：mpa、gpa.例如一般鋼材例如一般鋼

16、材: e=200gpa。e虎克定律另一形式：虎克定律另一形式： 虎克定律的適用條件虎克定律的適用條件：（1）材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即）材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即 （ 稱為比例極限）；稱為比例極限）； pp（2）在計算桿件的伸長）在計算桿件的伸長 l 時，時，l長度內(nèi)其長度內(nèi)其 均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計算或進(jìn)行積分。例如均應(yīng)為常數(shù)，否則應(yīng)分段計算或進(jìn)行積分。例如aefn,lea,ea桿件的桿件的抗拉壓剛度抗拉壓剛度o3f4f2fbcd1）331122(ob段、段、bc段、段、cd段長度均為段長度均為l.)應(yīng)分段計算總變形。應(yīng)分段計算總變形。niiiiniaelfl1即即cdbcobllllo3

17、f4f2fbcd1）331122(ob段、段、bc段、段、cd段長度均為段長度均為l.)332211ealfealfealfnnneaflaeflaefl2)2()()2(3eafl32）考慮自重的混凝土的變形?？紤]自重的混凝土的變形。qlneadxxfl)(三、橫向變形三、橫向變形 泊松比泊松比b1b橫向的絕對變形橫向的絕對變形bbb1橫向的相對變形（橫向線變形）橫向的相對變形（橫向線變形）bb實(shí)驗(yàn)證明實(shí)驗(yàn)證明：或或 稱為稱為泊松比泊松比，如一般鋼材，如一般鋼材， =0.25-0.33=0.25-0.33。四、剛度條件四、剛度條件ll（許用變形）（許用變形） 根據(jù)剛度條件，可以進(jìn)行根據(jù)剛度條

18、件，可以進(jìn)行剛度校核剛度校核、截面設(shè)計截面設(shè)計及及確定許可載荷確定許可載荷等問題的解決。等問題的解決。 桿件中的應(yīng)力隨著外力的增加而增加，當(dāng)其達(dá)到某桿件中的應(yīng)力隨著外力的增加而增加，當(dāng)其達(dá)到某 一極限時，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為一極限時，材料將會發(fā)生破壞，此極限值稱為極限應(yīng)極限應(yīng) 力力或或危險應(yīng)力危險應(yīng)力，以，以 表示。表示。afn工作應(yīng)力工作應(yīng)力2-4 2-4 拉壓時力學(xué)計算拉壓時力學(xué)計算n引入安全因數(shù)引入安全因數(shù) n ，定義，定義（材料的許用應(yīng)力）（材料的許用應(yīng)力）（n1n1）引入安全系數(shù)的原因：引入安全系數(shù)的原因：1 1、作用在構(gòu)件上的外力常常估計不準(zhǔn)確；、作用在構(gòu)件上的外力常常估

19、計不準(zhǔn)確；2 2、構(gòu)件的外形及所受外力較復(fù)雜，計算時需進(jìn)行簡化，因此工、構(gòu)件的外形及所受外力較復(fù)雜，計算時需進(jìn)行簡化，因此工 作應(yīng)力均有一定程度的近似性；作應(yīng)力均有一定程度的近似性； 3 3、材料均勻連續(xù)、各向同性假設(shè)與實(shí)際構(gòu)件的出入，且小試樣、材料均勻連續(xù)、各向同性假設(shè)與實(shí)際構(gòu)件的出入，且小試樣 還不能真實(shí)地反映所用材料的性質(zhì)等。還不能真實(shí)地反映所用材料的性質(zhì)等。構(gòu)件拉壓時的強(qiáng)度條件構(gòu)件拉壓時的強(qiáng)度條件max,maxafn可以解決三類問題：可以解決三類問題：1 1、選擇截面尺寸選擇截面尺寸; ;例如已知例如已知 ，則，則 ,max,nfmax,nfa 2 2、確定最大許可載荷確定最大許可載荷

20、，如已知，如已知 ，則，則 ,amax, afnafn, ,max,3 3、強(qiáng)度校核、強(qiáng)度校核。如已知。如已知 ，則，則afn max,max 12cba1.5m2mf 例題例題2-12-1 圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿圖示結(jié)構(gòu)，鋼桿1 1：圓形截面，直徑：圓形截面，直徑d=16 mm,d=16 mm,許用許用 應(yīng)力應(yīng)力 ；桿；桿2 2：方形截面，邊長：方形截面，邊長 a=100 mm, a=100 mm, ,(1) ,(1)當(dāng)作用在當(dāng)作用在b b點(diǎn)的載荷點(diǎn)的載荷 f=2 f=2 噸時，校核強(qiáng)噸時，校核強(qiáng) 度；度；(2)(2)求在求在b b點(diǎn)處所點(diǎn)處所 能能 承受的許用載荷。承受的許用載荷。mpa1501m

21、pa5 . 42解：解：一般步驟一般步驟：外力外力內(nèi)力內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)力利用強(qiáng)度條利用強(qiáng)度條件校核強(qiáng)度件校核強(qiáng)度f1、計算各桿軸力、計算各桿軸力1nf2nf22nf11nfsincos212nnnffff,431（拉）ffn解得解得12cba1.5m2mf（壓）ffn452b2 2、f=2 噸時，校核強(qiáng)度噸時，校核強(qiáng)度1桿：桿：2311148.910243dafnmpa8 .7612桿：桿：232228.910245aafnmpa5 .22因此結(jié)構(gòu)安全。因此結(jié)構(gòu)安全。3 3、f 未知，求許可載荷未知，求許可載荷f各桿的許可內(nèi)力為各桿的許可內(nèi)力為11max, 1 afn62101504dkn15.30

22、22max,2 afn62105.4 akn45兩桿分別達(dá)到許可內(nèi)力時所對應(yīng)的載荷兩桿分別達(dá)到許可內(nèi)力時所對應(yīng)的載荷max,1max34nffkn2.4015.30341桿桿max,2max54nffkn3645542桿：桿：確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為確定結(jié)構(gòu)的許可載荷為knf36分析討論：分析討論： 和和 是兩個不同的概念。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中各桿是兩個不同的概念。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中各桿并不同時達(dá)到危險狀態(tài)，所以其并不同時達(dá)到危險狀態(tài)，所以其許可載荷是由最先許可載荷是由最先達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強(qiáng)度決定。達(dá)到許可內(nèi)力的那根桿的強(qiáng)度決定。fnf五、桁架的節(jié)點(diǎn)位移五、桁架的節(jié)點(diǎn)位移桁架的變形通常以節(jié)點(diǎn)位移表示。桁架的變

23、形通常以節(jié)點(diǎn)位移表示。12cba1.5m2mf求節(jié)點(diǎn)求節(jié)點(diǎn)b的位移。的位移。fb1nf2nf解：解：1 1、利用平衡條件求內(nèi)力、利用平衡條件求內(nèi)力12bac1b1l2b2lbb 902 2、沿桿件方向繪出變形、沿桿件方向繪出變形注意：注意：變形必須與內(nèi)力一致變形必須與內(nèi)力一致。拉力拉力伸長；壓力伸長；壓力縮短縮短3 3、以垂線代替圓弧，、以垂線代替圓弧，交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)新位置。交點(diǎn)即為節(jié)點(diǎn)新位置。4 4、根據(jù)幾何關(guān)系求出、根據(jù)幾何關(guān)系求出水平位移（水平位移（ ）和）和垂直位移（垂直位移（ ）。）。1bb1bb 11lbbh12bac1b1l2b2lb 901.5m2m1111aelfn1bbv f

24、dfbfb 1fbbd tglllcossin212mm5223.0mm157.1已知已知 ,10,21021gpaegpae345 .12tgtgll12sin例題例題2-22-2 已知已知abab大梁為剛體，拉桿直徑大梁為剛體，拉桿直徑d=2cm,e=200gpa,d=2cm,e=200gpa, =160mpa.=160mpa.求：求：(1)(1)許可載荷許可載荷f,f,（2 2）b b點(diǎn)位移。點(diǎn)位移。cbaf0.75m1m1.5mdf1m1.5mbadayfaxfnf解解：(1)(1)由由cdcd桿的許可內(nèi)力桿的許可內(nèi)力 許可載荷許可載荷 f nfafn由強(qiáng)度條件：由強(qiáng)度條件：62101

25、6002.04kn24.50由平衡條件：由平衡條件：0amsinadfabfnabadffnsin5 . 2175. 0/75. 0124.502kn06.12(2)(2)、b b點(diǎn)位移點(diǎn)位移ealflcdncdm310cbaf0.75m1m1.5mddbsin1ddddcdl1dm31067.1babdadabadbbdd)/(abadddbbm31017.4 例題例題2-3 2-3 圖示為一圖示為一 懸掛的等截面混凝土直桿，求在懸掛的等截面混凝土直桿，求在自重作用下桿的內(nèi)力、應(yīng)力與變形。已知桿長自重作用下桿的內(nèi)力、應(yīng)力與變形。已知桿長 l、a、比重比重 （ ）、）、e。3/ mn解：解：

26、（1 1）內(nèi)力）內(nèi)力mmx mmx)(xfn由平衡條件：由平衡條件：0 xf0)( axxfnaxxfn)(ldxnfxol mmxmaxnfx)(xfnalflxnmax,時，（2 2）應(yīng)力）應(yīng)力axfxn)()(xllxmax由強(qiáng)度條件：由強(qiáng)度條件：maxllxneadxxf)( x（3）變形）變形取微段取微段 dx)(xfnnndfxf)(eadxxfldn)()(lxeaaxdx截面截面m-m處的位移為：處的位移為：dxmm)(222xle桿的總伸長，即相當(dāng)于自由端處的位移：桿的總伸長，即相當(dāng)于自由端處的位移：ellx220ealla2)(eawl21四、軸向拉壓應(yīng)變能四、軸向拉壓應(yīng)變

27、能pll 222222lleaealfealpn)(外力功wu lp 21olbpa式中式中 軸力，軸力，a 截面面積截面面積nf變形能（應(yīng)變能）變形能（應(yīng)變能）: :彈性體在外力作用彈性體在外力作用下產(chǎn)生變形而儲存的能量，以下產(chǎn)生變形而儲存的能量，以 表示表示。uallfn2121應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，以單位體積內(nèi)的應(yīng)變能，以 表示。表示。uvuu llafn21e22yxfn2fn1fpabdfp 平衡方程為平衡方程為0coscos:0p2n1nffffy0sinsin:02n1nfffx 2-5 2-5 簡單拉壓超靜定問題簡單拉壓超靜定問題fpabdyxfn2fn1fp

28、 平衡方程為平衡方程為0coscos:0pn32n1nfffffy0sinsin:02n1nfffx未知力個數(shù)：未知力個數(shù)：3 3平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)：2 2未知力個數(shù)未知力個數(shù)平衡方程數(shù)平衡方程數(shù)fn3例題例題2-4 2-4 試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，試判斷下圖結(jié)構(gòu)是靜定的還是超靜定的？若是超靜定，則為幾次超靜定？則為幾次超靜定？fpdbace(a)(a)靜定。未知內(nèi)力數(shù)：靜定。未知內(nèi)力數(shù)：3 3 平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)：3 3(b)(b)靜不定。未知力數(shù)：靜不定。未知力數(shù)：5 5 平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)：3 3 靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)=2=2fpdbacfp(c)(c

29、)靜不定。未知內(nèi)力數(shù)：靜不定。未知內(nèi)力數(shù)：3 3 平衡方程數(shù)：平衡方程數(shù)：2 2 靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)=1=1fp l3 l2 l1 e3a3 l3e2a2 l2=e1a1 l1e1a1 1 l1 1abcd a coscos3321llll1111n21333n33,aelfllaelfl物理關(guān)系物理關(guān)系將物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)條件得到補(bǔ)充方程為：將物理關(guān)系代入變形協(xié)調(diào)條件得到補(bǔ)充方程為：1111n333n3cosaelfaelf由平衡方程、補(bǔ)充方程得出結(jié)果為：由平衡方程、補(bǔ)充方程得出結(jié)果為：33311233112n1ncos21cosaeaeaeaefff33311n3cos21aeaeff

30、( (拉力拉力) )( (拉力拉力) )裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于制造、裝配不準(zhǔn)確，在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于制造、裝配不準(zhǔn)確，在結(jié)構(gòu)裝配好后不受外力作用即已存在的應(yīng)力。在結(jié)構(gòu)裝配好后不受外力作用即已存在的應(yīng)力。abdabdh cos23n2n1nfff)cos211 (11333333naeaehaef溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度變化引起的變在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度變化引起的變形受到約束的限制，因此在桿內(nèi)將產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力，稱形受到約束的限制，因此在桿內(nèi)將產(chǎn)生內(nèi)力和應(yīng)力，稱為溫度應(yīng)力和熱應(yīng)力。為溫度應(yīng)力和熱應(yīng)力。溫度內(nèi)力引起的彈性變形溫度內(nèi)力引起的彈性變形由溫度變化引起的變形由

31、溫度變化引起的變形桿件的變形桿件的變形ff 2-7 2-7 應(yīng)應(yīng) 力力 集集 中中f應(yīng)力集中應(yīng)力集中由于尺寸由于尺寸改變而產(chǎn)生的局部應(yīng)力改變而產(chǎn)生的局部應(yīng)力增大的現(xiàn)象。增大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù)okmaxmax為局部最大應(yīng)力，為局部最大應(yīng)力， 為削弱處的平均應(yīng)力。為削弱處的平均應(yīng)力。0應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù) k（1） 越小，越小， 越大；越大； 越大，則越大，則 越小。越小。drkkdr（2）在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避）在構(gòu)件上開孔、開槽時采用圓形、橢圓或帶圓角的，避免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處盡量采用光滑連免或禁開方形及帶尖角的孔槽，在截面改變處

32、盡量采用光滑連接等。接等。注意：注意：（3）可以利用應(yīng)力集中達(dá)到構(gòu)件較易斷裂的目的。）可以利用應(yīng)力集中達(dá)到構(gòu)件較易斷裂的目的。（4）不同材料與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。）不同材料與受力情況對于應(yīng)力集中的敏感程度不同。sfsfsf（a）靜載荷作用下：）靜載荷作用下：塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較小；塑性材料所制成的構(gòu)件對應(yīng)力集中的敏感程度較小；即當(dāng)即當(dāng) 達(dá)到達(dá)到 時，該處首先產(chǎn)生破壞。時，該處首先產(chǎn)生破壞。bmax（b）動載荷作用下：）動載荷作用下： 無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆無論是塑性材料制成的構(gòu)件還是脆性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮應(yīng)力性材料所制成的構(gòu)件都必須要考慮

33、應(yīng)力集中的影響。集中的影響。bf脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響。脆性材料所制成的構(gòu)件必須要考慮應(yīng)力集中的影響。剪切的概念及實(shí)用計算剪切的概念及實(shí)用計算擠壓的概念及實(shí)用計算擠壓的概念及實(shí)用計算剪切與擠壓的實(shí)用計算剪切與擠壓的實(shí)用計算一、剪切概念及其實(shí)用計算一、剪切概念及其實(shí)用計算鋼板剪切分析鋼板剪切分析ff* *受力特征：受力特征：桿件受到兩個大小相等，方桿件受到兩個大小相等，方向相反、作用線垂直于桿的向相反、作用線垂直于桿的軸線并且相互平行且相距很軸線并且相互平行且相距很近的力的作用。近的力的作用。* *變形特征：變形特征：桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞（小矩形桿件沿兩力

34、之間的截面發(fā)生錯動，直至破壞（小矩形 ）。）。剪切面剪切面剪切面：剪切面：發(fā)生錯動的面。發(fā)生錯動的面。單剪：單剪：有一個剪切面的桿件，如鉚釘。有一個剪切面的桿件，如鉚釘。單單 剪剪 切切一個剪切面一個剪切面單剪單剪sf雙雙 剪剪 切切雙剪：雙剪：有兩個剪切面的桿件，如螺栓有兩個剪切面的桿件，如螺栓。f/2f/2f實(shí)用計算實(shí)用計算求應(yīng)力（求應(yīng)力（剪應(yīng)力剪應(yīng)力）：* *實(shí)用計算方法實(shí)用計算方法：根據(jù)構(gòu)件破壞的可能性，以直接試驗(yàn)：根據(jù)構(gòu)件破壞的可能性，以直接試驗(yàn)為基礎(chǔ)，以較為近似的名義應(yīng)力公式進(jìn)行構(gòu)件的強(qiáng)度計為基礎(chǔ)，以較為近似的名義應(yīng)力公式進(jìn)行構(gòu)件的強(qiáng)度計算。算。名義剪應(yīng)力名義剪應(yīng)力：假設(shè)剪應(yīng)力在整

35、個剪切面上均勻分布。：假設(shè)剪應(yīng)力在整個剪切面上均勻分布。afs剪切強(qiáng)度條件：剪切強(qiáng)度條件：saf名義許用剪應(yīng)力名義許用剪應(yīng)力1 1、選擇截面尺寸、選擇截面尺寸; ;2 2、確定最大許可載荷，、確定最大許可載荷，3 3、強(qiáng)度校核。、強(qiáng)度校核?？山鉀Q三類問題：可解決三類問題：在假定的前提下進(jìn)行在假定的前提下進(jìn)行實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)，確實(shí)物或模型實(shí)驗(yàn)，確定許用應(yīng)力。定許用應(yīng)力。dt沖頭沖頭鋼板鋼板沖模沖模例題例題 圖示沖床的最大沖壓力為圖示沖床的最大沖壓力為400kn，被沖剪鋼板的剪切極限，被沖剪鋼板的剪切極限 應(yīng)力為應(yīng)力為 ,試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度試求此沖床所能沖剪鋼板的最大厚度 t。已知。已

36、知 d=34mm。23/10300mknff剪切面剪切面解解：剪切面是鋼板內(nèi)被：剪切面是鋼板內(nèi)被 沖頭沖出的圓柱體沖頭沖出的圓柱體 的側(cè)面：的側(cè)面：dtat沖孔所需要的沖剪力：沖孔所需要的沖剪力：0af 6301030010400fa故故231033. 1m即即mmmdt45.121245. 01033. 13二、擠壓概念及其實(shí)用計算二、擠壓概念及其實(shí)用計算鉚釘截面變形鉚釘截面變形鉚釘擠壓應(yīng)力分布鉚釘擠壓應(yīng)力分布 擠壓擠壓：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。：連接件和被連接件在接觸面上相互壓緊的現(xiàn)象。ff/2f/2f/2f/2f擠壓引起的可能的破壞：擠壓引起的可能的破壞：在接觸表面產(chǎn)生

37、過大的塑性變形、在接觸表面產(chǎn)生過大的塑性變形、壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁。壓碎或連接件（如銷釘）被壓扁。* *擠壓強(qiáng)度問題擠壓強(qiáng)度問題（以銷為例）（以銷為例）擠壓力（中間部分）：擠壓力（中間部分）：ffbf/2f/2f 擠壓面擠壓面 ：直徑等于：直徑等于d，高度為接，高度為接觸高度的半圓柱表面。觸高度的半圓柱表面。bsabs擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力 ：擠壓面上分布的正應(yīng)力。：擠壓面上分布的正應(yīng)力。* *擠壓擠壓實(shí)用計算方法實(shí)用計算方法：假設(shè)擠壓應(yīng)力在整個擠壓面上均勻分布。假設(shè)擠壓應(yīng)力在整個擠壓面上均勻分布。bsbsafb擠壓面面積的計算：擠壓面面積的計算：2hlabs1 1、平面接觸（如平鍵）：、平面接觸（如平鍵）：擠壓面面積等于實(shí)際的承壓面積。擠壓面面積等于實(shí)際的承壓面積。ffbhlh平鍵高度平鍵高度l平鍵長度平鍵長度平平 鍵鍵 受受 剪剪 面面平平 鍵鍵 切切 應(yīng)應(yīng) 力力平平 鍵鍵 擠擠 壓壓 應(yīng)應(yīng) 力力鉚釘名義擠壓應(yīng)力鉚釘名義擠壓應(yīng)力2 2、柱面接觸（如鉚釘）：、柱面接觸（如鉚釘）：擠壓面面積為實(shí)際的承壓面積在其直徑擠壓面面積為實(shí)際的承壓面積在其直徑 平面上的投影。平面上的投影。dabsd鉚釘或銷釘直徑，鉚釘或銷釘直徑， 接觸柱面的長度接觸柱面的長度擠壓強(qiáng)度條件：